Относительная частота случайного события

КГБОУ СПО СМТ г.Комсомольск – на-Амуре Савченко С.Г.

Тема урока «Относительная частота случайного события»

Тип урока: объяснение нового материала

Цели урока:

• Способствовать формированию понятия эксперимента со случайными исходами, абсолютной и относительной частоты.

• Организовать работу по развитию основ исследовательской деятельности.

• Содействовать повышению интереса к учению, развитие умений анализировать, обобщать и систематизировать знания.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока

I. Самоопределение к учебной деятельности

- Здравствуйте ребята! Сегодня мы начнем урок с интересного сообщения.

Ваша задача – внимательно слушать, а по окончании выступления товарища привести примеры ситуаций с неоднозначными результатами, исходами, подумать, когда мы встречаемся со словом «вероятность»

Сообщение ученика

«Что такое теория вероятностей»

В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность», например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т.д. Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции. Например, мы заранее знаем, что на детский сеанс пойдет больше школьников, чем взрослых, или, что при выполнении многих видов работ вредна торопливость, т.к. в спешке можно сделать брак. В задачах, которые мы решаем на уроках математики у всех получается один и тот же ответ. И этот ответ не зависит от способа решения задачи, а зависит только от правильности выполнения вычислений. В реальной же жизни не все так просто. Многие события нельзя предсказать заранее. Мы не можем знать, какая погода будет в первый день весны, когда будет первая гроза. Нельзя наверняка сказать, сколько человек решат позвонить по телефону в ближайший час. Кто может гарантировать, что если я сейчас пойду в магазин, то обязательно встречу там свою одноклассницу. Все эти события могут произойти, а могут не и не произойти. Поэтому эти события называются случайными.

Обсуждение идей, мыслей, примеров обучающихся.

Оказывается, что случайные события тоже имеют свои закономерности, которые изучает раздел математики – Теория вероятностей.

Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Она помогает оценить свои шансы на успех, принимать оптимальные решения.

- Сегодня мы начинаем знакомство с очень интересным разделом математики – теорией вероятностей, но чтобы начать это знакомство, мы с вами должны повторить некоторые правила, которые нам помогут для знакомства.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устная работа (задания проецируются на экран)

1. Что называется отношением двух чисел? (Отношением двух чисел называется их частное).

2. Найдите отношение чисел:

а) 4 к 8;  б) 2 к; в) 0,5 к 0,125.

Ответ: а) 0,5; б) 3; в) 4.

3. Из 25 студентов группы 7 отличников. Какой процент всех студентов группы составляют отличники?

Ответ: 28%.

4. Из 2000 зерен гороха 1800 оказались всхожими. Определите процент всхожести зерен.

Ответ: 90%.

5. Определите процент содержания соли в растворе, если в 300 г раствора содержится 15 г соли.

Ответ: 5%.

2. Индивидуальное задание:

За четверть домашнее задание по алгебре было задано 16 раз.

а) Света два раза не сделала домашнее задание. Какова частота невыполнения домашнего задания у Светы за четверть?

б) Женя не сделал домашнее задание девять раз. Какова частота выполнения домашнего задания у Жени за четверть?

III. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

- В чем причина затруднения? (Не знаем, как определить частоту события).

- Какова цель урока?  (Научиться находить частоту события).

- Запишите тему урока: «Относительная частота случайного события». Девизом нашего урока будут слова Б.В. Гнеденко «Без учета влияния случайных явлений человек становится бессильным управлять развитием интересующих его процессов в желательном для него направлении».

IV. Изучение нового материала

1. Теоретический материал.

Вы уже проводили эксперименты, результаты которых заранее предсказать нельзя. Это подбрасывание монеты, раскрытие книги наугад. В каждом таком эксперименте результат зависит от случая, поэтому их называют случайными экспериментами. Важно, что такие случайные эксперименты можно многократно повторять в одних и тех же условиях. Обычно многократные случайные эксперименты проводят, чтобы определить насколько часто появляется интересующий нас результат. Для этого по результатам серии экспериментов вычисляют относительную частоту наблюдаемого явления.

