Открытый урок по теме "Длина окружности"

Открытый урок по теме « Длина окружности».

Цели урока: найти и обосновать формулу длины окружности.

Планируемые образовательные результаты:

личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи;

метапредметные: формирование умения определять последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составлять план последовательности действий;

предметные: составить алгоритм вычисления длины окружности.

Методы обучения: объяснительно иллюстративный, частично-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Планируемые УУД.

Коммукативные: организовать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий.

Познавательные: формировать умения выделять закономерность.

Этапы урока.

1. Организация начала занятия.

2. Проверка выполнения домашнего задания.

3. Подготовка к основному этапу занятий.

1. Устно ответить на вопросы.

а).Какая геометрическая фигура называется окружностью?

б) Какая фигура называется кругом?

.в)Чем окружность отличается от круга?

г) Какой отрезок называется радиусом окружности? диаметром?

д) Как выразить диаметр через радиус?

е) На рисунке, изображенном на доске, назовите радиус данной окружности, её диметр.

ж) Вспомните правило округления десятичных дробей.

IV. Изучение новогоматериала.

2. Практическая работа по нахождению отношения длины окружности к её диаметру.

Учащиеся по ранее изготовленным кругам с помощью нитки измеряют длину окружности

Таким образом, мы получили длину окружности. Обозначим ее буквой С и запишем

С = … .

Затем измеряют диаметр.. Обозначим его буквой d. Получим

d = … .

Найдите значение выражения

C : d = … .

- Какие результаты получились?

Какой вывод можно сделать, сравнивая результаты?

Как зависит длина окружности от диаметра?

Чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Но отношение длины окружности к длине ее диаметра – всегда одно и то же число. Это число обозначают греческой буквой

Если округлит значение до сотых, то получится 3,14. Это значение необходимо запомнить.

Теперь мы знаем, что C : d = . Выразим С из этой формулы.

C =

Эта формула выражает длину окружности, если известен ее диаметр.

А как, зная радиус, записать формулу длины окружности?

С = 2πr

где C – длина окружности, r – ее радиус, .

Это формула для вычисления длины окружности, если известен ее радиус.

Учащимся на дом было дано задание, найти сведения о числе π

Один из учащихся рассказывает:

- число часто встречается в математике. Он связано с задачами вычисления длины окружности площади круга. Уже древние египтяне использовали число для решения указанных задач на практике. Они принимали , что вполне их устраивало, так как высокая точность не была им необходима.

Довольно точное значение числа в III в. до н. э. нашел древнегреческий ученый Архимед:

Это приблизительное значение, которое принято сейчас и которое мы будем использовать. Если значение округлит до сотых, то получим 3,14. В старших классах будет более подробно рассказано, как проводились такие расчеты.

.- это надо запомнить.

Но, оказывается, что значение можно запомнить и с точностью до 12 знаков. Кто сможет рассказать как это сделать?

Другой учащихся рассказывает:

- Значение с точностью до 12 знаков следующее: 3,14159265358. Для этого надо всего лишь запомнить двустишие:

Пи – лишние знаки тут чужды, напрасны.

Это я знаю и помню прекрасно:

Каждая цифра числа «пи» - это число букв в слове данного двустишия.

ЭТО Я ЗНАЮ И ПОМНЮ ПРЕКРАСНО

3 1 4 1 5 9

ПИ – ЛИШНИЕ ЗНАКИ ТУТ ЧУЖДЫ, НАПРАСНЫ.

2 6 5 3 5 8

Учитель: Повторяю, еще раз: мы будем использовать только первые три знака числа , считая его приближенно равным 3,14.

Теперь перейдем к вычислениям . Вам необходимо решить задачи № 833, 834.

V.Закрепление знаний и способов действий.

Решить задачи.

1. Чему равен диаметр окружности, длина которой равна:

а) 3,14 дм ; б) 34,54 дм ; в) 4,71 м?

2. Чему равен радиус окружности, длина которой равна:

а) 3,768 м ; б) 188,4 см; в) 47,1 см?

VI. Подведение итогов урока.

VII. Задание на дом: № 831, 835.