kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Открытый урок алгебры в 10 классе. "Решение тригонометрических уравнений и неравенств."

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок направлен на обобщение теоретических знаний (знаний тригонометрических формул и формул для решения тригонометрических уравнений); умений и навыков необходимых для решения тригонометрических уравнений; умений распозновать типы тригонометрических уравнений и алгоритмов решения уравнений определенного типа. Аналогично и с тригонометрическими неравенствами.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок алгебры в 10 классе. "Решение тригонометрических уравнений и неравенств." »

ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 10 КЛАССЕ.


Тема урока: Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Цель урока: 1. Обобщение теоретических знаний и практических умений и навыков в решений заданий означенного типа; подготовка к контрольной работе и к ЕНТ.

2. Развитие логики, памяти, математической зоркости.

3. Воспитание математической культуры, самостоятельности, умения работать в коллективе.


Ход урока.


I. Актуализация полученных знаний.

1. Устные упражнения.

1) Проверка знаний формул для решения тригонометрических уравнений (фронтальный опрос).

Sinx = a sinx = -a sinx = 1 sinx = 0 sinx = -1

Cosx = a cosx = -a cosx = 1 cosx = 0 cosx = -1

Tgx = a tgx = -a ctgx = a ctgx = -a


2. Тест на знание формул (установить соответствие).

I – II I II

1. sinx = a 1. x = Π/2 + Πn 1. x = Πn

2. sinx = -a 2. x = (-1)narcsina + Πn 2. x = Π + 2Πn

3. sinx = 1 3. x = Πn 3. x = Π/2 + Πn

4. sinx = -1 4. x = Π + 2Πn 4. x = arctga + Πn

5. sinx = 0 5. х = (-1)n + 1arcsina + Πn 5. x = 2Πn

6. cosx = a 6. х = ± arccosa + 2Πn 6. x = Π/2 + 2Πn

7. cosx = -a 7. х = Π/2 + 2Πn 7. x = ± (Π - arccosa) + 2Πn

8. cosx = 0 8. х = arctga + Πn 8. x = arcctga + Πn

9. cosx = 1 9. х = ± (Π - arccosa) + 2Πn 9. x = (-1)narcsina + Πn

10. cosx = -1 10. x = arcctga + Πn 10. x = - Π/2 + 2Πn

11. tgx = a 11. x = - arctga + Πn 11. x = ± arccosa + 2Πn

12. tgx = -a 12. x = - Π/2 + 2Πn 12. x = (-1)n + 1arcsina + Πn

13. ctgx = a 13. x = Π – arcctga + Πn 13. x = - arctga + Πn

14. ctgx = -a 14. x = 2Πn 14. x = Π – arcctga + Πn


3. Для следующих тригонометрических уравнений назвать способы их решения.

  1. cos2x + 3cosx + 2 = 0

  2. √3 sin2x + cosx = 0

  3. √3 sinx + cosx = 0

  4. Cosxcos2x + sinxsin2x = -1

  5. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = 0

  6. Cos2x + 4sin2x = 2sinxcosx

  7. Cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2


4. Тест по решению тригонометрических уравнений (по материалам ЕНТ).

I II

1) sin4x = 1 1) sin2x = 0

A) Π/8 + (Π/2)K, K Є Z A) (Π/2)K + ΠK, K Є Z

B) Π/4 + Πn, n Є Z B) (Π/2)n, n Є Z

C) Π/8 + (Π/4)n, n Є Z C) Π/4 + (Π/2)n, n Є Z


2) cos (2x + Π/4) = ½ 2) cos (2x + Π/3) = 1

A) ± Π/6 + Π/8 + Πn, n Є Z A) - Π/6 + Πn, n Є Z

B) ± Π/6 - Π/4 + 2Πn, n Є Z B) - Π/6 + 2Πn, n Є Z

C) ± Π/6 - Π/8 + Πn, n Є Z C) ± 2Πn - Π/3, n Є Z


3) cos2x + 2cosx = -1 3) 2cos2x – 5cosx = -3

A) ± Π + 2Πn, n Є Z A) Πn, n Є Z

B) Π + 2Πn, n Є Z B) Π + 2Πn, n Є Z

C) ± Π/2 + 2Πn, n Є Z C) 2Πn, n Є Z


4) (sin2x - 4)(ctg3x - √3) = 0 4) (cosx + 2)(tg2x + 1) = 0

A) Π/18 + (Π/3)n, n Є Z A) - Π/8 + (Π/2)n, n Є Z

B) Π/6 + (Π/3)n, n Є Z B) Π/4 + Πn, n Є Z

C) Π/9 + (Π/3)n, n Є Z C) - Π/8 + Πn, n Є Z


5) cosx – cos5x = 2sin3x 5) cos2x + cos4x = 2cos3x

A) (Π/3)n; Π/4 + 2Πn, n Є Z A) Π/6 + (Π/3)n; 2Πn, n Є Z

B) (Π/3)n; Π/4 + Πn, n Є Z B) Π/3 + Πn; 2Πn, n Є Z

C) (Π/6)n; Π/4 + Πn, n Є Z C) Π/6 + (Π/3)n; Πn, n Є Z


II. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

1. Группа сильных учащихся, пока класс решает тест, прорешивает следующие уравнения в совместной работе, чтобы ознакомить потом класс с их решением:

1) cosxcos2x + sinxsin2x = -1

½ (cos3x + cosx) + ½ (cosx – cos3x) = -1

Ответ: x = Π + 2Πn, n Є Z


2) cos4x + sin4x = cos4x

(1 + cos2x)2 + (1 – cos2x)2 = cos4x

22 22

Ответ: x = (Π/2)n, n Є Z


3) Решить тригонометрическое неравенство:

Cos3xcosx – sin3xsinx ≤ √2/2

Cos4x ≤ √2/2

Ответ: Π/16 + (Π/2)n ≤ x ≤ 7Π/16 + (Π/2)n, n Є Z


4) Решить тригонометрическое неравенство (новый вид) в совместной работе учителя и учащихся:

-1/2 ≤ sinx ≤ √3/2

Ответ: [ - Π/6 + 2Πn; Π/3 + 2Πn] ; [2Π/3 + 2Πn, 7Π/6 + 2Πn]

n Є Z n Є Z


III. Итог урока.

  1. О формулах, применяемых для решения тригонометрических уравнений и неравенств.

  2. О видах тригонометрических уравнений и способах их решения.

IV. Домашнее задание.

Решить уравнения из I.3.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Открытый урок алгебры в 10 классе. "Решение тригонометрических уравнений и неравенств."

Автор: Буньковская Наталья Евгеньевна

Дата: 24.03.2015

Номер свидетельства: 190542

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Открытый урок по теме "Квадратные уравнения. Виды и способы решения" "
    ["seo_title"] => string(74) "otkrytyi-urok-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-vidy-i-sposoby-rieshieniia"
    ["file_id"] => string(6) "111105"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407063145"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Разработка открытого урока на тему: "Работа. Мощность. Энергия." "
    ["seo_title"] => string(65) "razrabotka-otkrytogho-uroka-na-tiemu-rabota-moshchnost-enierghiia"
    ["file_id"] => string(6) "231097"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1442370912"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Путешествие по стране Тригонометрия "
    ["seo_title"] => string(43) "putieshiestviie-po-stranie-trighonomietriia"
    ["file_id"] => string(6) "109019"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1404043436"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства