Открытый урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Конспект урока по теме: «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цель урока: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена.

Задачи урока:

• Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена;

• Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

• Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация (Приложение 1)

Учебные пособия: Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского, ОАО "Московские учебники", 2010

План урока:

1. Организационный момент, постановка задачи

2. Актуализация знаний, устная работа

3. Изучение нового материала

4. Физкультминутка

5. Первичное закрепление

6. Подведение итогов урока

7. Домашнее задание

8. Рефлексия

Ход урока

1. Оргмомент.

Здравствуйте, ребята! Отгадайте загадку:

Оно длиннее всего на свете — и короче.
Быстрее всего — и медленнее.
Самое дробное — и самое неразрывное.
Его меньше всего ценят,
Но больше всего сожалеют о его отсутствии.
Без него ничего не может быть сделано. (ответы детей)

Конечно же это время. И это понятие относительное. А у нас с вами времени 45 минут. Давайте научимся его ценить.

Итак, начнем!!!

1. Этап актуализации.

Скоро вам предстоит сдавать выпускные экзамены, а чтобы успешно их сдать, нужно регулярно готовиться. Психологи рекомендуют начать подготовку с занятий 17 мин в день, увеличивая каждую неделю время занятий на 5 мин в день, но не превышая время 1час 35 мин.

Сколько времени следует уделить подготовке к экзамену на 4-й неделе, на 15-й неделе? И на какой неделе ученик достигнет максимального времени подготовки?

У вас есть идеи?

- ученики предлагают идеи (фиксирую их на доске)

Например, узнаем сначала на второй неделе, затем на третьей,……..

-Что получили ? (последовательность)

17, 22, 27, 32, 37…….

-Что можете рассказать об этой последовательности? (ответы детей: возрастающая, конечная, каждый следующий член последовательности отличается от предыдущего на одно и то же число.)

Хотите узнать об этой последовательности подробнее?

Но прежде чем узнать что-то новое, повторим пройденный материал

Перед вами маршрутные листы с заданиями.

Задание «Расшифруй слово». Выполняя задания вы выбираете верный ответ, которому соответствует определенная буква алфавита. Буквы вы заносите в ячейки. Если вы верно выполнили задания, то в итоге получите название темы урока.

III. Постановка темы и целей урока.

Проверка результатов. Получившееся слово – прогрессия.

Подпишите тему урока «Арифметическая прогрессия»

С чего начинаем изучение новой темы? ( постановка целей и задач) Что хотим узнать о данной последовательности? ( кластер) Ученики выбирают и крепят на доску.

IV. Изучение нового материала

Давайте вернемся к последовательности чисел, полученной в начале урока. Данная последовательность является арифметической прогрессией. Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии (дети формулируют, работа с маршрутным листом) . Давайте сравним наше определение с определением в учебнике. (с. 141).

Давайте попробуем записать данное определение на языке математики ( с помощью формулы)

a_п+1= а_п+d, где d- разность арифметической прогрессии.( как вы думаете, откуда такое название)

Что нужно знать для того, чтобы задать арифметическую прогрессию. ( первый член последовательности и разность)

Как найти a₂₌

a₃₌

a₄=

a₅=

a_n=

Записать формулу n-ного члена арифметической прогрессии:

a_n=a₁+d(n-1)

А теперь вернемся к задаче и ответим на поставленные вопросы:

a₁=17, d=5

a₄ =a₁+d(4-1)=17+5*3=32 (мин.) на 4-й неделе

a₁₅= a₁+d(15-1)=17+5*14=87(мин) на 15-й неделе

IV. Физкультминутка.

V. Первичное закрепление материала

1. Выполнение заданий у доски и в тетрадях: № 575 (б, г), № 576 ( в, г), № 580 (б)

1. А сейчас я вам предлагаю самим выступить в роли учителя. Перед вами работа ученика 9 класса, уже с полученными ответами. Ваша задача проверить работу ученика и поставить отметку. Каждое верно выполненное учеником задание оценивается в 1 балл(См. маршрутный лист).

Найдите ошибки

1) Последовательность чисел -2, 1, 4, 7, 10… является арифметической прогрессией

2) a_n – арифметическая прогрессия; Если а₁=3, d=-2, то a₂=1;

3) x_n – арифметическая прогрессия; Если x₁=3, x₂=-1, то d=- 4;

4) p_n – арифметическая прогрессия; Если p₁=-1, p₃=1, то d=2;

5) c_n – арифметическая прогрессия; Если c₅=6, c₆=-1, то c₇ =-8;

Поднимите руки, кто оценил эту работу на «5»

на «4»

на «3»

VI. Подведение итогов: вернемся к нашим целям (кластеру) и посмотрим что нам удалось сделать и каких целей достичь(дети проговаривают).

Подсчитайте свои баллы в маршрутных листах и оцените свою работу согласно критериям.

VII. Домашнее задание:п. 25 №578(а), №580 (а).

VIII. Рефлексия

Перед вами фразеологизмы. Какому из этих фразеологизмов соответствует ваша работа на уроке:

- Краем уха…

- Шевелить мозгами…

- Хлопать ушами…

Задание

1) y n = n 2 -3 n ; Найдите y 5 .

Варианты ответа

-5 (в)

2) x n =10*(-1 ) n ; Какое число будет на 101-ом месте?

-10 (р)

10 (п)

3) Какое число будет стоять под номером 35 в ряду натуральных чисел?

6 (к)

1 (е)

35(о)

4) Укажите номер члена последовательности , следующий за a k .

a k-1 (н)

10 (в)

5) Укажите номер, предшествующий члену последовательности b m+3 .

36(д)

6) Дана последовательность 1,3,5,7...; Найдите разность между последующим и предыдущим членами последовательности.

b m+4 (ш)

a k+1 (г)

34(а)

7) В последовательности 1,3,5,7... запишите число, стоящее на девятом месте.

1(х)

a 2k (у)

b m-3 (б)

9(т)

b m+3 (е)

8) Известно, что первый член последовательности равен -1 и каждый последующий член последовательности больше предыдущего на 2. Какое число стоит на третьем месте?

2(с)

-2(м)

15(ю)

3(я)

17(и)

-6(ч)

-4(з)

1

2

3

4

2

5

6

6

7

8

п

р

о

г

р

е

с

с

и

я

• Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
• Формула n- го члена арифметической прогрессии

a n =a 1 +d(n-1)

Найдите ошибки

1) Последовательность чисел -2,1,4,7,10… является арифметической прогрессией.

2) a n – арифметическая прогрессия; Если a 1 =3 , d =-2, то a 2 = 1 ;

3) x n – арифметическая прогрессия; Если x 1 =3, x 2 =-1, то d =-4 ;

4) p n – арифметическая прогрессия; Если p 1 =-1, p 3 =1,то d = 2 ;

5) c n – арифметическая прогрессия; Если c 5 =6, c 6 =-1, то c 7 =-8 ;