kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций

Нажмите, чтобы узнать подробности

план урока с оставлен в соответствии с программой Мордкович  с учетом среднего уровня развития познавательных способностей обучающихся. 

Просмотр содержимого документа
«Урок 10класс»




Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Елионская средняя общеобразовательная школа»

Стародубского муниципального района

Брянской области














Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций».

10 класс









Учитель математики - Галичанина Вера Васильевна















Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций».


Цели урока:

---обобщить знания по преобразованиям тригонометрических функций;

---развитие логического мышления, познавательного интереса, коммуникативных и творческих способностей;

---воспитывать аккуратность при оформлении рисунков.


Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.


Оборудование урока: мультимедийный проектор, раздаточный материал.

УМК: 1) Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10класс часть 2 Москва «Мнемозина»

2) Центр тестирования Минобразования России «Математика» Контрольные измерительные материалы Москва 2015год.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие учащихся.

2.Объявление темы и цели урока.

Сегодня у нас урок комплексного применения знаний и способов действий по теме «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций».


3. Проверка домашнего задания.

4.Решение тестовых заданий.

В тетрадях записываем число: . Классная работа.


а) Задания решают в тетрадях (задания проецируются на экран. Слайд №3).

Задания с выбором ответа:


1.Упростите выражение: 7cos²α – 5 + 7 sin²α .


1) 1 + cos²α 2) 2 3) -12 4) 12



2. Вычислить: cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).


1) √3 2) 3 3) √3 – 2 4) 1




3.Вычислить: 6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).


1) 33 2) 3 3) 1,5√ 2 4)3


(Заканчивается Слайд №3)

Слайд №4:

4. Найдите значение выражения:


sin(α + β) - 2 cosα sinβ, если α = 73º, β = 28º.


1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1



5. Упростите выражение: cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α).


1) 1 2) 2 cos²α 3) 2sin²α 4) 0.

Заканчивается слайд №4

По окончании работы, проверка с помощью карточек: по каждому заданию ученики поднимают карточку с номером полученного варианта ответа. После проверки решения проецируются на экран.

Слайд № 5 Задания с выбором ответа:

1.Упростите выражение: 7cos²α – 5 + 7 sin²α .

1) 1 + cos²α 2) 2 3) -12 4) 12

Решение:

7cos²α – 5 + 7 sin²α = 7(cos²α + sin²α) – 5= 7 – 5 = 2.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №5)

Слайд № 6 2. Вычислить: cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).

1) √3 2) 3 3) √3 – 2 4) 1

Решение:

cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3)= -1 + 1 + (√3)² = 3.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №6)

Слайд №7 3.Вычислить: 6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).

1) 3√3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √3

Решение:

6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1)=3 sin30 º / cos30º=3 tg30º=3√3/3= √3.

Ответ: 4. (Заканчивается слайд №7)

Слайд №8 4. Найдите значение выражения:

sin(α + β) - 2 cosα sinβ, если α = 73º, β = 28º.

1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1

Решение:

sin(α + β) - 2 cosα sinβ= sin α cosβ + cosα sinβ -2 cosα sinβ= sin α cosβ - cosα sinβ = sin(α - β)= sin(73º-28º)= =sin45º= √ 2 / 2.

Ответ: 2. (Заканчивается слайд №8)

Слайд №9 5. Упростите выражение: cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α).

1) 1 2) 2 cos²α 3) 2sin²α 4) 0.

Решение:

cos² (π - α) + cos²(3π/2 - α) = cos²α +sin²α = 1.

Ответ: 1. (Заканчивается слайд №9)


б)Следующее задание выполняем на доске и в тетрадях.(Слайд №10).

Задания с кратким ответом:


1. Найдите наибольшее целое значение функции:


У=3√( ( sinxcosx)² + 0,25).


2. Найдите наименьшее целое значение функции:


У=1/3 √(36sin²x - 12 sinx + 17). (Заканчивается слайд №10)


в) Следующее задание выполняем на доске и в тетрадях.(Слайд №11).

Задания с развернутым ответом:


1. Найдите множество значений функции:


а) У = 9 / π (arccos((3√2 + sinx-cosx) / 4√2).


б) У = sin2x, если arctg1/3 ≤ х ≤ arctg2. (Заканчивается слайд №11)


Слайд №12. 2. Из множества значений функции


У = 4 arcsin ((sin2xsin(3π/2 – 2х)) / 2) + 3

удалили все целые числа. Сколько получилось числовых промежутков? (Заканчивается слайд №12)

г) Домашнее задание: таблица №4.(Каждому ученику раздается) (Слайды №13,14,15)

д) Собрать тетради.

