Объединение множеств. Знак ?

МБОУ СОШ №3

ст.Павловская Краснодарского края

урок математики 3 класс

««Объединение множеств. Знак ᴜ.»

учитель: Пономаренко С.Н.

Основные цели:

1) сформировать представление об операции объединения множеств, её графической
и знаковой фиксации; вывести алгоритм выполнения операции объединения множеств;

2) актуализировать знания об операции пересечения множеств и алгоритме её выполнения;

3) тренировать способность к решению задач.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: сравнение, анализ, аналогия.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: владеть общими приемами решения задач, осуществлять необходимой информации для выполнения учебных заданий; использовать знаково-символические средства, модели, схемы для решения задач; уметь осуществлять синтез как составление целого из частей.

Метапредметные:

Познавательные: формулируют познавательную цель; выделяют необходимую информацию; логически рассуждают.

Регулятивные: оценивать полученные результаты с поставленной задачей; оценивать свою деятельность на уроке.

Коммуникативные: договариваться о распределении работы, уметь слушать и слышать друг друга, вступать в диалог.

Личностные: овладевают начальными навыками адаптации в обществе; имеют мотивацию к учебной деятельности; проявляют самостоятельность, личную ответственность.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) мотивировать учащихся к учебной деятельности;

2) определить содержательные рамки урока: операции над множествами.

Организация учебного процесса на этапе 1.

На доске 2 овала из прозрачной бумаги или плёнки жёлтого и синего цвета. Пересечение имеет зелёный цвет.

З У

• Что напоминает вам рисунок на доске? (Овалы, диаграммы Венна, множества, пересечение двух множеств.)

• Представьте, что множество, обозначенное буквой З — наши знания. Множество, обозначенное буквой У — наши умения. О чём говорит пересечение этих множеств? (То, что знаем и умеем выполнять.)

• Что вы знаете и умеете по теме «Множество»? (Знаем и умеем, как графически изображать множество, строить диаграммы, применять свойства множеств, выполнять операцию пересечения множеств.)

• Как надо построить урок, что бы область пересечения ваших знаний и умений стала больше? (Мы должны узнать, что-то новое)

• А как мы узнаём новое? (Определяем, чего мы ещё не знаем и сами находим способ)

• С чего мы начнём нашу работу? (С повторения того, что поможет нам узнать новое)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать операцию пересечения множеств, способ задания множеств, свойства множества;

2) тренировать мыслительные операции: сравнение, анализ, аналогия;

3) повторить смысл операции пересечения множеств и её графическое и знаковое изображение;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее недостаточность имеющихся знаний для определения результата объединения множеств.

Организация учебного процесса на этапе 2.

1) Повторение способов задания множеств, графического изображения множеств, пересечения множеств.

На доске написано

С = {24, 5, 21, 63, 2, 66}.

• Какие подмножества можно выделить из множества С? (Множество двузначных и множество однозначных чисел; множество чётных и множество нечётных чисел; множество чисел, в записи которых используются разные цифры и множество чисел, в записи, которых используются одинаковые цифры и т. д.)

На партах у детей лежат карточки с рисунками диаграмм двух множеств и заготовленными записями для выполнения заданий (см. раздаточный материал). На доске аналогичное задание.

Учитель вывешивает на доску опорную схему № 1 (Д–3).

• Возьмите карточки с заданием. Пусть множество А — числа ряда, кратные 2, а множество В — числа ряда, кратные 3. Каким способом заданы множества? (Общим свойством.)

• Сколько раз запишите элементы множеств? (Один раз. Элементы не могут повторяться.)

Задайте множества А и В перечислением элементов и запишите на карточке.

Дети работают на карточках, проверка проводится фронтально с записью ответов одним из учащихся на доске.

• Какие элементы принадлежат множеству А? (2, 24, 66.)

• Какие элементы принадлежат множеству В? (21, 24, 63, 66.)

На доске запись:

А = {2; 24; 66}

В = {21; 24; 63; 66}

Учитель вывешивает опорную схему № 2 (Д–4).

• Где обозначите на карточке число 5? (Вне диаграмм множеств А и В.)

