Путешествие по стране Тригонометрия

МБОУ «Таштыпская общеобразовательная средняя школа № 2»

Путешествие по стране «Тригонометрия»

Учитель математики

Заречнева Галина

Викторовна

с. Таштып, 2014

Содержание.

1. Введение_____________________________________________ 2

2. разработка урока

«Путешествие по стране Тригонометрия»____________________ 3

1. Список литературы____________________________________ 8

Введение.

Урок по теме «Путешествие по стране Тригонометрия» проводится в 10 классе при закреплении и повторении тем «Тригонометрические уравнения» и «Тригонометрические неравенства», рассчитан на 2 часа.

Используются современные педагогические технологии:

• Игровая;

• Информационно- коммуникационная;

• Здоровьесберегающая;

• Проблемное обучение.

В ходе урока, при повторении решения уравнений и неравенств, используется электронный учебник «Открытая математика. Версия 2.6. Алгебра»,где учащиеся, вводя свои значения в уравнения и неравенства, смогут посмотреть их решение, а также рассмотреть решение более сложных уравнений.

На уроке учащиеся выполняют задания с самопроверкой. Здесь ученики учатся адекватно оценивать свои знания.

Создаётся заинтересованность результатом своей работы при выполнении задания по заполнению пустых клеточек. Задания подобраны дифференцированно. Индивидуально для каждой пары учащихся.

Используя современные технологии в обучении, учитель способствует развитию мышления, интеллектуальных, творческих способностей учащихся. Ученики более заинтересованы изучением данного предмета.

Путешествие по стране «Тригонометрия»

Цели: Совершенствование знаний и умений по теме «Тригонометрия»

Задачи:

• Обобщить изученный материал по теме «Тригонометрия»;

• Проверить уровень знаний учащихся по данной теме;

• Повысить интерес учащихся к изучению математики;

• Расширить кругозор учащихся, активизировать умение применять полученные знания;

• Повысить культуру поведения, отношений, речи.

Вид урока: урок-путешествие.

Технологии: игровая, информационно-коммуникационная.

Оборудование: карточки с заданиями, чистые листы, таблицы значений sin, cos, tg, ctg на каждый стол, мультимедийное оборудование, ПК.

Ход урока.

Сегодня мы совершим путешествие по стране «Тригонометрия», где мы повторим тригонометрические уравнения и неравенства. Мы пройдём по станциям: Теоретическая, Практическая, Игровая, Ошибочная, Итоговая.

Счастливого пути!

1. Теоретическая.

Задания выполняют по карточкам на листах и сдают учителю.

1 вариант 2 вариант

1) cos x = a, |a| ≤ 1 1) sin x = а, |a| ≤ 1

2) sin x = 0 2) cos x = 0

3) cos x = 1 3) sin x = 1

4) sin x = -1 4) cos x = -1

5) tg x = a, a – любое 5) сtg x = a, a – любое

Ответы: 1вариант 2 вариант

1) х = ±arccos a + 2πn, n є Z 1) х = (-1)ⁿ arcsin a + πn, n є Z

2) х = πn, n є Z 2) х = π/2 + πn, n є Z

3) х = 2πn, n є Z 3) х = π/2 + 2πn, n є Z

4) х = - π/2 + 2πn, n є Z 4)х =π + 2πn, n є Z

5) х = arctg a + πn, n є Z 5) х = arcctg a + πn, n є Z

2. Историческая

На экране высвечивается вопрос и варианты ответов (портреты ученых)

Приложение 1

В опрос: Кто из математиков придал современный вид тригонометрии?

Правильный ответ: б

3. Практическая

Сейчас мы с вами повторим как решаются простейшие уравнения и неравенства. Для этого воспользуемся электронным учебником, где вы сможете посмотреть решение некоторых уравнений и неравенств, вводя свои данные. Также посмотрите как решаются более сложные уравнения.

