Прямоугольник и их свойства

Неделя 5

День 28 сентября

Урок геометрия 8 класс

Тема урока

Прямоугольник и их свойства

Общая цель

Цель урока:

-рассмотреть свойства и признаки прямоугольника как частного случая параллелограмма, сформулировать и доказать его особые свойства и признаки, формировать умения решать задачи с применением доказанных теорем.

-развивать логическое мышление учащихся, умение грамотно выполнять и читать чертежи, математическую речь, интерес к предмету.

-воспитывать дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.

Задачи урока:

-Повторить понятия прямоугольника, опираясь на полученные знания в курсе математики 1-6 классе;

-Рассмотреть свойства и признак прямоугольника через элемент исследования;

-Научить обучающихся, применять свойства в процессе решения задач;

-Рассмотреть задачи, развивающие компетентности ученика

Ожидаемые результаты

Знают и умеют применять основные свойства и признаки прямоугольника как частного случая параллелограмма, умеют сформулировать и доказывать его особые свойства и признаки, формировать умения решать задачи с применением доказанных теорем.

Тип урока

урок изучения и закрепление новых знаний. Урок путешествия

Задания

Карточки, различные фигуры

Необходимые материалы

ПК, проектор, экран, презентация

Ход урока:

Этапы урока

Действия учителя

Действия ученика

Вводная часть

Презентация

Ход урока

1.Организационный момент.

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

Путевой листок учащегося

ФАМИЛИЯ _________________ИМЯ____________________

Билет № _________

Вагон____________

Купе_____________

Место______________

Маршрут:

Деление на группы: В виде фигуры 

Настрой учащихся.

Мы пришли сюда учиться, не ленится, а трудиться

Слушаем внимательно,

Работаем старательно!

Заполняют свой путевой листок и в конце оценивают

Основная часть

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Проверка домашнего задания.

- Какая фигура называется четырехугольником?

- Назовите виды четырехугольников, которые изучили?.

- Дайте определение параллелограмма.

- Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма?

- Каким свойством обладают противоположные углы параллелограмма?

- Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?

- Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников?

Решение задач на готовых чертежaх

Фронтальная работа с классом (устно).

Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1,2,3,4.

Докажите что расстояния АМ и CN от вершин А и С параллелограммa ABCD до прямой BD равны.

M В С

А D

N

Найдете углы параллелограмма ABCD,если A=3B.

4.Изучение нового материала.

Запишите число и тему урока.

1.Ввести понятие прямоугольник.

Среди предложенных четырехугольников выбрать те, которые являются прямоугольником.

Давайте будем разбираться с данной фигурой.

Каково взаимное расположение противоположных сторон прямоугольника? Верно, они попарно параллельны.

А мы уже встречались с фигурой, у которой противоположные стороны попарно параллельны, как называется такая фигура? Правильно параллелограмм!

Какой мы можем сделать вывод о прямоугольнике? Как можно назвать прямоугольник? Да. Прямоугольник это параллелограмм.

А что его отличает от параллелограмма? У него все углы прямые, т. е. равны. А у параллелограмма только противоположные углы равны.

Закончите предложение: «Прямоугольник-это параллелограмм, у которого…….»

2.Рассмотреть особое свойство диагоналей прямоугольника.

Так как прямоугольник – это параллелограмм, то какими свойствами он обладает? Ответим на этот вопрос, исследуйте стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполните таблицу.

.

Каким же, отличительным свойством он обладает?

3.Свойства прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны.

1)Рассмотрим Δ ACD и Δ DBA

AD-общая

AB=CD, т. к. ABCD-парал.

2) Значит ΔACD= ΔDBA по 2 катетам.

3) Значит AC=BD, как соотв. элементы в равных треуг.

Теорема доказана.

4.Рассмотреть признак треугольника.

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Доказательство:

AC=BD (по условию), тогда ΔACD = Δ ABD по3 сторонам(AD- общая сторона, AB = CD, AC=BD)

∟A= ∟D - как соответственные элементы

∟A=∟C, ∟B= ∟D, т. к. в параллелограмме противоположные углы равны;

∟A= ∟D= ∟C= ∟B

4) ∟A+∟B+ ∟C+ ∟D= 360^0, следовательно ∟A= ∟B= ∟C= ∟D=90⁰

5) Значит ABCD- прямоуг.

Теорема доказана.

Оцените свою работу

5.Закрепление изученного материала. Работа у доски

Решение задач на готовых чертежах.

№ 32 (1) Стороны прямоугольника равны 8,5 см и 4,5 см. вычислите периметр прямоугольника.

Стороны прямоугольника равны 8,5 см и 4,5 см. Вычислите периметр прямоугольника.
Дано: Решиние:
АВСД -прямоугольник Р= 2(а+в)
АВ=СД=8,5 см Р= 2(8,5+4,5)=26 см
ВС=АС=4,5 см
найти : Р Ответ: 26 см

6. Физ.минутка. (гимнастика для глаз)

7.Контроль знаний.

Впишите пропущенные слова.

Прямоугольником называется _____, у которого все углы _____.

Свойство прямоугольника: _____ прямоугольника равны.

Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали _____, то этот параллелограмм – _____.

Оцените свою работу

8. Творческая работа. Гусь или Курочка

9.Итог урока.

Домашнее задание п.1, № 32-33 (2), 35

Рефлексия.

Сегодня я могу оценить свою работу на «___».

Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Я попробую….
Меня удивило…
Мне захотелось…

Взаимопроверка Дом.заданий

Работа в тетрадях

Ученик записывает основные свойства прямоугольника, заполняет таблицу.

Ученик решает у доски применяя свойства прямоугольника. Находит углы и периметр прямоугольника.

Выполняют упражнение для глаз. (Слайд)

Работают самостоятельно, заполняют карточки, вставляют пропущенные слова.

Взаимопроверка. Обмениваются тетрадями.

Записывают домашнее задание в дневниках.

На стикере записывают .