• Почему число 5 не принадлежит ни одному из множеств? (Оно не делится ни на 2, ни на 3.)

Один ученик на доске, а дети на карточках отмечают число 5 вне диаграмм множеств А и В.

Учитель вывешивает опорную схему (Д–5).

• Назовите общие элементы множеств А и В. (24, 66.)

• Расположите элементы множеств А и В на диаграмме.

Один ученик работает у доски, остальные самостоятельно на карточках, затем сверяют свои записи с записью на доске.

• Почему числа 24 и 66 оказались в пересечении множеств? (Они одновременно принадлежат и одному множеству, и другому, т. к. эти числа делятся и на 2, и на 3.)

• Запишите множество, которое является пересечением множеств А и В. (A ∩ B = {24, 66}.)

Один ученик работает у доски, остальные самостоятельно на карточках, затем сверяют свои записи с записью на доске: А ∩ В ={24; 66}.

2) Представление об операции объединения множеств.

• Раскрасьте жёлтым карандашом диаграмму множества А, синим карандашом — диаграмму множества В. Обведите красным карандашом всю закрашенную область.

• Что мы сделали с множествами? (Обвели, объединили, составили из двух множеств одно.)

• Мы выполнили операцию объединения множеств. Объединением множеств называют множество всех элементов, принадлежащих данным множествам. Объединение множеств обозначают символом ∪.

Учитель выставляет на доску карточку с соответствующим символом.

∪

• Запишите на листочке в окошко знак объединения и прочтите полученную запись.

(А ∪ В — объединение множеств А и В.)

В результате на листочках у детей и на доске появляются следующие записи и рисунок:

С = {24, 5, 21, 63, 2, 66}

А = {2; 24; 66}

В = {21; 24; 63; 66}

А ∩ В = {24; 66}

А ∪ В = __________________

А В

_• 24

_• 66

_• 2

_• 21

_• 63

• Что является результатом операции объединения? (Новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих данным множествам.)

3) Индивидуальное задание.

Запишите в фигурных скобках элементы объединения множеств А и В.

Варианты ответов фиксируются на доске:

А ∪ В = {24; 2; 66; 21; 63; 24; 66},

А ∪ В = {24; 5; 21; 63; 2; 66},

А ∪ В = { 24; 2; 66; 21; 63; 24; 66; 5} и т. д.

Дети определяют свою позицию поднятием руки.

На этапе актуализации знаний организованно наблюдение за наглядном материалом - диаграммами Венна. На этом этапе формируются логические универсальные действия:

1. Анализ объектов;

2. Построение логической цепи рассуждений;

3. Выдвижение гипотез и их обоснование

3. Постановка проблемы.

Цель:

1. выявить отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение: определение результата объединения множеств;

2) организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3.

• Какое задание выполняли? (Находили элементы объединения множеств А и В.)

• Чем это задание отличается от предыдущего? (Раньше находили пересечение множеств, а сейчас нужно выполнить объединение.)

• Где возникло затруднение? (При определении результата объединения множеств.)

На этом этапе формируется познавательные мотивы учебной деятельности:

стремление открыть новые знания , приобрести умения.

4.Открытие и фиксация новых знаний.

Цель:

Организовать построение проекта выхода из затруднения:

1) учащиеся ставят цель проекта;

2) учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

3) учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.).

4) учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4.

• Какую цель вы поставите сегодня на уроке? (Научиться выполнять операцию объединения множеств, вывести алгоритм выполнения этой операции.)

- Хорошо. Как сформулируем тему урока? («Объединение множеств».)

Открывается тема урока, предварительно записанная на доске.

- Что, из того, что вы сегодня повторяли, вам может помочь? (Диаграмма Венна, операция пересечения множеств.)

- Составим план действий.

1) Составим алгоритм выполнения операции объединения множеств.

2) Создадим опорную схему для всех случаев операции объединения множеств

На этом этапе формируются следующие УУД:

1. регулятивные действия: целепологание – постановка учебной задачи;

2. выделение того что уже известно и того что нужно усвоить;

3. личностные действия : формируется интерес к новому материалу, способность к самооценке.

