Объемы многогранников и тел вращения

дата: 11.11.2019г

учитель: Саможникова Т. Г.

Тема урока " Вычисление объемов многогранников"

 Цели:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме урока;

• Закрепить вычислительные и начертательные навыки учащихся;

• Развить мышление, логические способности, умение работать с геометрическим материалом, читать чертежи, работать по ним;

• Воспитать чувство ответственности, сплоченности, сознательной дисциплины, умения работать в группе;

• Привить интерес к изучаемому предмету.

 Тип урока: урок-обобщение

 Оборудование: линейка, ручка, карандаш, листочки с заданиями,
раздаточный материал

План урока.

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

а) Математический диктант «Верно или неверно»;

б) Кластер по теме « Объемы тел»;

в) Решение задач из презентации по теме «Объёмы»;

1. Решение стереометрических задач.

2. Итог урока.

3. Домашнее задание.

Ход урока.

«Знания усваиваются только в ходе собственной работы обучаемого

с этими знаниями»

Л.С. Выготский

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

1. Актуализация знаний учащихся.

а) Математический диктант «Верно или неверно".

ответьте на вопросы с помощью знаков «+» и «-» .

Презентация (слайды 2-5)

1. Объем любого многогранника можно вычислить по формуле: V=S_оснH.

2. Неверно , что S_шара = 4πR².

3. Верно ли, что если объем куба равен 64 см³, то сторона равна 8 см.

4. Верно ли , что если сторона куба равна 5 см, то объем равен 125 см³.

5. Верно ли, что объем конуса и пирамиды можно вычислить по формуле:

V= _{ } S_оснH.

6. Неверно, что высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

7. Верно ли, что все грани правильной пирамиды равносторонние треугольники?

8. Верно ли, что если в прямоугольный параллелепипед вписан шар, то параллелепипед-куб.

9. Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты?

10. Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией?

11. Верно ли, что объём цилиндра меньше объёма любой описанной около него призмы?

12. Верно ли, что если осевые сечения двух цилиндров – равные прямоугольники, то объёмы цилиндров тоже равны?

13. Неверно, что осевое сечение цилиндра – квадрат.

14. Верно ли, что многогранник называют правильным, если в основании лежит правильный многоугольник.

15. Верно ли, что если в цилиндр вписан конус, V_{конуса=  }V_{цилиндра}

Проверьте ваши ответы и оцените свою работу.

0 - 6	«2»
7 - 9	«3»
10 - 12	«4»
13 - 15	«5»

Презентация (слайд 6)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
-	-	-	+	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-

Какие вопросы у вас вызвали затруднения?(разобрать)

б) Заполните кластер по теме « Объемы тел».

(названия и формулы записаны на табличках. Используя их, нужно заполнить кластер. Записать в тетрадях.)

Геометрические тела

Многогранники

Тела вращения

призма

пирамида

конус

цилиндр

шар

V= _{ } S_оснH.

V=_{ }πR³



V=S_оснH.

в) Решение задач из презентации по теме «Объёмы»;

Устное решение задач по готовым чертежам.

Презентация (слайды 7 - 8)

С лайд 5:

1.Объем параллелепипеда равен 6. Найдите объем треугольной пирамиды АВСDА₁В₁.

(ответ: 3)

Слайд 6:

2.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра , если объем конуса равен 10.

(ответ: 30)

Слайд 7:

3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота

которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

(ответ: 4)

Слайд 8:

4.Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π.

(ответ: 25)

С лайд 9:

5.Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π.

(ответ: 300)

3. Решение стереометрических задач. (самостоятельная работа)

Перед вами на столах лежат конверты с задачами, разной степени сложности.

Оцените свои знания и выберите по две задачи из конверта и решите их самостоятельно.

« 3»

1. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объем первой кружки меньше объема второй?

( ответ: 6)

2. Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите объем детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

(ответ: 9)

3 . В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после ее погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

(ответ: 2000)

4 . В треугольной пирамиде ABCD ребра AB, AC, и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объем этой пирамиды, если AB = 6, AC = 18, AD = 8. (ответ: 144)

5 . В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипотенуза равна 5√2. Найдите объем призмы, если ее высота равна 4.

(ответ: 50)

6. Объем конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем конуса, отсекаемого от данного конуса поведенной плоскостью.

(ответ: 4)

7 . Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

(ответ: 25)

«4»

1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объём конуса.

(ответ: 8)

2. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰ .

(ответ: 32)

3.Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой см вокруг своего катета.

(ответ. 9π)

4. Объём шара см³. Вычислите площадь поверхности шара.

(ответ: )

5. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса.

(ответ: 892)

6.Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см.

( ответ: )

7.Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а её высота равна 21 дм. Найдите объём пирамиды.

(ответ: 2800)

8. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5 см. Найдите объём цилиндра.

(ответ: )

9. Диагональ осевого сечения цилиндра 10 см, высота 8 см. Найдите объём цилиндра.

(ответ:72π)

10. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса.

(ответ:892)

«5»

1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см, 12 см, диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объем параллелепипеда.

(ответ: 780√3)

2. Дана наклонная призма АВСDA₁B₁C₁D₁. Основание АВСD – параллелограмм, стороны которого равны 14см и 8см. Высота основания образует со стороной АВ угол в 60°. Определите площадь основания и объём фигуры, если высота параллелепипеда равна 19см.

(ответ: 1064)

3. Основанием пирамиды МАВС служит треугольник со сторонами АВ=5 см, ВС=12 см, АС=13 см. Найдите объем пирамиды, если МВ┴АВС и МВ=10 см.

(ответ: 30)

4. Основание пирамиды- равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС=13 см, АС=10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30º. Вычислите объем пирамиды.

(ответ: 845√3)

5. В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра.

(ответ: 2/π).

6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

(ответ: 3)

4.Итог урока.

Домашнее задание. Тетради сдать.

5