«Определение арифметической и геометрической прогрессии»

Р а з р а б о т к а

о т к р ы т о г о у р о к а

Тема:

«Определение арифметической

и геометрической прогрессии»

9 класс

Учитель : Жичкина Лидия

Тихоновна

Чернышевская средняя школа

Тема: Определение арифметической и геометрической прогрессии.

Цель: усвоение учащимися понятий арифметической и геометрической прогрессии

Оборудование : компьютер, слайды

На доске написано:

1 команда 2 команда

Ниже ведется запись полученных баллов

Правила игры.

1. Класс разбивается на две команды.

2. Выбираются капитаны команд

3. Капитаны команд назначают консультанта, который должен помогать ученикам другой команды отвечать на их вопросы, предложенные учителем в ходе урока. Их работа приносит баллы своей команде. Плохо проведенная консультация или отказ от проведения консультаций снимаются баллы в пользу команды противника

4. После слов «консультация окончена» школьники занимают свои, в противном случае команда наказывается штрафными баллами.

5. Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доска капитанами

Ход урока

I этап – консультация. Актуализируются знания учащихся по таким

вопросам:

• определение последовательности

• возрастающая, убывающая последовательность

• способы задания числовых последовательностей

• рекуррентный способ задания последовательностей

• построение графика последовательностей

• среднее арифметическое и среднее двух чисел

На консультацию 10 минут. Консультируют учеников других команд. При необходимости консультирует учитель.

II этап –учебно –познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний.

Страница тетради делится на 2 части. Слева « Арифметическая прогрессия», справа «Геометрическая прогрессия». На доску слева проецируется задача, приводящая к арифметической прогрессии, а справа – к геометрической прогрессии. К ним проецируются вопросы. (слайды)

Задача №1 Задача №2

Вертикальные стержни формы В благоприятных условиях

имеют такую длину: бактерии размножаются так, что

наименьший а =5дм, а каждый на протяжении 1 минуты одна из них

следующий на 2дм больше. делится на 2.Записать колонию

Записать длину 7 стержней. рожденную одной бактерией за 7мин.

1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи

2. Записать ту же последовательность с помощью таблицы.

3. Найти разность d между предыдущим и последующим членами в 1 задаче , и частное g от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче.

4. Задать эти последовательности рекуррентным способом

5. Дать определение арифметической и геометрической последовательности

6. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 2 и8. Записать найденные числа с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую и геометрическую прогрессию?

7. Справедлива ли такая зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых прогрессий?

8. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность a_n+1 =; а для геометрической b=

Сначала учащиеся проделывают всю работу на доске и в тетрадях для арифметической прогрессии, а потом - для геометрической или для обеих сразу

Записи ответов учащихся, которые поочередно вызываются к доске от каждой команды:

1. 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17 2) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64

3) a₂ – a_{1 =}2; a₃- a₂ =2 ; 3) b₂ :b₁ =2; b₃ : b₂ =2 ;

a_n+1- a_n =d ; b_n+1: b_n = g;

4) a₂ = a₁ +2 ; a₃ =a₂ +2 ; 4) b₂ =b₁*2; b₃ = b₂*2;

a_n = a₁ +d(n-1) _; b_n+1 = b_n

5)Определение арифметической 5) Определение геометрической

прогрессии прогрессии

6); 6) ;

7) ; 7) ;

8) a_n+1 –a_n =a_n+2 – a_n+1; 8) b_n+1 : b_n =b_n+2 : b_n+1 ;

2 a_n+1 =a_n+2 +a_n ; b²_n+1 =b_n* b_n+2;

a_n+1 = ; b_n+1 =

В процессе игры учащиеся следят за ответами товарищей, записывают все в тетрадь и готовятся ответить на вопросы. Учитель предлагает вопрос, а капитаны команд называют учащихся из других команд.

Подводятся итоги 2 этапов игры.

III этап.- работа по решению упражнений и самостоятельному составления задач, приводящих к записи арифметической и геометрической прогрессии.

За образец взять задачи № 380 и № 401

Решить упражнения:

1 команда 2 команда

№ 433(а) № 446 (а) № 443 (б) № 446 (б)

4 этап- подведение итогов, выставление оценок

Задание на дом