"Перпендикулярность прямой и плоскости»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7»

Г.МИЧУРИНСКА ТАМБОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Методическая разработка урока

Перпендикулярность прямой и плоскости

Разработал:

учитель

математики

Носова И.Б.

Мичуринск

Тема: "Перпендикулярность прямой и плоскости»

Тема урока: «Перпендикуляр и наклонная»

Цели урока:

Обучающая:

повторить теорему Пифагора, понятия перпендикулярности двух прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, ввести понятия перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, решить задачу № 23.

Развивающая:

продолжить развитие математической речи учащихся, навыков работы с дополнительной и справочной литературой;

осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй, географией, историей, литературой, инженерной графикой.

Воспитательная:

познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора;

формировать аккуратность, внимательность, навыки самоподготовки, взаимоконтроля, творческие способности.

Вид урока: урок усвоения новых знаний.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы учащихся на уроке:

фронтальная,

индивидуальная,

Оборудование: портрет Пифагора, чертежные инструменты, справочные таблицы, мультимедиапроектор, презентации, выставка рефератов на тему «Пифагор и его теорема».

План урока:

1. Организационный момент

1) психологический настрой;

2) проверка готовности к уроку.

3) информация об отсутствующих.

2. Актуализация знаний

1) устный журнал «По следам Пифагора»;

2) тестирование;

3) решение задачи.

3. Изложение материала

Работа с учебником.

4. Закрепление

Самостоятельная работа.

Задача № 23.

5. Подведение итогов

1) капитаны команд подводят итоги;

2) выставление оценок.

6. Домашнее задание

Ход урока

I. Организационный момент

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 г.г.) однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом…». Так давайте, следуя этому совету писателя, сделаем еще один интересный шаг в мир математики и продолжим изучение очень важной темы «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Только при активном участии каждого из вас нам обеспечено успешное освоение темы. Мне потребуется ваша энергия, ваш интерес, горящие глаза. У нас все получится!

Сегодня на уроке мы познакомимся с такими понятиями как перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной, проследим, как связаны между собой эти понятия и постараемся применить наши знания при решении задач.

Группа разбита на 2 команды, каждая из которых будет выполнять свое задание на уроке. Мне будут помогать капитаны команд, которые будут оценивать работу своей команды в течение урока.

Запишите в тетради тему урока.

II. Актуализация знаний

1) Устный журнал «По следам Пифагора»

Слайд 2

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора…» (Иоганн Кеплер).

Слайд 3

Пифагор – не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ, пророк.

Слайд 4

Пифагор родился на острове Самос в Эгейском море у берегов малой Азии.

Слайд 5

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.

Слайд 6

Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.

Слайд 7

Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией, возникла знаменитая «Пифагорейская школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Слайд 8

Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической теоремы.

На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.

Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.

Слайд 9

К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде:

«Пифагоровы штаны

во все стороны равны»,

А также рисовали карикатуры.

Слайд 10

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слайд 11

В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь.

При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты».

Слайд 12

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса».

Слайд 13

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна

Слайд 14

Если нам дан треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Слайд 15

"В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Слайд 16

Стороны прямоугольного треугольника

с – гипотенуза

а - катет

b – катет

Слайд 17

Теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о её широком применении.

Слайд 18

Художник Бронников написал картину “Гимн Пифагорейцев восходящему солнцу”.

Сейчас теорему Пифагора знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию.

Считается, что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Так как если эту информацию смогут принять мыслящие существа, то они без сложной дешифровки сигнала поймут, что на земле существует достаточно развитая цивилизация.

1. Тестирование

Слайд 19

1. Дополните предложения

1. Два перпендикуляра к плоскости...

а) перпендикулярны.

б) параллельны

в) пересекаются

Ответ: параллельны

Слайд 20

2. Если одна из двух … прямых перпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна плоскости.

а) параллельных

б) перпендикулярных

в) пересекающихся

Ответ: параллельны

Слайд 21

1. Верны ли следующие утверждения?

1. Две прямые называются перпендикулярными, если они не пересекаются (нет).

2. Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны перпендикулярным прямым, то они сами перпендикулярны (да).

Слайд 22

1. Через любую точку данной прямой можно провести перпендикулярную ей плоскость (да).

2. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, то она перпендикулярна плоскости (да).

Слайд 23

Ответы

1. нет

2. да

3. да

4. да

Слайд 24

3) Решение задачи

Задача 16

Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

Слайд 25

Рисунок к задаче

Максимальное количество баллов – 11.

III. Изложение материала

Слайд 26

Перпендикуляр и наклонная.

Работа с учебником

1. Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость?

2. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

3. Что такое наклонная, проведенная из данной точки к плоскости?

4. Что такое проекция наклонной?

Презентация «Перпендикуляр и наклонная»

Слайд 27

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

Слайд 28

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Слайд 29

Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется

любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не

являющийся перпендикуляром к плоскости.

Слайд 30

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной,

проведённых из одной и той же точки, называется

проекцией наклонной.

Максимальное количество баллов - 8.

IV. Закрепление знаний

Слайд 31

Самостоятельная работа

Задача 23

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Ответ 6; 15.

Задача 24

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.

Ответ: 15; 41.

Максимальное количество баллов – 10.

Вопрос 1

Как в блоке цилиндров высверливаются плоскости разъема отверстия?

Ответ

Если в двигателе автомобиля снять головку блока цилиндров, то на блоке цилиндров мы увидим отверстия с резьбой, в которые завернуты крепежные шпильки. Для этого в блоке цилиндров отверстия высверливаются перпендикулярно плоскости разъема.

Вопрос 2

Почему перпендикулярные связующие предпочтительнее наклонных?

Ответ

Перпендикулярные связующие предпочтительнее наклонных, так как с меньшим усилием достигаются наилучшие условия для резания металла сверлом и лучших условий стягивания двух деталей (блока цилиндров и головки блока цилиндров).

1. Подведение итогов

Капитаны команд подводят итоги.

Оценка «5» - 26-29 баллов.

Оценка «4» - 20-25 баллов.

Оценка «3» - 17-19 баллов.

На уроке мы познакомились с биографией Пифагора, повторили теорему Пифагора, понятия перпендикулярности двух прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, ввели понятия перпендикуляра, расстояния от точки до плоскости, наклонной проведенной из точки к плоскости, проекции наклонной, применили эти понятия при решении задач.

Слайд 32

VI. Домашнее задание § 3, п. 18, повторить п. 17, № 24(2), 26, составить задачу на применение теоремы Пифагора. Подумайте, что является вторым сокровищем, если первое – теорема Пифагора.

Слайд 33

И в заключение хочу поблагодарить всех за активную работу на уроке и пожелать успехов в учебе!