е) Итог урока. Оценки за урок. Всех поблагодарить за работу.

Просмотр содержимого презентации
«Урок 10класс»

Преобразование тригонометрических выражений . Свойства тригонометрических функций. Учитель математики МБОУ «Елионская СОШ С.Елионка Стародубского района Брянской области Галичанина Вера Васильевна

Преобразование тригонометрических выражений . Свойства тригонометрических функций.

Учитель математики

МБОУ «Елионская СОШ

С.Елионка Стародубского района Брянской области Галичанина Вера Васильевна

Цели:

Цели:

  • Применить презентацию на уроке обобщения по теме: «Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций»
Задания с выбором ответа:  1.Упростите выражение:7 cos ² α – 5 + 7* * sin ² α . 1) 1 + cos ² α 2) 2 3) -12 4) 12 2. Вычислить: cos π - sin (- 5 π /2) + + tg ² (4 π / 3). 1) √ 3 2) 3 3) √ 3 – 2 4) 1 3. Вычислить : 6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1). 1) 3 √ 3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √ 3

Задания с выбором ответа:

  • 1.Упростите выражение:7 cos ² α – 5 + 7* * sin ² α .

1) 1 + cos ² α 2) 2 3) -12 4) 12

  • 2. Вычислить: cos π - sin (- 5 π /2) +

+ tg ² (4 π / 3).

1) √ 3 2) 3 3) √ 3 – 2 4) 1

  • 3. Вычислить : 6sin15º cos15º /

( 2 cos² 15º - 1).

1) 3 √ 3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √ 3

4. Найдите значение выражения:  sin ( α + β) - 2 cosα sin β, если α = 73º,  β = 28º. 1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1 5. Упростите выражение: cos ² ( π - α ) + cos ²(3 π /2 - α ).
  • 4. Найдите значение выражения:

sin ( α + β) - 2 cosα sin β, если α = 73º,

β = 28º.

1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1

  • 5. Упростите выражение: cos ² ( π - α ) + cos ²(3 π /2 - α ).

1) 1 2) 2 cos ² α 3) 2 sin ² α 4) 0.

Задания с выбором ответа:  1.Упростите выражение: 7 cos ² α – 5 + 7 sin ² α . 1) 1 + cos ² α 2) 2 3) -12 4) 12 Решение: 7cos²α – 5 + 7 sin²α = 7(cos²α + sin²α) – 5= 7 – 5 = 2.

Задания с выбором ответа:

  • 1.Упростите выражение: 7 cos ² α – 5 + 7 sin ² α .

1) 1 + cos ² α 2) 2 3) -12 4) 12

  • Решение:

7cos²α – 5 + 7 sin²α = 7(cos²α + sin²α) – 5= 7 – 5 = 2.

  • Ответ: 2.
2. Вычислить : cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3). 1) √ 3 2) 3 3) √ 3 – 2 4) 1 Решение: cos π - sin ( - 5 π / 2) + tg ² (4 π / 3)= -1 + 1 + (√3)² = 3. Ответ: 2.
  • 2. Вычислить :

cos π - sin( - 5π / 2) + tg² (4π / 3).

1) √ 3 2) 3 3) √ 3 – 2 4) 1

  • Решение:

cos π - sin ( - 5 π / 2) + tg ² (4 π / 3)= -1 + 1 + (√3)² = 3.

  • Ответ: 2.
3. Вычислить :  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1). 1) 3 √ 3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √ 3 Решение:  6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1)=3 sin30 º / cos30º=3 tg30º=3√3/3= √3. Ответ: 4.
  • 3. Вычислить :

6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1).

1) 3 √ 3 2) 3 3) 1,5√ 2 4) √ 3

  • Решение:

6sin15º cos15º / ( 2 cos² 15º - 1)=3 sin30 º / cos30º=3 tg30º=3√3/3= √3.

  • Ответ: 4.
4. Найдите значение выражения: sin ( α + β) - 2 cosα sin β, если α = 73º, β =28º. 1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1 Решение: sin ( α + β) - 2 cosα sin β= sin α cos β + cosα sin β -2 cosα sin β= = sin α cos β - cosα sin β =  sin ( α - β)= sin (73º-28º)= = sin 45º= √ 2 / 2. Ответ: 2.
  • 4. Найдите значение выражения:

sin ( α + β) - 2 cosα sin β, если α = 73º,

β =28º.

1) 0,5 2) √ 2 / 2 3) √ 3 / 2 4) 1

  • Решение:

sin ( α + β) - 2 cosα sin β= sin α cos β + cosα sin β -2 cosα sin β=

= sin α cos β - cosα sin β =

sin ( α - β)= sin (73º-28º)= = sin 45º= √ 2 / 2.