4. познавательные - самостоятельное выделение и формулирование позновательной цели, поиск и выделение необходимой информации.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) вывести алгоритм выполнения операции объединения множеств;

2) зафиксировать новый способ действий в знаковой форме, в речи и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4.

• По сколько элементов во множествах А и В? (3 и 4.)

• А в их объединении? (5.)

• Чем объясните это? (Есть два общих элемента.)

• Сколько раз их запишете в объединении? (Один раз.)

• Какие элементы к ним надо добавить, чтобы получить объединение множеств? (Оставшиеся элементы.)

• Что сделаете сначала? (Найдём общие элементы множеств.)

Учитель вывешивает первый шаг алгоритма:

Найти и записать один раз общие элементы множеств.

• Что сделаете потом? (Дополним оставшимися элементами.)

Учитель вывешивает второй шаг алгоритма.

Дополнить оставшиеся элементы множеств.

• Что составили? (Алгоритм.)

• Как назвать полученный алгоритм? (Алгоритм выполнения операции объединения.)

• Выполните самостоятельно по составленному алгоритму задание, в котором возникло затруднение.

Дети работают на карточках, а один ученик выполняет у доски задание по алгоритму.

Комментирование проводится следующим образом: 1 шаг — найду и запишу один раз общие элементы множеств — это 24 и 66; 2 шаг — дополню оставшимися элементами множеств — это 2, 21 и 63.

• У кого был такой результат? Молодцы!

• А с чем связаны разные варианты ответов при решении данной задачи? (Дважды повторяли одни и те же элементы; записали элемент, который не принадлежит ни одному множеству, ни другому.)

• Запишите в тетрадях: пусть множество А состоит из элементов a, b, c, а множество В — из элементов b, c, d. Используйте построенный алгоритм для составления опорной схемы

общего случая операции объединения множеств. Дети работают в парах.

Учитель вывешивает опорную схему № 4 (Д–8).

• Кто-нибудь допустил ошибку? (…)

• Где допущена ошибка? (…)

• Как её исправить? (…)

• Есть ли у кого-нибудь другой вариант выполнения операции объединения?

• Поставьте знак «+», если выполнили всё правильно.

• Если вариантов нет, то прочитывается вариант из учебника: «Для составления объединения множеств надо к элементам первого множества добавить недостающие элементы второго множества».

• Попробуйте, действуя таким образом составить алгоритм объединения множеств А и В. (Записываем элементы a, b, c множества А и добавляем недостающие элементы из множества В. (A ∪ B = {b, с; a; d}.)

• Какой способ вам нравится больше? (…)

На этом этапе шло формирование следующих УУД:

1. Логические – постановка решения проблемы, самостоятельное создание способов решения проблемы;

2. Коммуникативные – умение слушать и вступать в диалог и участие в коллективном обсуждении проблемы.

6. Первичное закрепление.

Цель:

• зафиксировать учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5.

• Можете ли вы сейчас выполнить самостоятельную работу по объединению множеств? (Нет, нужно ещё потренироваться.)

1) № 2, стр. 34.

Несколько учащихся по цепочке работают у доски с комментированием, остальные — в тетради на печатной основе:

а) – Запишу перечислением элементы множества А: А = {Петя, Миша, Коля} и множества В: В = {Коля, Саша, Дима}.

б) – Это операция объединения, значит, воспользуюсь алгоритмом выполнения объединения. Пишу общий элемент множеств «Коля» и дополняю недостающими элементами:
А ∪ В = {Коля; Петя; Миша; Саша; Дима}.

• Какие вопросы можно ещё задать? (Кто победил и в шахматах, и в шашках? Кто победил только в шахматах? Кто победил только в шашках?)

• Все справились?

• Где допущена ошибка? Как её исправить?

2) № 6, стр. 36.

Задание вынесено на доску и выполняется одним из учащихся. Остальные дети работают на печатной основе. В результате у них должна получится запись:

D ∪ Е = {а; м; е; к; б}

D ∩ Е = {а; м}

D E

• Множество D содержит 4 элемента, множество Е – 3 элемента, …

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

• проверить своё умение применять новый алгоритм на основе сопоставления своего решения с образцом для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6.

