Определение арифметической и геометрической прогрессии

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Замечания

1. Организационный момент. Психологический настрой.

Постановка целей урока.

Сегодня на уроке мы одновременно познакомимся с арифметической и геометрической прогрессией, выведем формулы n –го члена арифметической и геометрической прогрессий; решим задачи на применение этих формул.

Выбирают смайлик, который соответствует их настроению

Записывает тему урока в рабочей тетради.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:

При объяснении применяются элементы УДЕ

параллельная запись контрастных суждений

: 1).Составим две числовые последовательности с а₁ = 5.
В первом случае будем прибавлять, во втором случае – умножать на одно и то же число.

5; 8; 11; 14; 17;20… 5; 15; 45; 135; 405…

Определение 1 ( двухэтажная запись )

Постоянное число

d которое прибавляем к предыдущему числу

q не равное 0, умножаем на предыдущее число

арифметической прогрессии для получения последующего числа,

геометрической

называется разностью арифметической прогрессии.

знаменателем геометрической

Например:

Арифметическая прогрессия: Геометрическая прогрессия:

5; 8; 11; 14; 17; 20… 5; 15; 45; 135; 405…

а₂=а₁ + d = 5 +3 = 8 в₂= в₁ × q =5 × 3= 15

а₃=а₂ +d =8+3 = 11 в₃= в₂ ×q=15 × 3 = 45

1. Определение 2 (двухэтажная запись)

Арифметической прогрессией называется такая последовательность,

геометрической в которой каждый последующий член равен

предыдущему,

сложенному с разностью

умноженному на знаменатель.

Определение 3.( параллельная запись контрастных суждений)

Числовая последовательность

а₁, а₂ ,а₃,…аn,.. b₁,b₂,b₃,…bn,…

называется

арифметической геометрической

если для всех натуральных n выполняется равенство

a _n+1= a_n+ d b _n+1= b_n× q

5)Формула n – го члена арифметической прогрессии.

геометрической

Выведем формулы n – го члена арифметической и геометрической прогрессий

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.
1) Устная работа.
Найти члены
Арифметической / Геометрической прогрессий:

1) -6; -4; а₃; а₄; а₅;… 1) 6; 3; в₃;в₄; в₅;…

2)14, а₂; 20; а₄;… 2) 20; в₂; 80; в₄;… 2)Математический диктант.

1.У арифметической прогрессии геометрической прогрессии

первый член равен 4, второй 6.

Найти разность d. знаменатель q.

2.У арифметической прогрессии геометрической прогрессии

первый член равен 6, второй 2. первый член равен 9, второй 3.

Найти третий член .

3.Найти десятый член четвёртый член

арифметической прогрессии, геометрической прогрессии,

если её первый член равен 1, первый член равен 1, а разность d равна 4. знаменатель q = -2

4. ( аn) - арифметическая геометрическая прогрессия. прогрессия.

Выразите через а₁ и d , а₁₀. Выразите через в₁ и q, в₁₀.

4. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА:

Гимнастика для глаз.

5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ТЕСТОВОЙ ФОРМЕ:

Самостоятельная работа обучающего характера с последующей проверкой.
1 вариант 2 вариант

1. В арифметической прогрессии 1.В арифметической прогрессии

а₅= 8,7 и а₈ = 12,3. Найдите d и а₁. а₃ = 7,5 и а₇ = 14,3. Найдите d и а₁.

а) d = 1,6 и а₁ = 2,3; а) d = 6,8 и а₁ = -6,1;

б) d= 3,6 и а₁ = -5,7; б) d= 3,4 и а₁ = 0,7;

в) d = 1,2 и а₁ = 3,9; в) d= 1,7 и а₁ = 4,1;

г) d = 1,4 и а₁ = 3,1. г) d= 1,4 и а₁ = 4,7

2) Решите:

1 вариант 2 вариант

В арифметической прогрессии

а₁= -7,3 и а₂= - 6,4. а₁ = -5,6 и а₂= -4,8.

На каком месте ( укажите номер) находится число

26? 16?

а) 39, б) 38,в) 27), г) 28 а)14, б) 13, в) 27) г) 28.

3) Решите:
1 вариант 2 вариант

В геометрической прогрессии

а₁=1 и а₂= 1 а₁=- 1, а₂= 1. Найдите пятый

6 3. 6 2

Найдите шестой член этой член этой прогрессии. а) 40/3,

прогрессии. а)1/384, б)16/3, б)40,5, в)-13,5, г)-1/486.

в)1/192, г)32/3

6. ЗАДАНИЕ НА ДОМ:

Решение задач в тестовой форме по карточкам.

. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА:

1. Определение арифметической и геометрической прогрессий.

2. Приведите примеры арифметической прогрессии.

3. Приведите примеры геометрической прогрессии.

4. Назовите формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий.

Запись

- арифметическая прогрессия -геометрическая прогрессия.

а₁ = 5 – первый член в₁ = 5 – первый член

арифметической прогрессии; геометрической прогрессии;

d = 3 – разность q = 3 – знаменатель

арифметической прогрессии геометрической прогрессии

Запись в тетрадь определений

параллельная запись контрастных суждений:

Арифметическая прогрессия: Геометрическая прогрессия:

а₁ в₁

а₂ = а₁ + d в₂ = в₁ ×q

а₃ = а₂+d =а₁ + 2 d в₃ = в₂ ×q = в₁× q²

а₄ = а₃ +d = а₁+3 d в₄ =в₃ × q = в₁ × q³

…………………. ……………………

а _n= а₁ + d ( n - 1) в_n = в₁ × q^n-1

Устная работа ( учащимся со слабой мотивацией можно пользоваться черновиками

Математический диктант пишем в тетрадях с взаимопроверкой

Учащиеся

Медленно переводить взгляд с пола на потолок и обратно (8-12 раз).

2. Медленно переводить взгляд справа налево и обратно.

При выполнении всех упражнений голова должна быть неподвижна.

Учащиеся проверяют ответы

Решение:

а₁+4d= 8,7; а₁+7d = 12,3 а₁+2d=7,5; а₁+6d =14,3

Составим систему уравнений и решим её.

Ответ:

Получим d = 1,2; а₁ = 3,9 (в) Получим d =1,7; а₁ =4,1 (в)

Решение:

а₁=-7,3 а₂=-6,4 d=-6,4+7,3=0,9 а₁=-5,6 а₂= -4,8 d=-4,8+5,6=0,8

26=-7,3+0,9(n-1). 16=-5,6+0,8(n-1).

Решая данное уравнение, получим:

Ответ:

n = 38 б) n =28 г)

Решение:

а₁=1 и а₂=1 а₁=-1, а₂= 1.

6 3. 6 2

q =2 q=-3

5

а₆=1 ×2 а₅= -1 ×(-3)⁴

6 6

Ответ:

Получим 16/3 б) Получим -13,5 в)

Учащиеся устно отвечают

На уроке использованы элементы УДЕ - укрупнённая дидактическая единица. Совместное и одновременное изучение родственных разделов - параллельная запись контрастных суждений, двухэтажная запись.