kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Основная задача линейного программирования

Нажмите, чтобы узнать подробности

Задача линейного программирования заключается в изучении способов отыскания наибольшего или наименьшего значений линейной функции при наличии линейных ограничений.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Основная задача линейного программирования»

Занятие № 8

Тема «Основная задача линейного программирования»

Цель образования: Изучение графического метода решения основной задачи линейного программирования

Цель развития: Развитие логического мышления

Цель воспитания: Воспитание интереса к предмету, к экономическим процессам.



Задача линейного программирования заключается в изучении способов отыскания наибольшего или наименьшего значений линейной функции при наличии линейных ограничений.

Функция, наибольшее или наименьшее значение которой отыскивается, называется целевой функцией, а совокупность значений переменных, при которых достигается наибольшее или наименьшее значение, определяет так называемый оптимальный план. Всякая же другая совокупность значений, удовлетворяющая ограничениям, определяет допустимый план или решение.

Пусть ограничения заданы совместной системой т линейных неравенств с п переменными:

a11x1 + a12x2 +… + a1nxn b1

a21x1 + a22x2 +… + a2nxn b2

…………………………………………….

am1x1 + am2x2 +… + amnxn bm

Среди неотрицательных решений этой системы требуется найти такое решение, при котором линейная функция (целевая функция)

L = c1x1 + c2x2 + … +cnxn+ c0

принимает наибольшее (наименьшее) значение или, как говорят, максимизировать (минимизировать0 линейную форму L.



Графическое решение основной задачи линейного программирования.

Рассмотрим систему линейных неравенств с двумя переменными. Пусть, кроме того задана линейная функция L = c1x1 + c2x2 + c0. Найдём среди множества точек (х1; х2) из области решений совместной системы неравенств такие, которые придают заданной линейной функции наименьшее (наибольшее) значение. Для каждой точки плоскости функция L принимает фиксированное значение L = L1. Множество всех таких точек есть прямая c1x1 + c2x2 + c0 = L1, перпендикулярная вектору C(c1; c2), выходящему из начала координат. Если эту прямую передвигать параллельно самой себе в положительном направлении вектора С, то линейная функция L = c1x1 + c2x2 + c0 будет возрастать, а в противоположном направлении – убывать. Пусть при движении прямой L в положительном направлении вектора С она впервые встретится с многоугольником решений в его вершине, тогда в этом положении L1 прямая L становится опорной, и на этой прямой функция L принимает наименьшее значение. При дальнейшем движении в том же направлении (положительном) прямая L пройдёт через другую вершину многоугольника решений, выходя из области решений, и станет также опорной прямой L2; на ней функция L принимает наибольшее значение среди всех значений, принимаемых на многоугольнике решений.

Таким образом, минимизация и максимизация линейной функции L = c1x1 + c2x2 + c0 на многоугольнике решений достигаются в точках пересечения этого многоугольника с опорными прямыми, перпендикулярными вектору C(c1; c2). Опорная прямая может иметь с многоугольником решений либо одну общую точку (вершину многоугольника), либо бесконечное множество точек (это множество есть сторона многоугольника).

Многоугольник решений называется областью Парето.

Итак, задача линейного программирования сводится к построению линий ограничений, определению точек пересечений, вычислению значений целевой функции в точках пересечений и выбора точки с максимальным (минимальным) значением целевой функции.

Задача 1. Максимизировать линейную форму Z = 2x1 + x2 при ограничениях: 3х1 + х2 ; 2х1 + 4х2 х1

Задача 2. Максимизировать линейную форму L = 2x1 + x2 при ограничениях:

1 - 2 х2 ; 3х1 + х2 3; х1



Задача 3. Минимизировать линейную форму L = 12x1 + 4 x2 при ограничениях: х1 + х2 2; х1 ; х2 х1 – х2 0;



Задача 4. Минимизировать линейную форму L = x1 + 2x2 при ограничениях: 3х1 + 4х2 -6х1 + 5х2 12; 1 + 3х2 24;




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Основная задача линейного программирования

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 12.11.2023

Номер свидетельства: 639701

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(199) "Интегрированный урок информатика и экология  7 классе Тема урока : Линейное программирование на языке TurboPascal "
    ["seo_title"] => string(122) "intieghrirovannyi-urok-informatika-i-ekologhiia-7-klassie-tiema-uroka-linieinoie-proghrammirovaniie-na-iazykie-turbopascal"
    ["file_id"] => string(6) "102678"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402545025"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Цифоровой образовательный ресурс  "Система задач по программированию" "
    ["seo_title"] => string(73) "tsiforovoi-obrazovatiel-nyi-riesurs-sistiema-zadach-po-proghrammirovaniiu"
    ["file_id"] => string(6) "120229"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413650299"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "\основные понятия транспортной задачи"
    ["seo_title"] => string(39) "osnovnye_poniatiia_transportnoi_zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "637097"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1695536946"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Решение задач на оптимизацию"
    ["seo_title"] => string(35) "rieshieniie-zadach-na-optimizatsiiu"
    ["file_id"] => string(6) "248687"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446750388"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(245) "Конспект урока "Программирование. Алгоритмы работы с величинами. Язык программирования Паскаль. Правила записи основных операторов" "
    ["seo_title"] => string(136) "konspiekt-uroka-proghrammirovaniie-alghoritmy-raboty-s-vielichinami-iazyk-proghrammirovaniia-paskal-pravila-zapisi-osnovnykh-opieratorov"
    ["file_id"] => string(6) "102836"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402554877"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства