Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"

Обобщающий урок по теме : «Квадратные уравнения»

Цель: Систематизировать и обобщить знания по теме, формировать у учащихся умение проводить обоснование, подготовка к контрольной работе.

Оборудование: таблицы, кодоскоп.

Ход урока:

1. Устно:

• Составить квадратное уравнение по данным его корням

• Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

2х²-6х-8=0

11х²-12=0.

• Укажите значения а, при которых уравнение ах²-3х+4=0 не имеет действительных коней.

1. Проверяем домашнее задание:

• Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

Решение: х – всего участников,

х-1 – каждый пожал руку

(12 участников)

№529

х(х+5)=84

№543

х_д – высаживала II бригада

1. Во время этой работы с классом дифференцированная работа у доски.

1. (х²+2х)²-2(х²-2х)-3=0

()

1. Самостоятельная работа (дифференцированная)

(х²-х+1)(х+1)≠0 х≠-1

2(х+1)=1(х²-х+1)+2х-1

2х+2=х²-х+1+2х-1

х²-х-2=0

Д=9 х₁=2 х₂=-1 (не является корнем)

Ответ: х=2

(х-1)(х+1)(х²+х+1)≠0 х≠-1 х≠1

30(х²+х+1)-13(х-1)(х+1)=(7+18х)(х+1)

17х²+30х+43=18х²+25х+7

х²-5х-36=0

Д=25+4.36=169 х₁=9 х₂=-4

Ответ: х₁=9; х₂=-4

1. (х²+4х)²+10(х²+4х)+24=0

х²+4х=t

t²+10t+24=0

Д=100-96=4

t₁=-4 t₂=-6

Проверка по кодоскопу.

1. Решение комплексных задач.

1. (х-1)⁴-5(х-1)²+4=0

(х-1)²=t

t²-5t+4=0

Д=25-16=9

t₁=4 t₂=1

(х-1)²=4 или (х-1)²=1

х-1=2 х-1=-2 х-1=1 х-1=-1

х₁=3 х₂=-1 х₃=2 х₄=0

Ответ: х₁=3; х₂=-1; х₃=2; х₄=0

(х-3)(х-1)≠0 х≠3 х≠1

х²-2х-5+х-1=(х-3)(х-1)

х²-2х-5+х-1= х²-3х-х+3

3х-9=0 3х=9 х=3

Ответ: нет корней

1. Решение нестандартной задачи.

Найти наиболее рациональным способом корни уравнения:

1978х²-1984х+6=0

Решение: Сумма коэффициентов равна0 (1978-1984+6=0), отсюда следует, что х=1

х²- х+=0

х₂=

Ответ: х₁=1 х₂=

1. Тестирование по теме «Квадратные уравнения».

1. Уравнение вида ах2+bх+с=0, где а, b, с – заданные числа, а≠0, х – неизвестное

называется:

а) приведенным;

б) неполным;

в) квадратным.

1. Корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0 вычисляются по формуле:

а) х_1,2=

б) х_1,2=

в) х_1,2=

г) х_1,2=

1. Уравнение (х-2)(8х+1) имеет корни х₁=2; х₂=-8

а) утверждение ложное;

б) утверждение истинное.

1. Запишите корни уравнения 7х²=112

а) -4; 0;

б) 4; -4;

в) 16;

г) 4.

1. Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого х₁=6; х₂=-3

а) х²+3х+18= 0;

б) х²-3х+18= 0;

в) х²+3х-18= 0;

г) х²+3х-18= 0.

1. Из чисел 0; 17; -5; ; выберите те, которые являются корнями уравнения

(17-х)(15х+1)=0

а) 17

б) 17; 5

в) 17;

г) 17; 0.

1. Укажите значения k, при которых уравнение kх²+6х-1=0 имеет два различных корня:

а) k ≤ -9;

б) k  -9;

в) k  -9;

г) k ≥ -9.

VII. Творческое домашнее задание:

В домашнем задании ученики должны были составить квадратные уравнения к задачам:

а) придумать задачу, которую можно решить с помощью уравнения;

б) придумать задачу. Решаемую с помощью квадратного уравнения с корнями 3; -2, для которой лишь число 3 является решением.

Итого урока:

Объявление оценок с комментарием.