Площади простых фигур

Тема урока: Площади простых фигур.

Тип урока: Применение теоретических знаний на практике.

Цель урока:

образовательные:

1. выработать умения и навыки решения задач на нахождение площадей простых фигур, используя дополнительные построения;

воспитательные:

1. умение рационально организовывать свою работу;

2. воспитание эстетики работы;

3. воспитывать у учащихся наблюдательность, внимание и усидчивость.

развивающие:

1. развитие логического мышления на основе выполнения операций анализа и обобщения;

2. развивать у учащихся умение выделять главное, существенное в изученном материале.

3. развитие навыков сравнения, обобщения, анализа;

4. развитие умения применять теоретический материал к практическому решению;

5. развивать навыки самостоятельной работы.

Методы: беседа, наглядный, фронтальная и индивидуальная проверка знаний.

План урока: 1) Организационный момент;

а) проверка учащихся класса;

б) сообщение темы урока;

2) Устная работа

3) Решение задач.

4) Итог урока.

Ход урока:

1. На предыдущих уроках мы с вами рассматривали решения задач на нахождение площадей простых фигур. Как вы помните задачи были не сложные, зная формулу и выполнив чертёж, вы успешно с ними справлялись. Но, оказывается, при решении геометрических задач часто приходится использовать дополнительные построения. Сегодня на уроке мы с вами порешаем задачи, используя дополнительные построения: проведение прямой параллельной или перпендикулярной одной из имеющихся на рисунке.

2. Устная работа.

1) Найдите площадь параллелограмма. Какой формулой нужно воспользоваться?

Ответ: S = 84.

2) Найдите площадь треугольника.

Ответ: S = 12.

3) Найдите площадь трапеции.

Ответ: S = 42.

4) Найдите площадь всей фигуры, если S_{параллелограмма}=15 ед², S_{треугольника} =20 ед².

Как найти площадь всей фигуры?

- По аксиоме 2.измерения площадей: Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей.

Площадь какой фигуры нам не известна?

- Площадь треугольника?

Как найти площадь треугольника?

Чему равна площадь всей фигуры?

Ответ: S = 40 ед².

5) Посмотрите, трапеция разбита на простые фигуры, назовите эти фигуры.

- Треугольник и параллелограмм.

Как найти площадь этой фигуры?

- По аксиоме 2 измерения площадей: S_тр=S_пар+S_треуг

6) Найдите площадь прямоугольной трапеции.

Посмотрите на рисунок и скажите можно ли сразу найти площадь трапеции?

- Нет.

Что необходимо сделать, чтобы найти площадь трапеции?

- Нужно данную фигуру разбить на простые фигуры.

А как можно разбить трапецию на простые фигуры?

- Из вершины С на основание АД опустить высоту.

Скажите, отрезки СЕ и АВ какими будут?

- Равными и параллельными (две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны).

Из каких простых фигур состоит трапеция?

- Из прямоугольника и треугольника.

Как найти теперь площадь трапеции?

- S_тр=S_прям+S_треуг

Перед началом устной работы, я вызываю 2 человека к доске, чтобы они записали формулы для нахождения площадей простых фигур.

Первый ученик записывает формулы для нахождения площадей прямоугольника, треугольника и ромба.

Второй ученик записывает формулы для нахождения площадей трапеции, квадрата, параллелограмма.

3. Теперь откройте все учебник на странице 228, задача №37. Вам необходимо решить задачу двумя способами: 1) провести прямую, так чтобы получился параллелограмм и треугольник;

2) проведение перпендикулярных прямых.

Учащиеся решают задачу самостоятельно. На доске заготовлено решение этой задачи двумя способами. В конце урока проверяем решение.

1 способ.

Решение:

1. Проведём СF ∕∕ AB, CE  AD.

2. Рассмотрим параллелограмм ABCF: AB = CF = 13см, BC = AF = 20 см.

3. Рассмотрим ∆CFD: FD = 40 см, CD = 37 см, CF = 13 см.

1. Найдём высоту CE.

1. 

Ответ: S=480 см²

2 способ

Решение:

1. Проведём высоты BF и CE.

2. Рассмотрим прямоугольник ВСЕF: ВС = FE = 20 cм, BF = CE.

3. AF + ED = AD – FE = 60 – 20 = 40 см.

Пусть AF – х см, тогда ED – (40 – х) см.

1. Рассмотрим ∆ABF: BF²=AB² - AF²

BF=13² – x²

Рассмотрим ∆СED: CE²=CD² – ED²

CE²=37² – (40 – x)²

Так как BF = CE, то 13² – x² = 37² – (40 – x)²

х = 5.

1. 

Ответ: S=480 см²

4. Итак, сегодня на уроке мы увидели, что решение некоторых задач сводится к дополнительному построению. С помощью дополнительного построения мы фигуру разбивали на простые фигуры и находили площадь всей фигуры как сумму площадей простых фигур.