Электронный учебник: «Открытая математика. Версия 2.6. Алгебра»

Глава 3. Решение уравнений и неравенств.

3.1 Общие приёмы решения уравнений.

3.1.10 Тригонометрические уравнения.

3.2 Решение неравенств.

3.2.5 Тригонометрические неравенства

4. Спортивная

Проводится физкультминутка

5. Игровая

Мы с вами повторили как решаются уравнения и неравенства и сейчас вы самостоятельно будете работать в парах. На каждый стол я вам раздам уравнение

или неравенство. На экране будут ответы. Каждому ответу соответствует определённая буква. Вы решаете задание, находите какой букве соответствует ваш ответ и вписываете букву в соответствующую клеточку на доске. После того как вы заполните таблицу, вы узнаете: в книге какого математика впервые встречается слово «Тригонометрия»

1. cos x/3 = 1 2. cos (6+3x)= -

3. sin x ≥ ½ 4. tg(3x + π/6 ) ‹ 1

5. sin(3x- π/4)+1=0 6. sin 3x 1/2

7. sin2x = 8. tg(x/3-1)≤-1

1 П

2 И1

3 Т

4 И2

5 С1

6 К

7 У

8 С2

Приложение 2

Выберите из предложенных вариантов свой ответ

С₁. - π/12 + 2/3πk, kєZ

И₁. ± 3π/12-2 + 2/3πk, kєZ

К. (5π/18+ 2/3πk; π/18 + 2/3πk), kєZ

Т. [ π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk], kєZ

П. 6 πк, kєZ

У. (-1)^к π/8+ π/2к, kєZ

И₂ (-2π/9 + π/3k; π/3k), kєZ

С₂ [3- 3π/2+ 3πk; 3-3π/4 + 3πk], kєZ

6. Ошибочная.

Найти ошибки в решении уравнения и неравенства, исправить, а затем самостоятельно проверить. Задание высвечивается на экране, после нахождения ошибок показать правильное решение.

1. Решить уравнение tgx – 2ctgx + 1=0

Решение:

Т.к. ctgx = 1/ tgx,

получим tgx - 2/tgx + 1 = 0

Обозначим tgx = у

у² +у-2=0 Д = 9 у₁=1; у₂= 2

tgx = 1 ctgx = 2

х = π/4+ πk, kєZ х = arcctg2 + πk, kєZ

Ответ: π/4+ πk, kєZ ; arcctg2 + πk, kєZ

2.Решить неравенство cos π/8 cosx – sinx sin π/8

Решение:

cos (π/8 + x)

5π/6 x

5π/6 + π/8 x

23π/24 x √3/2 0

Ответ: (23π/24 + 2πn; 31π/24 + 2πn )

3π/2

Приложение 3

Правильное решение:

1. Решение:

Т.к. ctgx = 1/ tgx,

получим tgx - 2/tgx + 1 = 0 / * tgx ≠ 0

tg²x + tgx – 2 = 0

Обозначим tgx = у

у² +у-2=0 Д = 9 у₁=1; у₂= 2

tgx = 1 ctgx = - 2

х = π/4+ πk, kєZ х = arcctg(-2) + πk, kєZ

х = - arcctg2 + πk, kєZ

Ответ: π/4+ πk, kєZ ; - arcctg2 + πk, kєZ

2. Решение:

cos (π/8 + x)

5π/6 x

5π/6 - π/8 x - π/8

17π/24 x

Ответ: (17π/24 + 2πn; 25π/24 + 2πn )

7. Итоговая

Подводятся итоги урока.

Используемая литература:

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. ощеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмагоров и др.-14-е изд. – М.: Просвещение, 2005.

2. Алгебра 10 класс: поурочные планы по учебнику А.Н. Колмагорова и др.-Изд. 2-е, испр./сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2007.

3. Математика: Школьный курс.- М.: АСТ-ПРЕСС, 2001.

4. Материалы курса «Тригонометрия в школе». 1-4,5-8.- М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.

8