Конспект урока 11 кл. "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда" по методике изучения уровня обучаемости по Третьякову П.И.

Цели урока:

• Образовательные:   ввести понятие объёма, рассмотреть свойства объёмов геометрических тел, рассмотреть формулу объёма прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть решение задач (из банка заданий ЕГЭ) по теме, провести самостоятельную работу по изучению уровня обучаемости учащихся (по Третьякову П.И.)

• Развивающие:   развивать логическое  мышление, пространственное воображение,  расширять представления об окружающем нас мире, развивать умение осуществлять самоконтроль по показателю скорости и качества усвоения ЗУН

• Воспитательные:   воспитывать ответственное отношение к учебному труду, уважительное отношение к сверстникам, воспитывать интерес к предмету.

Оборудование:  модели многоугольников, многогранников, карточки с заданиями для изучения уровня обучаемости (по Третьякову П.И.), презентация к уроку, мультимедийная установка.

Ход урока

1. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и подготовленность классного помещения.

Далее учитель называет тему урока: см. презентацию. Слайд 1. Понятие объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Знакомит учащихся с античным афоризмом: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят ещё раз».

Учитель сообщает цели урока: см. презентацию. Слайд 2.

- ввести понятие объёма и рассмотреть свойства объёмов геометрических тел

- рассмотреть формулу объёма прямоугольного параллелепипеда

- рассмотреть решение задач (из банка заданий ЕГЭ) по теме

- провести самостоятельную работу по методике изучения уровня обучаемости учащихся (по Третьякову П.И.)

2. Проверка выполнения домашнего задания

Учитель: К сегодняшнему уроку вам предлагалось вспомнить формулы для вычисления площадей плоских фигур.

см. презентацию. Слайд 3

На электронной доске вы видите рисунки геометрических фигур: прямоугольник, трапеция, прямоугольный треугольник, ромб, квадрат, произвольный треугольник, параллелограмм.

Вызванный к доске ученик называет геометрическую фигуру (1-7) и пишет формулу её площади.

3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе

Учитель: При решении задач на уроках геометрии (в том числе и при решении задач ЕГЭ) нам очень часто приходится вычислять площади геометрических фигур. 
Предлагаю вашему вниманию  задачи  из банка заданий ЕГЭ.

Задание 1. (Устно). Учащимся демонстрируются слайды 4-6 презентации. Найдите площади фигур, изображённых на рисунке (клетка 1см х 1см).

Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 3

Задание 2. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, заданного координатами своих вершин A(– 4; 3), B(5; 5), C(8; – 1), D(2; – 2).

Учащиеся работают в тетрадях, а один из учеников решает задачу у доски.

4. Этап усвоения новых знаний и способов действий

Учитель: Что отличает геометрические тела, с которыми мы работаем на уроках стереометрии, от рассмотренных геометрических фигур?
Правильно, геометрические тела объёмные.
Итак, мы с вами приступаем к изучению ещё одного очень важного понятия – объём.

Тема урока: «Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Учащимся демонстрируется слайд 7 презентации.

Сегодня мы: узнаем, какими свойствами обладают объёмы; вспомним, как вычисляется объём прямоугольного параллелепипеда; посмотрим, как эти сведения используются на практике.

Учитель: Объёмы, также как и длины отрезков, и площади многоугольников, обладают рядом свойств. Эти свойства достаточно очевидны и аналогичны известным вам свойствам.
После этих слов учителя на экране «всплывают» слова «Свойства длин отрезков, площадей многоугольников, объёмов тел». Далее по щелчку мыши на экране появляются вышеупомянутые свойства, известные учащимся, а соответствующее свойство объёмов тел дети формулируют самостоятельно, после чего это свойство тоже «всплывает» на экране. (На этом этапе работы используется слайд 7 презентации)

Учитель: Изучение теории объёмов мы начнём с достаточно часто встречающегося геометрического тела – прямоугольного параллелепипеда (показать модели).

