Подобие треугольников

Признаки подобия треугольников

Цель урока

Предполагается, что к концу урока учащиеся смогут успешно выполнить задания выходного контроля.

Задачи личностного развития:

• Создать условия для отработки навыков применения признаков подобия треугольников

• Содействовать развитию логического мышления учащихся путем организации работы по определению признаков подобия при решении задач на готовых чертежах

• Создать условия для развития навыков самоконтроля и рефлексии путем организации самопроверки заданий по образцу

• Способствовать созданию ситуаций для воспитания у учащихся интереса к предмету, адекватной самооценки

План и содержание урока

1. Организационный момент.

1.1.Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

1.2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу,

как и подобие геометрических фигур. К. Гаусс

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал:

“Высшее проявление духа – это разум.

Высшее проявление ума – это геометрия.

Клетка геометрии – это треугольник.

Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”.

Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “Признаки подобия треугольников”.

II. Актуализация опорных знаний.

Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал.

Сейчас мы проведем необычный диктант «Право на ошибку». Почему? Людям свойственно ошибаться, не ошибается лишь тот, кто ничего не делает. А эпиграфом нашей работы будут слова Карла Поппера, австрийского философа, логика, социолога:

«Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине»

2.1.Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”).

1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

2. Два равносторонних треугольника всегда подобны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

4. Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

5. Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

6. Если два угла одного треугольника равны 60 и 50, а два угла другого треугольника равны 50 и 70, то такие треугольники подобны.

7. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

8. Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

9. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

10. Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. да; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.

Форма проверки теста – самопроверка).

2.2.Устная работа (подготовка класса к решению задач)

1. Найдите пары подобных треугольников и определите признак подобия:

1. Треугольники ABC и MNP подобны. Периметр треугольника MNP равен 105. Найдите отношение площадей треугольников.

III. Физкультминутка:

Долго тянется урок
Много вы решали
Не поможет тут звонок,
Раз глаза устали.
Занимаемся все сразу
Повторим четыре раза.

– В качестве тренажера нам сегодня послужит знак подобия (учитель демонстрирует плакат с изображенным на нем знаком подобия).

– Пройдите глазами по знаку подобия.
– Закройте глаза.
– Расслабьте мышцы лба.
– Медленно переведите глазные яблоки в крайнее левое положение.
– Почувствуйте напряжение глазных мышц.
– Зафиксируйте положение
– Теперь медленно с напряжением переведите глаза вправо.
– Повторите четыре раза.
– Откройте глаза.
– Пройдите глазами по знаку подобия.

1. Самостоятельная работа

Вариант № 1

1. Какое из утверждений неверное:

1) картина и её фотография подобны;

2) отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия;

3) подобные фигуры имеют одинаковые размеры;

4) отношение периметров двух подобных треугольников равно отношению сходственных сторон этих треугольников.

2. Треугольники АВС и КМN подобны, причём АС = 6 дм, ВС = 48 см, КN = 20 см. Найти МN:

1) 160 см; 2) 16 см; 3) 14,4 см; 4) 144 см.

3. ВД – биссектриса треугольника АВС. АВ + ВС = 24 см, АД = 4 см, ДС = 16 см. Найти ВС:

1) 4,8 см; 2) 6 см; 3) 19,2 см; 4) 18 см.

4. Стороны треугольника равны 1 м; 1,5 м; 2 м. Найдите наибольшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 45 см:

1) 20 дм; 2) см; 3) 2 дм; 4) 10 см.

5. Отношение площадей двух подобных треугольников равно 9. Чему равно отношение их периметров?

1) 3; 2) 81; 3) 9; 4) 4,5.

Вариант № 2

1. Какое из утверждений неверное:

1) биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника;

2) любые два треугольника подобны;

3) отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам;

4) подобные фигуры имеют одинаковую форму.

2. Стороны треугольника относятся, как 3 : 4 : 5. Меньшая сторона подобного ему треугольника равна 0,6 м. Найдите большую сторону подобного ему треугольника:

1) 25 м; 2) 1 м; 3) 0,8 м; 4) 0,36 м.

3.ВД – биссектриса треугольника АВС. ВС – АВ = 6 см, АД = 12см, ДС = 16 см. Найдите АВ:

1) 18 см; 2) 24 см;3) 12 см; 4) 10 см.

4. Стороны треугольника равны 1 м, 2 м, 1,5 м. Найдите наименьшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 36 дм:

1) 12,5 см; 2) 3,6 см; 3) 8 см; 4) 16 дм.

5. Периметры подобных треугольников равны 60 см и 72 см. Площадь первого треугольника равна 150 см². Найдите площадь второго треугольника:

1) 180 см²; 2) 216 см²; 3) 125 см²; 4) см².

Форма проверки теста – взаимопроверка по образцу

1. Итоги урока. Рефлексия.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?!

Изучены Космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Подобие – движение вперёд!»

Оцените степень сложности урока:

а) легко

б) обычно

в) трудно

Оцените степень вашего усвоения материала:

а) усвоил полностью, могу применять

б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

в) усвоил частично

г) не усвоил

1. Домашнее задание

а) Учащиеся I группы, показавшие через рефлексию, что тему усвоили не достаточно хорошо, получают задание на индивидуальных карточках;

б) более подготовленным учащимся необходимо решить