«Неопределенный интеграл и его свойства»

Алматинская Республиканская военная школа интернат им.Б.Момышулы

Открытый урок

на тему: «Неопределенный интеграл и его свойства»

Выполнила: преподаватель математики

Сматова Ляззат Акылбековна

Пояснительная записка.

Теоретический материал методической разработки по «Математике» на тему «Неопределенный интеграл и его свойства» соответствует требованиям программы, методы способствуют усвоению материала, развитию аналитических способностей, активизации внимания, воспитанию ответственного отношения к заданию.

Данное занятие является занятием изучения нового материала, поэтому будет носить теоретический характер. Цель занятия сформировать представления об интегральном исчислении, понять его сущность, развивать навыки при нахождении первообразных и неопределенного интеграла.

Тема занятия:

Неопределенный интеграл и его свойства.

Цели занятия:

Образовательная: Сформировать представления об интегральном исчислении, уяснить его суть. Выработать навыки нахождения неопределенного интеграла и первообразных, умения пользоваться свойствами и методами интегрирования.

Развивающая: Развивать математически грамотную речь, внимание, сознательное восприятие учебного материала.

Воспитательная: Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, трудолюбие, умение доводить начатое дело до конца, целеустремлённость.

Вид занятия: урок

Тип занятия: сообщения новых знаний

Метод проведения: словесный, наглядный, самостоятельная работа.

Квалификационные требования:

Ученики должны:

В ходе изучения темы «Неопределенный интеграл и его свойства» ученикам предстоит усвоить основные понятия и утверждения, иметь представления о возможностях применения средств интегрального исчисления в геометрических, физических и др. прикладных задачах.

Знать:

• определение неопределенного интеграла;

• свойства и методы нахождения интегралов

• формулы простейших интегралов.

Уметь:

• вычислять первообразные и неопределенный интеграл, используя основные свойства и методы нахождения.

Обеспечение занятия:

Электронный учебник, цифровые образовательные ресурсы и презентации.

План урока:

1. Устная работа

2. Объяснение новой темы

1. Неопределенный интеграл

2. Свойства неопределенного интеграла

3. Составить таблицу основных неопределенных интегралов.

1. Примеры решения задач по теме

1. Способы решения задач (раздаточный материал)

2. Тест

1. Рефлексия

2. Домашняя работа

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Актуализация (6мин.)

Математический диктант

Проверка домашней работы ЦОР №1451 (стр.7,10 самопроверка)

Оценивание: 11-12 правильных ответов – «5», 8-10 правильных ответов – «4»,

4-7 правильных ответов – «3», 1-3 правильных ответов – «2»,

1. Изучение нового материала (8мин).

1. Объявление темы урока (Слайд 1,2)

1. Учитель: задача отыскания всех первообразных, решаетсяотысканием какой-нибудь одной: если такая первообразная найдена, то любая другая получается из нее прибавлением постоянной. А как найти совокупность всех первообразных?

1. Изучение нового материала ЭУ. Изучают самостоятельно и выписывают их в тетрадь.

1. Открыли следующую страницу. Формулы основных неопределенных интегралов

1. Закрепление изученного материала.

1. Решить примеры (слайд 3)

Найдите неопределенный интеграл

1. Проверка (открыть ЭУ способы решения задач стр. 1-8)

1. Компьютерный тест

1. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если в каждой точке этого промежутка справедливо равенство

2. +c

2. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x⁴.

3. 
   1). F(x) =5x⁵ 
   2).F(x) = x⁵
   3). F(x) = 80x³

4. 4). F(x) = 4x⁵

5. Найдите неопределенный интеграл:

6. 1). x⁴ -6x + 5
   2). x⁴ + 6x + C
   3) 12x² + C 
   4) 12x² – 6

7. Найдите неопределенный интеграл:

8. 1) 4х² – 3 
   2) 4х² – 3х -51 
   3) 4х² + 3
   4) 8

9. Найдите неопределенный интеграл:

10. 1) 1/x +C
    2) - 2/x + C 
    3) - 1/x² + C
    4) 2/x²+ C

11. Найдите неопределенный интеграл:

12. 1) sin x +x³ – 5
    2) -cos x – x² -1 
    3) -cos x + x³ -2 
    4) -x³ - cos x -3

13. Найдите неопределенный интеграл:

14. 1) - 3xcos 3x 
    2) -cos x 
    3) - 3cos 3x
    4) - 3cos x

15. Найдите неопределенный интеграл:

16. 1) 0,5sin 2x
    2) 0,5sin x 
    3) 2 sin 2x 
    4) 2sin x

17. Найдите неопределенный интеграл:

18. 1) - 0,5 cos2x 
    2) 0,5sinx 
    3) 2 cos2x
    4) -2 sin x

19. Найдите неопределенный интеграл:

20. 1)

21. 2) 2tg3x-x
    3) -6tg3x+x+C
    4) -6tg3x+x

1. Оценивание:

2. 9-10 правильных ответов –«5»,6-7 правильных ответов –«4», 3-5 правильных ответов –«3»,

3. 1-2 правильных ответов –«2»

1. Подведение итогов занятия. Рефлексия(слайд 5).

2. Сообщение домашнего задания(слайд 6).

1. §1, №3, ЦОР №1451 тест.