• Вам предстоит проверить: насколько хорошо вы поняли операцию объединения. Для этого выполните № 4, стр. 35.

На выполнение задания отводится 3 минуты.

Дополнительное задание для тех, кто справится с заданием самостоятельной работы раньше: найти пересечение множеств С и D. Решение сравнивается с образцом для самопроверки.

• У кого другой вариант решения? (…)

• Где допущена ошибка, как ее исправить? (по образцу.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

• тренировать способности к использованию понятия объединения и пересечения множеств для решения практических задач.

Организация учебного процесса на этапе 7.

• Где можно применить новое знание? ( В жизни, при решении задач.)

• Решим задачу № 8, стр. 35.

Все действия демонстрируются на диаграмме, чтобы дети видели оставшуюся часть множества.

• Сколько человек в классе изучаю только английский язык? (25 – 18 = 7.)

• Сколько человек в классе изучают только немецкий язык? (27 – 18 = 9.)

На следующий вопрос «Сколько всего человек в классе изучают эти языки?» дети отвечают, работая в группах. Возможны следующие варианты решения:

(25 + 27) – 18 = 34 (чел.)

(25 – 18) + 27 = 34 (чел.)

(27 – 18) + 25 = 34 (чел.)

(25 – 18) + (27 – 18) + 18 = 34 (чел.)

А ∪ Н – ? чел.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: способ объединения множеств;

2) оценить собственную деятельность;

3) зафиксировать неразрешённые затруднения, как перспективу будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебной деятельности на этапе 8.

• Что новое узнали сегодня на уроке? (Познакомились с операцией объединения; узнали, её обозначить, как находить объединение множеств.)

• Какую цель вы перед собой ставили? (Научиться объединять множества; построить соответствующий алгоритм.)

• Достигли ли мы этой цели? (Да.)

• Рассмотрите рисунки на доске.

• На доске рисунки двух множеств З (знания) и У (умения), выполненные мелом.

З У З У

• Вам надо выбрать тот рисунок, который показывает достигнутый вами уровень.

Список использованной литературы

1. Петерсоон Л.Г. «Математика» 3 класс : Учебник-тетрадь – М.:Ювента,2013г.

2. Горячев А.В., Волкова Т.О., Горина К.И., Лобачева Л.Л., Спиридонова Т.Ю., Суворова Н.И. Информатика в играх и задачах. 3 кл. : Учебник-тетрадь: В 2-х частях .- М. : Баласс, 2002

Приложение

Демонстрационный материал:

1) два овала жёлтого и синего цвета из прозрачной бумаги или плёнки (можно взять любые другие цвета, главное, чтобы при наложении одного овала на другой область пересечения изменила свой цвет);

2) задание на этапе актуализации:

3) опорная схема № 1:

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ ПЕРЕЧИСЛЕНИЕМ ОБЩИМ СВОЙСТВОМ ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ А = {1, 2, 3,…9} А — множество однозначных чисел Помни: Элементы множества не могут повторяться!

4) опорная схема № 2:

5) опорная схема № 3:

ОПЕРАЦИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

A ∩ B A = {a, b, c}

A B B = {b, c, d}

A ∩ B = {b, c}

А

.

6) карточка:

∪

7) алгоритм выполнения операции объединения:

Найти и записать один раз общие элементы множеств

Дополнить оставшиеся элементы множеств

8) опорная схема № 4:

A = {a; b; c}

B = {b; c; d}

A ∪ B = {b; c; a; d}

9) образец для самопроверки выполнения операции объединения на 6 этапе:

С = {1;3; 5; 7}

D = {4; 5; 6}

С ∪ D = {5; 1; 3; 7; 4; 6}

С ∩ D = {5}

С D

_•1 _• 3 _• 4

_• 7 _• 6

_{• 5}

Раздаточный материал:

1) карточки с записями для выполнения заданий на этапе актуализации знаний (по количеству учащихся:

С = {24, 5, 21, 63, 2, 66}

А = ____________________ А В

В = ____________________

А ∩ В = __________________

А ∪ В = __________________

2) образец для самопроверки выполнения операции объединения на 6 этапе:

11