  • Ответ: 2.
5. Упростите выражение:  cos ² ( π - α ) + cos ²(3 π /2 - α ). 1) 1 2) 2 cos ² α 3) 2 sin ² α 4) 0. Решение:  cos ² ( π - α ) + cos ²(3 π /2 - α ) = cos ² α + sin ² α = 1. Ответ: 1.
  • 5. Упростите выражение:

cos ² ( π - α ) + cos ²(3 π /2 - α ).

1) 1 2) 2 cos ² α 3) 2 sin ² α 4) 0.

  • Решение:

cos ² ( π - α ) + cos ²(3 π /2 - α ) = cos ² α + sin ² α = 1.

  • Ответ: 1.
Задания с кратким ответом 1. Найдите наибольшее целое значение функции:  У=3√( ( sinx – cosx) ² + 0,25). 2. Найдите наименьшее целое значение функции:  У=1/3 √(36 sin ² x - 12 sinx + 17).

Задания с кратким ответом

  • 1. Найдите наибольшее целое значение функции:

У=3√( ( sinx – cosx) ² + 0,25).

  • 2. Найдите наименьшее целое значение функции:

У=1/3 √(36 sin ² x - 12 sinx + 17).

Задания с развернутым ответом:

Задания с развернутым ответом:

  • 1. Найдите множество значений функции:
  • а) У = 9 / π ( arccos ((3√2+ sinx - cosx )/ 4√2).
  • б) У = sin 2 x , если arctg 1/3 ≤ х ≤ arctg 2.
2. Из множества значений функции
  • 2. Из множества значений функции

У = 4 arcsin ((sin2x – sin(3π/2 – 2 х )) / 2) + 3

удалили все целые числа. Сколько получилось числовых промежутков?

Задания с выбором ответа: 1.Найдите область значений функции: у = -5 cos 3 x .  1) [ - 1; 1] 2) [1; 5 ] 3) [ - 5; 1 ] 4) [ -5; 5] 2. Какое из чисел -π / 2; π / 3; -π / 6; -5π / 6 является нулем функции  у = sin ( 2х - π / 3)?

Задания с выбором ответа:

  • 1.Найдите область значений функции:
  • у = -5 cos 3 x .

1) [ - 1; 1] 2) [1; 5 ] 3) [ - 5; 1 ] 4) [ -5; 5]

  • 2. Какое из чисел -π / 2; π / 3; -π / 6; -5π / 6 является нулем функции

у = sin ( 2х - π / 3)?

  • 1) -π / 2 2) π / 3; 3) -π / 6; 4) -5π / 6
3) Найдите наибольшее целое значение функции:
  • 3) Найдите наибольшее целое значение функции:

У = 7 / 3√(4 cos²x + 4cosx + 8 )

1) 16 2) 8 3) 9 4) 10

Задания с кратким ответом: Найдите значение выражения:  √ 3 sin120º (sin10 º cos200 º + cos10 º sin200º)  б ) cos15º ( cos50º sin65º – cos65º sin50º)

Задания с кратким ответом:

  • Найдите значение выражения:

√ 3 sin120º (sin10 º cos200 º + cos10 º sin200º)

б ) cos15º ( cos50º sin65º – cos65º sin50º)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций

Автор: Галичанина Вера Васильевна

Дата: 09.10.2019

Номер свидетельства: 522142

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(205) "Программа спецкурса по алгебре для учащихся 10 класса «Решение и преобразование тригонометрических выражений» "
    ["seo_title"] => string(133) "proghramma-spietskursa-po-alghiebrie-dlia-uchashchikhsia-10-klassa-rieshieniie-i-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "135825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1416992457"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Справочные материалы для подготовки к ЕГЭ."
    ["seo_title"] => string(42) "spravochnyiematierialydliapodghotovkikiege"
    ["file_id"] => string(6) "296902"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1456119576"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(82) "Презентация по алгебре по теме "Функция у=sinх""
    ["seo_title"] => string(50) "prezentatsiia_po_algebre_po_teme_funktsiia_u_sinkh"
    ["file_id"] => string(6) "499155"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1549794035"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "Методическая разработка урока математики по теме "Преобразование тригонометрических выражений" "
    ["seo_title"] => string(108) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "109623"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1404829664"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Программа по алгебре 10-11 к учебнику Колмогорова "
    ["seo_title"] => string(56) "proghramma-po-alghiebrie-10-11-k-uchiebniku-kolmoghorova"
    ["file_id"] => string(6) "122460"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1414252611"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1560 руб.
2400 руб.
1220 руб.
1880 руб.
1390 руб.
2140 руб.
1480 руб.
2270 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства