Обобщающий урок в 8 классе "Площадь многоугольников"

Тема урока: Площади многоугольников.

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация Microsoft Power Point

Цели и задачи урока:

Учебные:

• проверить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

• закрепить умения учащихся применять формулы нахождения площадей фигур при решении задач

Развивающие:

• развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации;

• формирование навыка исследовательской деятельности;

• повышение уровня математической культуры учащихся.

Воспитательные:

• воспитывать толерантность и умение работать в парах.

Планируемые результаты:

личностные:

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;

опыт смыслообразования;

самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

умение работать в паре;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

метапредметные:

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений;

осознанное чтение текста;

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира;

предметные:

понятие площади фигур;

умение использовать формул для вычисления площадей плоских фигур и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;

умение устанавливать закономерность в применении формул;

умение изображать геометрические фигуры;

использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа с классом.

3. Письменное решение заданий из ОГЭ-2015.

4. Практическое задание

5. Тестирование

6.  Решение задач прикладного характера

7.  Итог урока.

8.  Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы урока(слайд 1).

Ребята, сегодняшний урок мы посвятим решению задач на вычисление площадей плоских фигур. Но задачи, которые мы будем решать на уроке отличаются от ранее рассмотренных, так как они встречаются в окружающей нас действительности, решать их нас «заставляет» сама жизнь. Они встречаются в различных областях человеческой деятельности, их решают люди разных профессий.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова А.Н. Колмогорова «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему» (слайд 1).

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Данный урок – это урок систематизации и обобщения полученных знаний и применения этих знаний на практике. Разнообразные задания разного уровня позволят активизировать вашу мыслительную деятельность, развивать логику и мышление, способствовать воспитанию интереса к предмету, научат анализировать, обобщать и рассуждать, а также они направлены на развитие творческих способностей (слайд 2)

Запишем в тетрадях число и тему урока.

- Что нам нужно знать для достижения поставленных целей ? (формулы площадей)

Учащиеся фиксирует результаты ответов в таблицу «Карта учета знаний».

2.   Актуализация знаний учащихся

  1) Определите истинность утверждений(на партах лежат карточки зеленый цвет – согласны, белый – не согласны)

1) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. (И)

2)Равные многоугольники имеют равные площади.(И)

3) 1 м² = 1000 см²(Л)

4) Многоугольники с равной площадью равны.(Л)(контрпример)

5)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.(И)

6) Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты(И)

7)Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме катетов.(Л)

 Учащиеся фиксирует результаты ответов в таблицу «Карта учета знаний».

2) Установи соответствие

 По записям формул вычисления площадей  определить его вид и отметить номер соответствующей формулы значком фигуры многоугольника (показать слайд).

Ученики выполняют задание в тетради. После выполнения теста учащиеся проверяют  решение (взаимопроверка), подсчитывают количество верных ответов, результаты заносятся в таблицу «Карта учета знаний». Ответы учащиеся проверяют с использованием следующего слайда: 

A	B	C	D	E	F	G	H	I
5	3	1	7	8	2	4	6	1

3. Решение задач по готовым чертежам.

Решите устно, найдите площади фигур:

В тетрадях фиксируем ответ. Проверяем ответы (устно комментируем решение)

1) АВСD – параллелограмм,АД = 12 см. Найти :

2) АВСD – параллелограмм. Найти :

3) АВСD – параллелограмм. Найти : ВК

4) ABC- треугольник. Найти:

В

5) ABC- треугольник. Найти:

А

6) ABCD – трапеция. Найти:

3 этап  Работа по теме урока

Задачи на вычисления площади многоугольника в заданиях ЕГЭ и ГИА по математике.
Тема площадь представлена как в заданиях ОГЭ, так и в заданиях ЕГЭ. Большинство заданий взяты из геометрии 8 класса. Значит «Площадь – важный раздел математики».

первый уровень (в тетрадях кратко записать решение)

а) Найдите площадь параллелограмма АВСD. Размер каждой клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

				С
В	1 см
				D
А

б) Найдите площадь трапеции АВСD. Размер каждой клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

	В 1 см			С
А				D

в) Из прямоугольника вырезали квадрат 3 *3. Найдите площадь оставшейся фигуры.

6см

11 см

Найдите площадь четырехугольника АВСD. Размер каждой клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

	1 см

А

В

С

D

Второй уровень. (на доске)

Вариант 1.

Дано: АВСD – трапеция; ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6; S_ABCD = 60. Найти: BC, AD

Вариант 2.

Дано:  ABC; A = C = 75°; АВ = 12. Найти: S_ABC

Ответы:

• Вариант 1 ВС=8, AD=12;

• Вариант-2 S_ABC=36

Результаты фиксируем в «карту учета знаний»

4 этап Физминутка.

Мы немного отвлечёмся

и гимнастикой займемся –

глазками вращая

за движением фигур

дружно наблюдаем.

Учащимся выдаются ножницы и раздаточный материал (прямоугольник). На экран проектируется слайд с практическими заданиями:

Прямоугольник, у которого одна сторона вдвое больше другой, найдите площадь и разрежьте на 2 части так, чтобы получилось 2 прямоугольных треугольника с равными площадями. Составьте треугольник с площадью равной 32 см².

( У каждого ученика получается 2 прямоугольных треугольника, катеты которых равны 4 и 8 см (слайд ).

Построить, в паре:

1) Квадрат, площадь которого 64 см²

2) Ромб, площадь которого 64 см²

3) Прямоугольник, площадь которого 64 см²

5. Тестирование

На решение теста отводится 8 минут. По истечении времени осуществляется  взаимопроверка, Результаты (количество) верных ответов каждого ученика также фиксируются в таблице «карта учета знаний» и проверяются с помощью следующего слайда:

                         ВАББА

1.     S=ab=5∙3√3=15√3

2.     a=8√2:4=2√2;  S= (2√2)²=8

3.     S=ab=8*18=144,а=√ S=12

4.     a²=12,5²-3,5²=144;а=12 

5.     S=(6*8):2=24 

6. Практическая работа « Геометрия в профессии дизайнера»

Ребята, знание геометрии необходимо в различных областях человеческой деятельности. Формулы площадей плоских фигур нам приходится повторять на протяжении всей жизни. И сегодня нам расскажет о значение геометрии в профессии дизайнера …….

Дизайнер. Это слово вошло в русский язык несколько десятилетий назад. В английском языке designer – проектировщик, создатель оригинальных эскизов, образов, моделей, узоров.

- Дизайнер – это специалист, имеющий художественное образование.

- В сферу деятельности дизайнера входит дизайн одежды, обуви, мебели, ткани, дизайн рекламы, ландшафтный дизайн, архитектурный дизайн)

1). Полиграфический дизайн (Красочное и яркое оформление визиток, открыток, буклетов)

2) Ландшафтный дизайн (оформление садов, парков, клумб)

3). Дизайн интерьера (оформление помещения, комнаты).

4). Стилист (оформление внешнего облика человека, формирование стиля).

В настоящее время наиболее востребованы дизайнеры, работающие в области полиграфии, а также дизайнеры по интерьеру.

А сейчас мы поиграем в игру «Дизайнер».

Представьте, что вы дизайнеры. Поступил заказ

1 группа: выложить тротуарную дорожку длиной 8м и шириной 80 см, если

цена одной плитки 18 рублей, размер 20*20 см.

2 группа: выложить полы на кухне длиной 4м и шириной 3,5 м, если

цена одной плитки 30 рублей, размер 30*30 см.

3 группа: выложить стену в ванной шириной 2,5 м и высотой 2 м, если

цена одной плитки 45 рублей, размер 25*25 см.

Рассчитайте, какое количество плитки потребуется?

Рассчитайте, необходимую сумму денег?

По одному человеку из группы работают у доски. Обсуждение ответов.

Результаты фиксируются в карту учета знаний.

7.Итог урока

Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

Да актуальны. На уроке мы узнали, что знания геометрии необходимы современному человеку, без геометрических знаний не может обойтись ни архитектор, ни дизайнер, ни художник, ни строитель.

— Формулы площадей плоских фигур нам придется повторять на протяжении всей жизни: при ремонте дома, планировке, вычислении земельных угодий, посеве и уборке урожая, в производительном труде.

Сегодня на уроке мы с вами создали производ­ственную ситуацию, в которой вы поставили себя на место дизайнера, я думаю, что вы смогли увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, научились само­стоятельно при­менять полученные знания на практике.

Оценка знаний: Оценки за выполненную работу выставляются с учетом вклада каждого ученика и количества допущенных ошибок.

8. Рефлексия (слайд ). Продолжи предложение

Я узнал …

Я задумался …

Меня заинтересовало …

Мне хотелось бы узнать …

9. Домашнее задание. Творческая работа. (слайд)

Рассчитать количество необходимого материала для ремонта комнаты. Сделать необходимые измерения.

Подсчитать, какая сумма денег необходима.

Сегодня мы с вами убедились, что умение вычислять площади фигур, необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что, решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных.

– Спасибо за урок.