«Объемы многогранников и тел вращения»

Тема: «Объемы многогранников и тел вращения»

Цели урока:   

• повторение и систематизация свойств изучаемых геометрических тел, формул для вычисления объемов многогранников и тел вращения
• отработка навыков решения типовых задач на применение формул объема геометрических фигур
• развитие познавательного интереса, памяти и культуры математической речи

Оборудование урока:

• карточки с формулами
• карточки с задачами
• модели геометрических фигур

Тип урока:     закрепление  изученных  формул для нахождения объемов при решении задач

Форма организации учебно-познавательной деятельности:

Дифференцированно – групповая практическая работа

Ход урока

1. Организационный момент

Озвучивание учителем целей и  задач урока, его основных этапов

1. Актуализация знаний

Обобщение теоретического материала по теме геометрические фигуры

1. Закрепление материала

Решение задач

Класс разбит на две группы по уровню подготовки.

Задачи для решения

 1.Сколько сена (в тоннах) вмещает сеновал размерами 6 ×4×3 м, если тюк сена имеет размеры 0,8 × 0,4× 0,5 м  и весит 20 кг?

(Ответ: 9т)

2. Археологами был найден металлический брусок. Они смогли определить его массу m=13524 грамм,  длину а=20 см, ширину в=7 см, и высоту с=5 см. Помогите им определить вид металла.

3. Авиационная бомба среднего калибра образует воронку диаметром 6м и глубиной 2м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1м³ земли имеет массу 1650 кг?                                                                    (ответ 31т)

4. Сколько ведер воды по 8 литров каждое, налито в аквариум, изображенный на рисунке.

Мы знаем, что 1 литр = 10 куб.дм.

1. 25-5 = 20 (см) – высота налитой воды.
2. 20*40*60 = 48000 (куб. см) – объём воды в аквариуме.
   48000 куб. см = 48 куб. дм = 48 литров
3. 48:8 = 6 (вед.) – воды потребуется.

Ответ: 6 ведер.                        

1. Суточное выпадение осадков составило 20 мм. Сколько воды выпало за сутки на треугольную (правильный треугольник) клумбу со стороной 6м?

Клумба-прямая треугольная призма, где h= 20 мм =0.02 м,  V= So? h, So=½?6?6?sin 60º =9√3 ≈15,3 (м²). V=15,3? 0,02= 0,306≈ 0,3(м³)=300 дм³=300 л.

1.  Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами a=8,5 м, b=6 м, c=3,6 м заниматься с 30 учащимися, не нарушая санитарной нормы?

V= So? h =8,5 ?6 ?3,6=183,6 (м ³);   183,6:30=6,12 (м³) воздуха приходится на одного учащегося. Да, в кабинете можно заниматься с 30 учащимся.

1. Какое количество зерна вмещает склад, имеющий размеры пола 6м*16 м, высота склада 2,5 м. Плотность зерна 666 кг/м³.
2. =240 м3,  m= ρ?V, m=159840 кг= 159,84 тонн Ответ: 159,84 т

 В целях предупреждения самосогревания (предупреждения порчи зерна) склад заполняется наполовину (79,82 тонн).

1. Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова 2,5 м*2,4м*0,8м? Размеры кирпича 25см*12см*8см.

Vкузова =4,8 м³; 

1. кирпича=0,25? 0,12? 0,08 = 0,0024м³

4,8 : 0,0024= 2000 (штук)

1. Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок, диаметром 10 см и образующей 13 см, нужно собрать, чтобы заполнить 10–литровое ведро?

Vворонки=0,314 дм3, 1 литр = 10 куб.дм., Vворонки= 0,0314 л, 10/0,0314=318 воронок.

Практическая задача

Найдите сколько литров в данном стакане.

1. Домашние задание

1. В поэме А.С. Пушкина «Скупой рыцарь»  рассказана легенда восточных народов:

   «…Читал я где-то,

    Что царь однажды воинам своим

    Велел снести земли по горсти в кучу

    И гордый холм возвысился,

    И царь мог с высоты с весельем озирать

    И дол, покрытый белыми шатрами,

    И море, где бежали корабли».

Выясните истинность данной легенды.

1.  Строительной организации нужно перевезти песок, сваленный в конусообразную  кучу. Какое количество автомашин – самосвалов грузоподъёмностью 3т необходимо запланировать для перевозки песка, если длина окружности основания кучи 35,2м, образующая – 9,5 м? Каждая автомашина должна сделать 5 рейсов. Плотность песка ρ ≈ 1,7.10³кг/м³.

Рефлексия:  - Комфортно ли вы себя чувствовали на уроке?

                      - Какая из задач для вас была самой сложной?

                      - На какую из фигур следует обратить свое внимание?

Итог урока:  Обе группы успешно завершили решение своих задач. У кого оказались ошибки, проанализируйте решение еще раз. Спасибо за работу.