Частота случайного события

Теория вероятностей имеет дело с экспериментами, исходы которых непредсказуемы: они зависят от случая. Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, нужно вычислить, как часто оно происходит. Для этого используют важные величины: абсолютную и относительную частоту.

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного исхода.

Определение. Относительной частотой события А называют отношение абсолютной частоты к общему числу n фактически проведенных испытаний, т.е.

Поскольку 0 ≤ ≤ n, то относительная частота выражается числом от 0 до 1. Относительную частоту принято выражать в процентах.

При определении относительной частоты случайного события результаты удобно сводить в таблицу.

2. Практическая работа

1) Проведем лабораторную работу (работа в группах по 2 человека.)

Цель работы: определить абсолютную и относительную частоту каждого исхода; выяснить, чему равна сумма абсолютных частот и сумма относительных частот.

Оборудование: игральные кубики, пластмассовые стаканчики.

Ход работы:

1. Провести 50 экспериментов по выбрасыванию игрального кубика из закрытого сосуда – стаканчика.

2. Полученные результаты оформить в виде таблицы.

3. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.

4. Подсчитайте, чему равна сумма абсолютных частот и чему равна сумма относительных частот.

5. Сделайте вывод.

Протокол экспериментального исследования частоты выпадения различных очков игрального кубика.

Дата_________        Подпись____________

2) Сведите все результаты, полученные в классе, в одну общую таблицу.

3) Двое учеников обрабатывают протокол и представляют информацию в виде сводной таблицы:

Сводная таблица подготовлена в формате Excel, что позволяет быстро подвести итоги и вывести результат на экран.

4) Проанализируйте, чему равна сумма абсолютных частот и сумма относительных частот, в случае большого числа экспериментов.

5) Сделайте вывод.

6) Как вы считаете, справедливо ли использование кубика в настольных играх?

V. Самостоятельная работа с последующей проверкой

- Вернемся к заданию, которое вызвало затруднение в начале урока.

За четверть домашнее задание по алгебре было задано 16 раз.

а) Света два раза не сделала домашнее задание. Какова частота невыполнения домашнего задания у Светы за четверть? ) Женя не сделал домашнее задание девять раз. Какова частота выполнения домашнего задания у Жени за четверть?

- После выполнения задания, выполняется проверка. Правильное решение проецируется на экран.

А = {невыполненное задание};

 = {выполненное задание}.

а) Найдем частоту невыполнения домашнего задания Светой.

б) Найдем частоту выполнения домашнего задания Женей.

0,4375

VI. Включение в систему знаний и повторение.

- Вероятность тесно связана со статистикой. Давайте вспомним основные статистические характеристики.

- Найдите среднее арифметическое ряда чисел, его моду и размах:

13; 15; 13; 12; 12; 12; 13;14; 13; 15; 13.

- Найдите абсолютную и относительную частоту для значений, входящих в этот ряд.

- Чем являются графики зависимостей? (Выражением на геометрическом языке различных зависимостей).

- Можно ли представить величины, с которыми мы познакомились на уроке, графически? (Можно представит графически зависимость частоты появления какого-либо события от числа проведенных экспериментов).

- Вот этим мы и займемся на следующем уроке.

VII. Рефлексия деятельности на уроке.

– Что мы сегодня узнали?

– Что мы использовали для определения частоты события?

– Это понятие используется в практической деятельности человека? Где? (Температура воздуха в один и тот же день в одном и том же месте, итоги еженедельной лотереи, результаты стрельбы по мишени, уровень разлива реки. Относительные частоты соответствующих событий позволяют строить обоснованные прогнозы для решения задач, возникающих в жизни.)

Домашнее задание: п 9.1, № 943.

Творческое задание: «Вероятность вокруг нас» – подобрать задачи, содержащие сведения из повседневной жизни.

Ресурсы:

1. http://evlobanova.ru/prikladnaya-napravlennost-kursa-matematiki

2. http://mykalina.ucoz.ru/publ/prakticheskaja_napravlennost_obuchenija_matematike_matematika_i_selskoe_khozjajstvo/

3. http://podelise.ru/docs/index-725296-1.html

4. http://festival.1september.ru/articles/212296/

5. http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php

5