Теперь давайте вспомним формулу, по которой вычисляется объём прямоугольного параллелепипеда. Эта формула хорошо вам известна из курса математики 5 класса. Выслушиваем ответы учащихся.
Итак, как вычислить объём прямоугольного параллелепипеда?

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях записывают формулу V = abc

5. Этап закрепления новых знаний и способов действий

Учитель: Пришла пора потренироваться в решении задач на нахождение объёмов прямоугольных параллелепипедов.

Задача 1- 2. При подготовке к ЕГЭ вам наверняка встречались задания на нахождение объёмов многогранников такого вида (на экране появляются слайды 8 – 9 презентации)
В процессе обсуждения способов решения задач вспоминаем изученное на уроке свойство объёмов, которое позволяет нам разбивать многогранник на части, объёмы которых мы в состоянии вычислить.

После проведённой с ребятами беседы на экране поочерёдно появляются те самые «части многогранника» со всплывающими измерениями (демонстрация слайда с анимацией).

6.  Этап изучения уровня обучаемости учащихся по Третьякову П.И. На этом этапе урока учащиеся работают самостоятельно. Выявляются показатели скорости и качества усвоения ЗУН (используется методика изучения уровня обучаемости по Третьякову П.И.). Каждому ученику предлагается карточка с заданиями по изученному на уроке материалу.

Далее см. презентацию. Слайд 10.

Задания составлены по плану:

1. Напишите, что вы узнали нового.

2. Ответьте на вопросы по содержанию нового материала.

3. Выполните задание по образцу или выполните задание, используя подсказку.

4. Выполните задание в изменённой ситуации.

5. Примените полученные знания в новой ситуации.

Учитель раздаёт карточки учащимся

Вариант 1

Задание 1. Напишите, что вы узнали нового по теме урока: «Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Задание 2.

• Заполни пропуски: «Равные тела имеют … объёмы».

• Заполни пропуски: «Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен … объёмов этих тел».

• Заполни пропуски: «Объём прямоугольного параллелепипеда равен … трёх его измерений».

• Заполни пропуски: «Объём куба равен … его ребра».

Задание 3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 6. Объём параллелепипеда равен 144. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Подсказка: используй формулу V = abc

Задание 4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые)

Задание 5.  Кабинет, в котором проходит наш урок, имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6,5 м, 8 м и 3,6 м. По принятым санитарным нормам на одного учащегося в учебном кабинете должно приходиться не менее 6 м³ воздуха. Какое наибольшее количество учащихся можно разместить в этом кабинете, не нарушая санитарных правил?

Вариант 2

Задание 1. Напишите, что вы узнали нового по теме урока: «Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Задание 2.

• Сколько граней у прямоугольного параллелепипеда?

• Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?

• Верно ли, что куб является прямоугольным параллелепипедом?

• Все грани куба – это …

Задание 3. Найдите объём куба АВСД

Подсказка: используй теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Задание 4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке

(все двугранные углы прямые)

Задание 5.  Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна

1,8 г/.

Ключ к определению уровня обучаемости:

Как только 4-5 человек сдают выполненные задания, собрать рабочие записи у всех в классе. Если школьником выполнены все пять заданий – третий, очень высокий, творческий уровень обучаемости. Четыре правильно выполненных задания – средний, второй, прикладной уровень. Если выполнены только первые три задания, то это первый репродуктивный уровень.

7. Информация о домашнем задании

а) из учебника п. 74, 75 (до следствия 1). №647, 648(б,в). 
б) подобрать, используя различные ресурсы, 2-3 задачи из банка заданий ЕГЭ по данной теме.

8. Рефлексия

Закончите фразу «Сегодня на уроке я …».

Ребята, а кому из вас сегодняшний урок поможет лучше подготовиться к сдаче ЕГЭ?

Учитель даёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
см. презентацию. Слайд 11. Спасибо за урок!