Просмотр содержимого документа
«Построение таблиц истинности»
Тема занятия: Построение таблиц истинности
Теория:
Логическая функция — это формула сложного высказывания, состоящая из логических переменных и знаков логических операций. Логическая функция может принимать два значения: истина (1), ложь (0).
Для удобного вычисления значения логической функции применяют таблицы истинности.
Алгоритм построения таблицы истинности для логической функции.
1. Построить таблицу из X столбцов и Y строк, где
X=k+m, Y= ,
k — количество переменных;
m — количество логических операций.
2. Первую строку таблицы заполняют слева направо, сначала переменными, а потом логическими операциями, учитывая их приоритетность.
3. В первых столбцах перечисляют все возможные комбинации входных значений.
4. Далее необходимо заполнить все остальные ячейки, выполняя логические операции.
5. Ответом будет являться последний столбец таблицы.
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.
Пример: Дана функция: F=(X∨Y)∧¬Z. Необходимо построить таблицу истинности.
Будем действовать согласно приведённому выше алгоритму.
1. Количество переменных — 3 (X, Y, Z); количество логических операций — 3.
Количество столбцов =3+3=6; количество строк = = 9.
2. Построим таблицу. Заполним шапку таблицы сначала переменными, а потом логическими операциями. Первое действие в скобках, второе — отрицание, третье — конъюнкция.
3. Перечислим все возможные значения входных данных. Для того чтобы не пропустить ни одного значения, используют следующее правило: в значение первой переменной записывают 4 нуля, затем 4 единицы, в значении второй переменной чередуют 2 нуля и 2 единицы, а значение третьей переменной — чередование 0 и 1.
4. Заполним ячейки таблицы, выполняя логические операции.
X
Y
Z
X∨Y
¬Z
F
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
Последний столбец таблицы и является ответом. Здесь можно увидеть, при каких входных данных логическая функция F=(X∨Y)∧¬Z принимает истинные или ложные значения.
Задание. Построить таблицы истинности для следующих функций:
1. F=(AvB)&(¬Av¬B). 7. F= (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y. 10. F=13. F=