Олимпиада по математике

Задания олимпиады по математике

1. Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Какова общая масса всех кошек?

1. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются под углом 128^о. Найдите угол С.

1. Решите уравнение Х² +ХУ + У² – 2Х +2У +4 = О.

1. Автомобиль проехал 600 км. Первую половину пути он двигался со скоростью 100 км/ч, а вторую – 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.

1. Равнобедренная трапеция АВСД разбивается диагональю АС на два равнобедренных треугольника. Определите углы трапеции.

1. Решите систему уравнений

(3Х + У)² + 2(Х – У)² = 96

3Х + У = 2(Х – У)

1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

1. В бассейне с горизонтальным дном площадью 1 га содержится миллион литров воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?

1. Угол с какой градусной мерой образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?

Общие положения о проверке работ

Приведённые ниже решения задач не являются единственно возможными. Участники, вероятно, найдут и другие верные решения. При проверке и оценке решения учитывается только его верность и полнота. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных участником.

Основные принципы оценивания задач:

7 баллов - Полное верное решение.

6-7 баллов - Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение

5-6 баллов - Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

4 балла - Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.

2-3 балла - Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

1 балл - Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0 баллов - Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0 баллов - Решение отсутствует.

Олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении. Баллы не выставляются «за старание участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи. Победителем в параллели считается участник, набравший наибольший суммарный балл и решивший не менее половины задач. Победителей в параллели может быть несколько. Призерами рекомендуется считать участников, решивших не менее половины задач, но набравших меньше баллов, чем победитель. Если ни один участник в данной параллели не решил более двух задач, жюри может принять решение считать призерами участников, решивших две задачи, однако победителей в этом случае не будет.

Задания олимпиады по математике (финал)

1. Столяр проверяет, лежат ли концы ножек стула в одной плоскости, при помощи двух нитей. Объясните, как он это делает.

1. Определите необходимое количество раствора для оштукатуривания оконного откоса, если высота окна 2 м, ширина 1,2 м, глубина откоса 200 мм. По норме на 1 м² оштукатуриваемой поверхности полагается 0,044 м³ цементного раствора.

1. Сколько кубометров раствора потребуется для оштукатуривания стен комнаты высотой 3м, шириной 4м, длиной 5м, если толщина штукатурного намета 15 мм раствора. На размер окна и двери исключить 12% от площади стен.

1. Какое количество досок потребуется для покрытия пола мастерской размером 16 х5 м, если длина доски 2,1м, ширина 14 см?

1. Размер комнаты: высота 3 м, ширина 2,7 м, длина 5 м. Подсчитать необходимое количество обоев на эту комнату, если длина одного рулона 10,05 м, ширина – 52 см. Окна и двери составляют 12% от общей площади помещения.

1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога повар столовой получил 22 446 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата повара.

1. Для приготовления обеда в столовой выдали 260 кг картофеля. После механической обработки получено 221 кг чистого картофеля. Определите процент отходов.

1. Повару необходимо приготовить 20 порций бифштекса по 200 г в каждой. Сколько ему необходимо взять сырого мяса , если известно, что мясо при варке теряет 35% своей массы.

1. При сушке свежие грибы теряют 98% веса. Сколько свежих грибов надо высушить, чтобы получить 4 кг сушеных грибов.

1. У электрика Петровича есть 20 разноцветных проводов: желтых, зеленых, синих и красных. Из них 17 – не зеленых, 5 – красные, а 12 – не желтые. Сколько синих проводов у Петровича?

1. Утром нужно загрузить груз общим весом 3680 кг. Груз расфасован по ящикам: 2 ящика по 1040кг и 1 ящик по 200кг. Все ли ящики можно увезти?