Практическое занятие Тема: Построение графика функции

Практическое занятие

Тема: Построение графика функции.

Цели:

Образовательная: продолжить формирование у студентов умений исследовать функцию, использую полную схему исследования функции и строить ее график.

Воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к решению задач.

Развивающая: развитие логического мышления, навыков сравнительного анализа.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки-задания, записи на доске.

Использование элементов педагогических технологий:

1. сотрудничества;

2. здоровьесберегающих (чередование видов деятельности);

3. информационно-коммуникационных;

4. развивающих;

5. личностно-ориентированных.

Результативность:

формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования.

План занятия.

1) Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний.

1) Проверка усвоения пройденного материала фронтально (или индивидуально) по следующим вопросам (на экран проектируются вопросы, на которые студенты отвечают устно).

1. Объясните, как применяется производная для нахождения промежутков возрастания и убывания функции.

2. Сформулируйте практическое правило исследования функции на возрастание и убывание.

3. Укажите признаки существования максимума и минимума функции.

4. Сформулируйте практические правила исследования функции на максимум и минимум с помощью первой производной.

5. Что понимается под промежутками выпуклости функции?

6. Как исследуется функция на точки перегиба с помощью второй производной?

2) Теоретический этап.

Применение знаний при решении типовых заданий.

1. Исследовать функцию и построить ее график:

у=6_–2х+10

3) Практический этап.

Самостоятельное применение умений и знаний.

Провести самостоятельную работу в 15 вариантах. (Приложение 1)

Список литературы.

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас­сы. — М., 2014.

2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014.

Приложение 1.

Варианты для самостоятельной работы.

Вариант 1

1) Исследовать на экстремум функцию:

у=_–4х+5

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_–4_–3х+6

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_–х–1

Вариант 2

1) Исследовать на экстремум функцию:

у= –_+х+1

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_+6_+9х+8

3) Исследовать функцию и построить ее график :

у=_+_–36х+20

Вариант 3

1) Исследовать на экстремум функцию:

а) у=_–10х+9

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_–10_+9

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у= _–6х+3

Вариант 4

1) Исследовать на экстремум функцию:

у=_+_

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_–2_+1

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_–4х+4

Вариант 5

1) Исследовать на экстремум функцию:

а) у= – _+8х

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_–8_–9

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_+_+2

Вариант 6

1) Исследовать на экстремум функцию:

а) у=_–_

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_

Вариант 7

1) Исследовать на экстремум функцию:

у=_– _–3х+_

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб :

у=_

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у= _– 5_+12х-14

Вариант 8

1) Исследовать на экстремум функцию:

у=_–+3_+6х–10

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=6_+4х–7

Вариант 9

1) Исследовать на экстремум функцию:

а)у=_–6_+9х+3

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_–9х–_

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_–3_+2

Вариант 10

1) Исследовать на экстремум функцию:

у= _+3_

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_-5_+3

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_–2 _–1

Вариант 11

1) Исследовать на экстремум функцию:

а) у=_–6_+4

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_+5_+4

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у= (х–1)(2х+3)

Вариант 12

1) Исследовать на экстремум функцию:

у=_+8х

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_+_

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_–х+6

Вариант 13

1) Исследовать на экстремум функцию:

у=_+3_–4

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_–6_+16

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_–9_+12х-3

Вариант 14

1) Исследовать на экстремум функцию:

у=_–_

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_–6_+4

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у=_–_–_

Вариант 15

1) Исследовать на экстремум функцию:

у=_–_+2

2) Исследовать функцию на выпуклость и перегиб:

у=_–3_–х+3

3) Исследовать функцию и построить ее график:

у= _–6х