Открытый урок по теме тригонометрические уравнения

Решение простейших тригонометрических уравнений

Цели урока: Систематизация знаний и умений по теме «Тригонометрические уравнения»

Задачи урока:

1. Образовательные - систематизировать материал по данной теме; проверить уровень усвоения знаний и умений.

2. Развивающие - формировать умения применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, пе­реноса знаний в новую ситуацию.

3. Воспитательные - воспитывать активность, интерес к математике.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический).

Игровая проверка уровня знаний, рабо­та по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование и источники информации:

• компьютер, интерактивный комплекс.

• Презентация с динамичными блоками тригонометрических уравнений.

• У учащихся на партах лист с тренажёром, чистые подпи­санные листочки.

Ход урока:

1. Организационный момент

«Мы знаем: время растяжимо

Оно зависит от того,

Какого рода содержимым

Вы наполняете его»

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело... Что­бы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем по­глощать знания с большим желанием, ведь они пригодят­ся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем и обобщаем изученные виды тригонометрических уравнений и приемы их решения.

Перед вами задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

• Индивидуально-дифференцированная работа.

Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решить устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения: «Сегодня мы учимся вместе: я ваш учитель, а вы мои ученики. Но в будущем, ученик должен превзойти своего учителя, иначе в науке не будет прогресса.»

1) sin (π+ x)	2) arccos (-x)	3) sin x = 0	4) 2 cos x = 1	5) 5sin2x-7+5cos2x
6) arctg 1	7) cos x = a	8) ctg x = a	9) x2 + 5x +6 =0	10)sinπ/4 +cosπ/2
11) sin (-x)	12) arcsin (-/2)	13)y = cos(x-π)	14)arcctg(-1)	15) arccos (- 1/2)
16) sin (3π/2 – x)	17) ctg(- x)	18)arcsin(-1)+arccos1	19) sin x = a	20) tg x = a.
21) tgπ/4	22) 72	23) sin2x+ tgxctg x +cos2x	24)

X =	У Ч И Т Е Л Ь
	Б У Д У Щ Е М
-2 и 3	В Ы
– sin x	С Е Г О Д Н Я
–	У Ч И Т Е Л Я,
	В
X = arcctg a + πn, n ЄZ	И
X= arctg a + πn,nЄZ	В
π– arccos x	М Ы
2	П Р О Г Р Е С С А
-	Н О
X= (- 1)narcsin a +πn, n Є Z	И Н А Ч Е
X=πn, nЄZ	У Ч И М С Я
	У Ч Е Н И К
X=	В М Е С Т Е
2	Б У Д Е Т
	М О И
49	НЕ
– cos x	Д О Л Ж Е Н
– 2	Я
2	Н А У К Е
– sin x	У Ч Е Н И К И.
– ctg x	П Р Е В З О Й Т И
	ВАШ

Разминка:

Индивидуально-дифференцированная работа. Дети выбирают сами.

На “3”. Решите уравнения: 1) sinx =

2) cos² x – 9 cos x + 8 = 0

3)

На “4”. Решите уравнение:

1) cos ²x – 9cos x +8=0

2) sin 2x sin 3x=0

3) cos x + sin x = 0

4) (cos x – 1)

На “ 5”. Решите уравнение:

1) 2cos²x + 3sin x = 0

2) 3 sin x cos x – cos² x = 0

3) Найдите среднее арифметическое корней уравнения

cos² x + sin x cos x = 1 на промежутке [-π;π]

4)

5) 3 – 4 sin² (3x+

6) | cos | = 2cos x –sin x.

Ф.И учащегося____________________________________________________________

№	Название этапа	Количество верных шагов	Оценка	Оценка
1	Девиз
2	Разминка
3	Повторение.
4	Решение простейших тригонометрических выражений. Повторение к ЕГЭ.
5	Работа в группах.
6	Индивидуально-дифференцированная работа.

5°. Работа в группах.

Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно - два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.

1 группа Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной).

2 группа Однородные уравнения и сводимые к ним.

3 группа Неоднородные уравнения.

4 группа Уравнения, решаемые при помощи преобразований, на основе формул преобразования сумм в произведение, произведения в сумму, понижения степени.

Физминутка

Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.

5	13	18	3
19	1	8	16
12	14	20	10
4	9	15	6

Задание на закономерности. Проанализируйте ряд чисел, узнайте по какому признаку он составлен и продолжите его:

2,9,20… (по первой букве)

121,22,40,… (по сумме цифр числа 1+2+1 = 4,2+2=4, 4+0=4.)

3,4,7,11,… (сумма предыдущего и последующего)

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

И да поможет вам Математика!

Смогли ли мы сделать так, чтобы с нами рядом

Станет добрым и веселым хмурый человек

Покажите, с каким настроением вы уходите с урока.

Пускай останется известный мир загадок,

Чтоб продолжалась жизнь, не ведая конца

И трезвые умы и строгие сердца,

Все чувства привести способные в порядок,

Пускай останется извечный мир загадок!

Минута отдыха.

Массаж ушных раковин.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнение можно выполнять в такой последовательности:

1) потягивание за мочки сверху вниз;

2) потягивание ушной раковины вверх;

3) потягивание ушной раковины к наружи;

4) круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

5) растирание ушей до ощущения «горения».