Практическое решение треугольников

Цель: закрепить и углубить знания учащихся теоремы косинусов и синусов и их применение к решению треугольников; проверить знания, умения и навыки учащихся применения теоремы косинусов и синусов при решении задач, учить рационально использовать время урока ; воспитывать умение работать в коллективе и в малых группах; формировать навыки контроля и самоконтроля личности, прививать у учащихся интерес к предмету посредством включения их в решение практических заддач; развивать логическое мышление, инициативу, творчество, активизировать познавательную деятельность учащихся. Тип урока: применения знаний, умений и навыков.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Практическое решение треугольников»

Решение треугольников.

Цель: закрепить и углубить знания учащихся теоремы косинусов и синусов и их применение к решению треугольников; проверить знания, умения и навыки учащихся применения теоремы косинусов и синусов при решении задач, учить рационально использовать время урока ; воспитывать умение работать в коллективе и в малых группах; формировать навыки контроля и самоконтроля личности, прививать у учащихся интерес к предмету посредством включения их в решение практических задач; развивать логическое мышление, инициативу, творчество, активизировать познавательную деятельность учащихся. Тип урока: применения знаний, умений и навыков. Оборудование: таблицы Брадиса; рисунки к задачам; таблица-инструкция по определению используемой теоремы; задачи для групп.

Ход урока:

І. Организационный момент.

ІІ. Сообщение темы и цели урока.

На прошлых уроках мы с вами изучали очень важные теоремы, которые имеют большое практическое применение в жизни человека. Треугольник является одной из основных геометрических фигур. Многие из известных фигур ( параллелограмм, трапеция) и вообще произвольные многоугольники можно разбить на треугольники. Именно поэтому, начиная с давних времен, людей интересовало решение треугольников, т. е. вычисление одних элементов треугольника по другим его элементам. Сегодня решая задачи такого типа, мы говорим …( решаем треугольник). Записали сегодняшнее число . Классная работа. Решение треугольников.

ІІІ. Актуализация опорных знаний учащихся.

Что значит решить треугольник?
Сколько элементов имеет треугольник?
Сколько элементов необходимо знать, чтобы решить треугольник?
Какие теоремы используются для решения треугольников? Посмотрите на плакат:

Скажите мне, почему нельзя решить треугольник по трем углам?

IV. Работа в парах.

А сейчас поработайте в парах:

Какие теоремы применяются при решении треугольников?
Сформулируйте теорему синусов.
Сформулируйте теорему косинусов.
Сформулируйте условие того, что противолежащий угол:

1) острый; 2) тупой.

Чему равна сумма углов треугольника?

V. Решение задач. Работа в группах. (раздается задания трем группам учащихся)

Два парохода начинают движение одновременно из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым пересекающимся под углом 60⁰. Скорость первого 40км/ч, второго – 30км/ч. Вычислите , на каком расстоянии друг от друга будут находиться пароходы через 3 часа?

Решение:

V₁= 40 км/ч s₁ =120 км

V₂= 30км/ч s₂=90 км

По теореме косинусов:

ВС² = АС² + АВ² – 2АС АВ

ВС² =120²+ 90² - 2

ВС² =14400 + 8100 – 10800

ВС²=11700; ВС

Ответ: 108 км.

Измерение расстояния до недоступного предмета.

Дано: АВ = 70м

30; 42

айти: ширину реки.

Решение:

Из

По теореме синусов:

АС =

Из ) ;

СН = 67,07 м

Ответ: 14,5м.

Два вектора напряжения V₁ = 50В и V₂= 90В. Определите величину результирующего вектора( т. е. длину СА) и угол между результирующим вектором и вектором V₁

Решение:

;

СА² = 2500 + 8100 + 6300

= 16900 СА = 130В.

VI. Историческая справка.

Рассказ из истории геометрии.

Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических военных сооружений.

Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времен. Теорему косинусов знали еще древние греки, ее доказательство содержится во 2 книге «Начал» Евклида как обобщенная теорема Пифагора. В итальянском учебнике XVIII в. есть иллюстрация, представленная выше. Измерение расстояния от берега до замка, расположенного на острове. Тригонометрия- «измерение треугольников» - развивалась, прежде всего в связи с потребностями астрономии, географии, навигации. Поэтому её зачатки были в Древнем Вавилоне, где астрономия получила значительное развитие. Синус и косинус появляются в астрономических сочинениях индийских ученных 9-10вв. Тангенс появился в связи с задачей определения высоты Солнца по длине тени, решение которой необходимо для изготовления солнечных часов.

В XVI – XVII вв. все более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление новых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и, особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

Выделение тригонометрии в специальный раздел математики связано с именем выдающегося персидского ученого Н а с и р э д д и н а Т у с и (1201-1274). В Европе первое изложение тригонометрии было дано в 15в. немецким ученым Р е г и о м о н т а н о м ( 1436-1476). Современный вид тригонометрия получила в трудах крупнейшего математика 18в. Леонарда Э й л е р а (1707-1783). Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времён.

VII. Математический диктант.

Дан треугольник СДМ (ВСЕ). Используя теорему косинусов, записать чему равен квадрат стороны СМ (СЕ).
В треугольнике АВС ( ВСД) сторона АВ ( ВС) равна 3 ( 4 ), сторона ВС ( СД) равна 5 ( 3 ), угол В ( С ) равен 30⁰ ( 45⁰ ). Найдите сторону АС ( ВД ).
Квадрат стороны х ( а ) в треугольнике меньше ( больше ) суммы квадратов двух других сторон. Против какого угла, острого, прямого или тупого лежит сторона х ( а ).
В треугольнике АВС угол С – тупой ( МКР угол М - прямой ). Сравните стороны АВ и ВС

( МК и КР ) .

В треугольнике KLM сторона KL = 10, ( В треугольнике АВС сторона АВ = 20, ). Найдите сторону LM(AC ).

/ Двое учащихся решали на обратной стороне доски. По окончании диктанта – доски развернули и все сверили свои ответы с ответами на доске/

VIII. Итоги урока. Сегодня мы решили несколько задач на нахождение неизвестных сторон и углов треугольника, попробовали свои силы в определении расстояния до недоступного предмета и в определении расстояния между движущимися судами. Сдайте мне тетради, я посмотрю и оценю вашу работу на сегодняшнем уроке.

IX. Домашнее задание: № 1032; 1034.