Открытый интегрированный урок по математике и географии в 6 классе на тему "Масштаб"

Интегрированный урок по математике и географии

по теме «Масштаб» в 6 классе

Цели урока

По географии: повторить и закрепить материал о масштабе и его видах, проверить умения учащихся определять расстояния по карте с помощью масштаба, переводить из численного масштаба в именованный и наоборот.

По математике: познакомить учащихся с понятием масштаб с точки зрения математики, показать связь математики с другими школьными дисциплинами – географией, черчением, трудовым обучением.

Оборудование: физическая карта России, атласы, карточки с заданиями, интерактивная доска.

Учебники:

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика – 6 класс. М., Мнемозина, 2003.

Герасимова Т.П., Неклюкова Н.П. Начальный курс географии. 6 класс. М., Дрофа, 2004.

Ход урока

Учитель географии.

Сегодня мы с вами на уроке повторим тему «Масштаб». Вспомним, как определять расстояние по карте с помощью именованного масштаба; переводить из численного масштаба в именованный и обратно. Мы с вами будем работать по карточкам, и заполнять их постепенно. Итак, читаем вопросы и отвечаем на них:

1. Что такое масштаб?

(Масштаб – это отношение длины отрезка на карте или плане к его действительной длине на местности.)

1. Назовите виды масштаба. (Таблица заполняется по результатам фронтальной беседы).

1. Переведите численный масштаб в именованный и наоборот (первые два

задания выполняются вместе с учителем, остальные два – самостоятельно):

Численный 1 : 10 000 в 1 см – 100 м

1 : 750 000 в 1 см – 7,5 км

1 : 2 000 в 1 см – 20 м

1 : 10 000 000 в 1 см – 100 км

Именованный в 1см – 10 м 1 : 1 000

в 1 см – 50 км 1 : 5 000 000

в 1 см – 200 м 1 : 20 000

в 1 см – 750 км 1 : 75 000 000

1. Изобразите объект в масштабе: в 1 см – 20 м, если длина – 80 м, ширина – 20 м.

2. Измерьте расстояния на карте с помощью масштаба:

Москва – Париж (по карте полушарий);

Брянск – Киев (По карте России).

6. Проверьте свои знания (самостоятельная работа по географии):

1. Какой из масштабов крупнее?

   1. а) 1 : 25; б) 1 : 300; в) 1 : 50 000.

2. В каком из масштабов карта более подробна?

   1. а) 1 : 300; б) 1 : 3 000; в) 1 : 30 000.

3. Численный масштаб 1 : 9 000 000 выразить именованным:

   1. а) в 1 см 90 км; б) в 1 см 900 км; в) в 1см 9 00 км.

4. Во сколько раз расстояние на местности больше, чем на плане, если местность изображена в масштабе 1 : 25 000?

5. На плане расстояние между пунктами 3,5 см; масштаб 1 : 10 000. Каково расстояние между пунктами на местности?

6. На плане расстояние между пунктами 2 см, что соответствует 600 м на местности. Каков масштаб плана?

Ответы: 1 - а; 2 – а; 3 – а; 4 – в 25 000 раз; 5 – 350 м; 6 – 1 : 30 000.

Учитель математики.

Ребята, масштаб и его виды вы рассматривали на уроках географии. Почему же в учебнике математики предложена такая тема? Посмотрим оглавление. В каком разделе находится тема «Масштаб»?

Ответ: В главе «Отношения и пропорции».

Фронтальный опрос по теме:

• Что называется отношением? (Частное двух чисел.)

• Что показывает отношение? (Во сколько раз одно число больше другого, если делят большее число на меньшее, или какую часть одно число составляет от другого, если делят меньшее число на большее.)

• Как можно выразить отношение? (В процентах.)

• Каково основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Чтобы вы не забывали о последнем факте, приведу пример с математическим клоуном.

Клоун решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 грамм, а слон – 5 тонн. «Составим отношение 50 : 5, - сказал клоун. – Мышка в 10 раз тяжелее слона». Прав ли клоун?

Ответ: Нет, не прав. Ведь клоун использовал величины, выраженные в разных измерениях. Надо делать так: 50 : 5 000 000 = 1 : 100 000.

Учитель: Подумаем, как связан масштаб с отношениями. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Как вы уже знаете, масштаб показывает во сколько раз каждый отрезок на карте меньше соответствующего отрезка на местности.

Значит, масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Выполним задания:

1. Расстояние между городами А и В на карте изображено отрезком в 1 000 раз меньшим, чем на местности. Каков масштаб карты?

2. Масштаб карты 1 : 300. Во сколько раз расстояние на местности больше отрезка , изображающего это расстояние на карте?

3. Масштаб карты 1 : 200 000. Отрезком, какой длины обозначается на ней расстояние 10 км?

4. Масштаб карты 1 : 100 000. Каково расстояние между пунктами, если на карте оно изображено отрезком 2 см?

5. Линия длиной 15 см изображает на карте участок дороги длиной 15 км. Найдите масштаб карты.

Ответы.

1. 1 : 1 000.

2. в 300 раз.

3. 5 см.

4. 2 км.

5. 1 : 100 000.

А теперь решим задачу с помощью составления пропорции, ведь мы пришли к выводу, что пропорция – это равенство двух отношений, а отношения взаимосвязаны с масштабом.

Задача: Расстояние между городами А и В равно 650 км. Найдите длину соответствующего отрезка на карте, если масштаб карты 1 : 20 000 000.

Решение:

Составим пропорцию.

на карте на местности

х см 650 км

1 см 20 000 000 см

650 км = 65 000 000 см

х : 1 = 65 000 000 : 20 000 000

х = 65 000 000 : 20 000 000

х = 3,25

Ответ: отрезок на карте 3, 25 см.

Учитель. Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом.

Но масштаб используют не только для вычерчивания карт. Если надо построить здание или шагающий экскаватор, их сначала чертят на бумаге. Конечно, все размеры при этом уменьшают, используя масштаб.

А если надо изготовить маленькие наручные часы или микрокалькулятор? Их детали тоже вычерчивают на бумаге, но в уменьшенном виде. Масштаб будет больше единицы: 50 : 1, 1 000 : 1 и т. п. И еще больше, если надо изобразить клетку или микроб.

Подведение итогов.