Объединение и пересечение числовых промежутков

Тема: Объединение и пересечение числовых промежутков

Цель:

1. ввести понятие пересечения и объединения числовых промежутков, закрепить понятие числового промежутка, научить строить числовые промежутки на координатной прямой.
2. способствовать развитию: памяти, речи, внимания, логического мышления.
3. воспитывать ответственность, упорство и волю для достижения конечных результатов.

Оборудование: интерактивная доска.

Методы: словесный, наглядный, практический.

Основные понятия: интервал, отрезок, полуинтервал, луч, открытый луч; пересечение и объединение промежутков.

Тип урока: урок-объяснение нового материала.

Эпиграф урока: Китайская пословица гласит:

«Я слушаю — я забываю,
Я вижу — я запоминаю,
Я делаю — я усваиваю».

Ход урока

I. Организационный момент

Вступительное слово учителя.
Сегодня у нас много гостей,
И мы им покажем знание все,
Что знаем, и что предстоит нам узнать.
Мы будем. конечно, задачи решать
Задачи помогут вам лучше учиться.
Они заставляют упорно трудиться.
Наука упорным и стойким дается.
Что ж, ребята, пора начинать
На эти вопросы ответы мне дать.

II. Актуализация опорных знаний

1. Производится опрос-беседа по пройденному материалу.

Каждому предлагается карточка с вопросами по изучаемой теме

1. Что наз. числовым промежутком?

2. Если неравенства записываются знаками < или >, то их называют
а) строгими
в) нестрогими

3. Если неравенства записываются знаками ≤ или ≥, то их называют
а) строгими
в) нестрогими

4. Какой промежуток наз. интервалом?
а) решение неравенства, лежащими между точками с координатами, а и в
в) решение неравенства не лежит между точками с координатами, а и в

5. Какой числовой промежуток наз. отрезком?
а) решение неравенства включают числа, показывающие числовой промежуток
в) решение неравенства не включают числа, показывающие числовой промежуток.

6. Как обозначают на координатной прямой точки, координаты которой не являются решением неравенства
а) закрашивают точку
в) маленькой окружностью

7. Как обозначают на числовой прямой точки, координаты которой являются решением неравенства
а) закрашивают точки
в) не закрашивают точку

8. Какие используют скобки для обозначения числовых промежутков
а) круглые скобки
в) квадратные скобки
с) круглые и квадратные

2. Математический диктант.

1. Запишите целые числа в промежутке:

а) [ -5; 2 ] б) (-6; 4) в) [ -7; 6) г) (-3; 4]

2. Запишите и обозначьте данные числовые промежутки:

а) отрезок от 1 до 4
б) интервал от 1 до 4
в) полуинтервал от 1 до 4, включая 4
г) луч от -∞до 5

3. Запишите промежуток в виде неравенства:

Рис. 1

4. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:

а) х  ≥- 5 б) х ≤3 в) х > 7 г) х< -4 д) -4 < х< 4

III. «Пересечение и объединение числовых промежутков»

Два числовых промежутка между собой могут «пересекаться», «объединятся» или их пересечение может быть ∩   «пустым» множеством. Пересечением двух числовых множеств может быть: интервал, полуинтервал, отрезок.

Рис. 2

[ — 2; 4] ∩   [ 1; 6 ] = [ 1; 4]

Два числовых промежутка могут не пересекаться. Тогда пересечением числовых промежутков

Рис. 3

[ -4; 1]  ∩  [ 3;7] = будет пустое множество.

Объединение двух числовых промежутков.

Каждое число из промежутка [ -2; 6 ] может принадлежать хотя бы одному из промежутков
[ -2; 3] или [ 1; 6] либо обоим промежуткам. Промежуток [ -2; 6] называют объединением промежутков. Его обозначают так: [ -2; 3] U [ 1; 6] = [ -2; 6]

Рис. 4

IV. Работа по закреплению материала

Задание. Изобразите заданные промежутки на координатной прямой. Найдите пересечение и объединение промежутков. Запишите:

а) (1;7) и (4; 9)
б) [ -5; 5] и[ -3;7]
в) [ -5;0) и (-2;4]
г) (-4;1) и [ 5; 6]

Работа по учебнику Т. А. Алдамуратова «Математика 6 класс», «Атамра» 2011. № 991(1, 2), № 992 (1, 2).

V. Рефлексия

Учитель читает эпиграф к уроку и задает вопрос: «Как вы понимаете слова эпиграфа?
Учащиеся и гости высказывают свое мнение.

VI. Итоги урока

VII. Домашнее задание.

Стр. 226 №991 (3,4); №992(3,4)