4) Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?
а)длина окружности;
б)радиус окружности;
в) половина диаметра окружности;
5) Какой треугольник называется равнобедренным? (записать определение)
6) Как называются стороны равнобедренного треугольника?
7) Перечислите свойства равнобедренного треугольника?
8) Какой треугольник называется равносторонним?
9) Что называют серединой отрезка?
10) С помощью циркуля и линейки постройте угол в 30 градусов.
Мотивация: Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н.э.)
Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.
Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине ХIХ века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.
Сегодня мы познакомимся с двумя новыми задачами на построение.
Итак, запишем тему урока: «Построение середины отрезка. Построение перпендикулярных прямых». (слайд 1)
II. Содержательная часть.
Одной из двух задач на построение нашего сегодняшнего урока является задача на построение середины данного отрезка. (слайд 2)
Давайте её разрешим:
Дано: Построить: середину отрезка АВ.
А
В
П
Р
остроение
1) пусть АВ─данный отрезок;
2) построим две окружности с центрами А и В; Они пересекаются в точках P и Q.
3) проведем прямую PQ;
4) точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и есть искомая середина отрезка АВ.
А
В
Q
О
Докажем это: соединим точки А, В, P, Q отрезками. ( по трем сторонам), поэтому . Следовательно, отрезок РО - биссектриса равнобедренного треугольника АРВ, а значит, и медиана, т.е точка О-середина отрезка АВ. (слайд 3)
Итак, мы с вами разрешили первую задачу.
Давайте перейдем к задаче номер 2 нашей темы
Задача: дана прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.(слайд 4)
Д
М
а
ано: Построить: прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.
Построение
М
а
1) дана прямая а и данная точка М принадлежит этой прямой;
2) на лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МВ;
3) построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в двух точках: Р и Q.
4) проведем прямую через точку М и одну из этих точек, например прямую МР.
5) прямая МР – искомая прямая.
А
В
Р
Q
Докажем, что прямая МРа: т.к медиана МР равнобедренного треугольника РАВ является также высотой, то МРа. (слайд 5)
Итак, мы с вами решили две задачи на построение, давайте закрепим это на решении следущей задачи..
Закрепление: (слайд 6)
Задача: Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.
Д
а
ано: Построить: прямоуголный треугольник.
b
Построение
Учитель: Используя выше решенные задачи на построение, с чего мы можем начать?
Ученики: построить перпендикуляр к прямой
Учитель: правильно, только здесь мы будем строить перпендикуляр к лучу
Итак запишем:
1) чертим луч О;
2) строим перпендикуляр к лучу О
3) точку пересечения лучей обозначим точкой А;
4) отложим от точки А катет равный b, и место пересечения b и луча Обудет точка С.
5) отложим от точки А катет равный а вверх, поставим точку В.
6) соединим точки В и С, это гипотенуза;
7) треугольник АВС – искомый.
О
А
С
В
a
b
III. Рефлексивно─оценочная часть.
Учитель:В ходе урока мы решили две из основных задач на построение.
( по трем сторонам), поэтому 
. Следовательно, отрезок РО - биссектриса равнобедренного треугольника АРВ, а значит, и медиана, т.е точка О-середина отрезка АВ. (слайд 3)
а: т.к медиана МР равнобедренного треугольника РАВ является также высотой, то МР
;
будет точка С.
