Прямая и отрезок. Луч и угол

Ранее на уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и имеете представление о них, знаете, как они могут быть расположены друг относительно друга. Но это были лишь самые первые геометрические сведения.

В дальнейшем мы расширим и углубим ваши знания, познакомимся с новыми геометрическими фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известных вам фигур. Вы также узнаете о применении свойств фигур в практической деятельности.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Прямая и отрезок. Луч и угол »

Тема урока: «Прямая и отрезок. Луч и угол»

Цели урока:

1) Обучающая: введение в геометрию; формирование теоретических знаний по теме «Прямая и отрезок. Луч и угол»; формирование умений обозначать отрезки, точки и прямые на рисунке, изображать их возможное взаимное расположение, изображать и обозначать лучи на рисунке, обозначать развёрнутые и неразвёрнутые углы, называть по рисунку элементы угла.

2) Развивающая: развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.

3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

Литература: «Геометрия 7 – 9 класс» Л. С. Атанасян и др..

План урока:

Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Получение знаний.
Закрепление нового материала.
Рефлексия.
Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Получения знаний.

Мы начинаем изучать новый предмет – геометрию. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» (гео – земля, метрео – мерить). Это одна из самых древних наук.

Зарождение геометрии было связано с необходимостью определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе, строить здания и сооружения. В результате такой деятельности накопилось много правил, связанных с геометрическими построениями и измерениями, и геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

На уроках математики вы познакомились с такими геометрическими фигурами как точка, прямая, отрезок, луч, угол. Вам также знакомы такие фигуры как треугольник, прямоугольник, окружность и круг.

Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию.

В планиметрии рассматриваются свойства уже известных вам фигур на плоскости (рисунок 1):

Рисунок 1.

В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве. Примерами таких фигур являются (рисунок 2):

Рисунок 2.

Мы начнём изучение геометрии с планиметрии.

Давайте поговорим о точках, прямых и отрезках. Точки обозначаются большими латинскими буквами. Например, точка А, точка В или точка С (рисунок 3). Мыслится, что у точки нет никаких размеров.

Рисунок 3.

Прямые обычно обозначаются малыми латинскими буквами (рисунок 4). Прямая не имеет толщины и ширины, простирается неограниченно в обе стороны. Туго натянутая нить даёт нам представление о прямой.

Рисунок 4.

Часть прямой а, ограниченная двумя точками А и В, называется отрезком (рисунок 5).

Рисунок 5.

Точки А и В, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Такой отрезок обозначается АВ или ВА.

Далее поговорим о свойствах прямой. Возьмём некоторую прямую а, точки А и В, которые лежат на прямой а, и точки C и D, которые не лежат на этой прямой (рисунок 6). Другими словами можно сказать, что прямая проходит через точки А и В, но не проходит через точки C и D. Отметим, что через точки А и В нельзя провести другую прямую, которая не совпадала бы с прямой а.

Рисунок 6.

Таким образом, можно сформулировать следующее свойство.

Свойство: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Рассмотрим теперь две прямые. Если прямые а и b имеют одну общую точку О, то говорят, что они пересекаются в этой точке (рисунок 7). А вот прямые p и q не пересекаются (рисунок 8).

Рисунок 7.

Рисунок 8.

Любые две прямые могут иметь не более одной общей точки. Так как иначе, исходя из сформулированного выше свойства, они будут совпадать. Таким образом, можно сделать вывод.

Свойство: Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Поговорим о луче. Проведём прямую а и отметим на ней точку О. Эта точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О (рисунок 9).Точка О называется началом каждого из лучей.

Рисунок 9.

Обозначаются лучи обычно либо малой латинской буквой, например, луч h (рисунок 10), либо двумя большими латинскими буквами, например, луч ОА (рисунок 11). Как видите, первая буква О – начало луча, вторая точка А – произвольная точка на луче.

Рисунок 10.

Рисунок 11.

Вспомним, что же называют углом.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

Изобразим угол с вершиной О и сторонами h и k. На сторонах отметим точки А и В (рисунок 12), тогда данный угол можно обозначить как угол hk, или угол АОВ, или просто угол О.

Рисунок 12.

Углы могут быть развёрнутыми и неразвёрнутыми.

Вот некоторый развёрнутый угол pq с вершиной С (рисунок 13).

Внутренняя область угла

Рисунок 13.

Обе стороны такого угла лежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением второй. Отметим, что угол разбивает плоскость на две части. У неразвёрнутого угла одна часть называется внутренней областью угла, а другая – внешней (рисунок 14).

Рисунок 14.

А если же угол развёрнутый, то любую из его частей можно считать внутренней (рисунок 13).

Следует помнить, что фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом.

И в заключении рассмотрим следующее. Возьмём некоторый неразвёрнутый угол АОВ, проведём внутри угла из его вершины луч ОС, в результате получим два угла: угол АОС и угол СОВ (рисунок 15). Если же взять развёрнутый угол АОВ, то любой луч ОС, не совпадающий с лучами ОА и ОВ, делит этот угол на два угла АОС и СОВ (рисунок 16).

Рисунок 15.

Рисунок 16.

4. Закрепление нового материала.

Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.

Задание 1. Назовите точки, которые лежат на прямой b и точки, которые не лежат на этой прямой (рисунок 17).

Рисунок 17.

Ответ: На прямой b лежат точки A и D, не лежат – точки В, С, E.

Задание 2. Проведите прямую a, отметьте на ней точки А, В, С и D, и запишите отрезки, которые получились.

Ответ: АВ, АС, АD, BC, BD, CD.

Задание 3: Начертите неразвёрнутый угол pq, отметьте точки А и В, которые лежат внутри этого угла, точки С и D, которые лежат вне данного угла, а также точки E и F, лежащие на лучах p и q.

Далее учащимся предлагается выполнить задания из учебника.

5. Рефлексия.

Подводятся итоги урока, обсуждается то, что учащиеся узнали, каждый оценивает свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы записанной на доске: