kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Некоторые приемы устного счета при умножении

Нажмите, чтобы узнать подробности

В своей многолетней работе на уроках математики особое внимание уделяю приемам устного счета. Устный счет способствует развитию памяти обучающихся и повышению математической культуры мышления.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Некоторые приемы устного счета при умножении»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«АРЫ-ТОЛОНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ИМЕНИ А.С. СЫРОМЯТНИКОВОЙ»

678724, Республика Саха (Якутия), Томпонский район, с. Ары-Толон, пер. Школьный 9/1,

тел/факс: 8(41153)29-4-31, e-mail: atoosh2010@mail.ru



















Некоторые приемы устного счета при умножении.















Учитель математики:

Барашкова Г.А.











2016

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«АРЫ-ТОЛОНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ИМЕНИ А.С. СЫРОМЯТНИКОВОЙ»

678724, Республика Саха (Якутия), Томпонский район, с. Ары-Толон, пер. Школьный 9/1,

тел/факс: 8(41153)29-4-31, e-mail: atoosh2010@mail.ru



Некоторые приемы устного счета при умножении.

Технический прогресс отучил многих из нас производить элементарные арифметические действия в уме. А в повседневной жизни это надо уметь делать. Мы каждый день встречаемся с устными вычислениями дома, в школе, на рынке, в магазине при покупке, продаже продуктов, товаров. С приходом калькуляторов современные люди ленятся вычислять в уме. Привычка пользоваться калькулятором пагубно влияет на наши математические навыки. В своей многолетней работе на уроках математики особое внимание уделяю приемам устного счета. Устный счет способствует развитию памяти обучающихся и повышению математической культуры мышления.

Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений дает не только возможность быстро производить расчеты в уме, но и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. Хотя на экзаменах и на уроках математики запрещено пользоваться калькулятором.

Рассмотрим некоторые приемы устного умножения.

  1. Умножение на однозначное число.

При умножении на однозначное число рассуждаем так: 15·7. 15 представляем в виде суммы разрядных слагаемых 10 и 5. Сначала 10 умножаем на 7, а затем 5 умножаем на 7. Полученные числа складываем.

15·7=(10·7)+(5·7)+70+35+105.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

6

36·7

16·4

29·2

48·7

32·5

44·6

77·6

87·5

91·8

93·1

82·2

73·3

64·5

66·3

33·4

74·2

55·4

48·4

35·4

49·2

44·5

55·6

66·7

77·8

88·9

99·9

23·3

31·5

47·6

83·5

33·8

43·8

75·8

82·8

75·8

69·8

32·7

34·7

54·7

76·7

87·7

92·7

92·9

83·9

75·9

61·9

22·8

46·7



  1. Умножение на 10, 100, 1000 и так далее.

а) Если умножим целые числа на 10; 100; 1000 и так далее, то в результат умножения необходимо справа приписать столькр нулей, сколько нулей при единице:

1. 34·10=340;

2. 309·100=30900;

3. 97·1000=97000;

4. 50·100000=5000000.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

6

36·10

16·10

29·10

48·10

32·10

44·10

77·100

87·100

91·100

93·100

82·100

73·100

64·1000

66·1000

33·1000

74·1000

55·1000

48·1000



б) Если умножим десятичные дроби на 10; 100; 1000 и так далее, то десятичную запятую переносим в право на столько знаков, сколько нулей при единице.

1. 63,4·10=634;

2. 33,09·10=330,9;

3. 197,825·100=197,82,5;

4. 150,07654·1000=150076,54.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

6

3,6·10

16,1·10

0,29·10

4,81·10

0,32·10

4,46·10

0,77·100

28,7·100

0,91·100

9,3·100

82,1·100

73,9·100

6,4·1000

6,7·1000

33,1·1000

7,4·1000

5,15·1000

4,28·1000



  1. Умножение на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.

а) Если умножим целые числа на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, то в результате умножения необходимо справа выделить столько знаков, сколько знаков после запятой множителя.

1. 347·0,1=34,7;

2. 309·0,01=3,09;

3. 97·0,001=0,097;

4. 50256·0,0001=5,0256.



Решите примеры.

1

2

3

4

5

36·0,1

16·0,01

29·0,001

48·0,0001

32·0,001

177·0,01

807·0,001

911·0,01

931·0,001

82·0,0001

64·0,001

66·0,0001

33·0,0001

742·0,01

55·0,00001



б) Если умножим десятичные дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, то в результат умножения необходимо справа выделить столько знаков, сколько знаков после запятой множителей.

1. 33,09·0,1=3,309;

2. 197,825·0,01=1,97825;

3. 150,07654·0,001=0,15007654.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

3,61·0,1

1,465·0,01

2,9543·0,001

4,824·0,0001

32,76·0,001

1,7723·0,01

8,0723·0,1

91,1657·0,01

9,3154·0,01

8,287·0,0001

6,412·0,001

66,17·0,0001

33,2591·0,001

74,265·0,01

5,507·0,001



  1. Умножение круглых цифр.

При умножении круглого числа (в конце с одним или несколькими нулями) на число выполняем умножение, не обращая внимание на нули, которые расположены в конце числа. Выполняем умножение с числами без нулей и дописываем к нему количество нулей в двух числах вместе.

300·50000=15000000

Решите примеры.

1

2

3

4

5

360·100

160·2000

2900·80

4800·60

3200·700

770·200

80700·300

917·700

9300·500

820·4000

640·3000

6080·500

330·3000

740·400

550·9000



  1. Последовательное поразрядное умножение.

Способ используется при умножении многоразрядного числа на одну цифру. Результат умножения не изменяется, если множимое разложить на сумму единиц, десятков, сотен и так далее, а потом каждый из чисел суммы умножить на цифру множимого. Полученные результаты умножений сложить.

  1. 634·5=(600+30+4)·5=3000+150+20=3170;

  2. 33·8=(30+3)·8=240+24=264;

  3. 1971·7=(1000+900+70+1)·7=7000+6300+490+7=13356;

  4. 15011·4=(1000+5000+10+1)·4=40000+20000+40+4=60044.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

361·5

1605·2

2901·7

4758·8

321·9

7701·4

8072·6

917·8

9300·5

802·4

647·3

6060·5

330·9

7401·4

1501·9



6. Умножение двузначных чисел на 11.

Между цифрами двузначного числа вставляет сумму цифр числа (десятков и единиц), а если при сумме двух цифр возникает перенос в старший разряд, то его добавляем к цифре десятков.

  1. 75·11=825;

  2. 41·11=451;

  3. 25·11=275;

  4. 81·11=891.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

65·11

74·11

55·11

75·11

99·11

35·11

16·11

77·11

96·11

39·11

36·11

44·11

63·11

72·11

96·11



7. Умножение трехзначных чисел на 11.

Между крайними цифрами трехзначного числа вставляем суммы цифр десятков и сотен, а также десятков и единиц, а если при сумме двух цифр возникает перенос в старший разряд, то его добавляем к цифре старшего разряда.

  1. 523·11=5753;

  2. 941·11=10351.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

665·11

374·11

955·11

675·11

399·11

535·11

216·11

877·11

596·11

239·11

436·11

144·11

637·11

472·11

196·11

8. Умножение на 22, 33, …,99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44=4·11; 55=5·11; 77=7·11 и т. д.

  1. 24·22=24·2·11=48·11=528;

  2. 23·33=23·3·11=69·11=759;

  3. 18·44=18·4·11=72·11=792;

  4. 76·55=76·5·11=380·11=4180;

  5. 82·77=82·7·11=574·11=6314.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

72·66

42·77

79·22

59·55

71·88

65·44

53·88

96·33

26·66

97·33

21·55

34·99

89·44

68·77

48·99



9. Умножение одинаковых двузначных чисел, которые оканчиваются на 5.

Цифру десятков умножаем на эту же цифру, увеличенную на единицу, и приписываем к результату 25.

  1. 35·35=35²=1225;

  2. 25·25=25²=625;

  3. 45·45=45²=2025;

  4. 9,5·9,5=9,5²=90,25;

  5. 350·3,5=1225;

  6. 5,5·5500=55²·10=30250.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

15·15

75·75

3,5·3,5

250·2,5

3,5·3500

55·55

85·85

2,5·2,5

450·4,5

7,5·7500

65·65

95·95

4,5·4,5

650·6,5

6,5·6500



10. Умножение на число, оканчивающиеся на 5.

Чтобы четное двузначное число, оканчивающиеся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз,призведение не измениться.

  1. 44·5=(44:2)·5·2=22·10=220;

  2. 28·15=(28:2)·15·2=14·30=420;

  3. 32·25=(32:2)·25·2=16·50=800;

  4. 48·85=(48:2)·85·2=24·170=(24·10+24·7)·10=4080.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

72·5

14·35

34·65

36·85

24·65

64·15

24·45

84·25

14·95

44·25

38·25

28·55

48·65

36·15

54·35



11. Умножение 25.

Для того, чтобы научиться устно умножать на 25, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.

На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящаяся на 4.

1224 делится на 4, так как 24 делится на 4;

1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;

2800 делится на 4, так как 00 делится на 4.

Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

  1. 484·25=(484:4)·25·4=121·100=12100;

  2. 124·25=(124:4)·25·4=31·100=3100;

Решите примеры.

1

2

3

4

5

184·25

1024·25

12100·25

4076·25

5236·25

272·25

4116·25

3100·25

6012·25

81124·25

364·25

6032·25

944·25

11016·25

82380·25



12. Умножение на 75.

Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.

  1. 32·75=(32:4)·75·4=8·300=2400;

  2. 48·75=(48:4)·75·4=12·300=3600.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

36·75

124·75

448·75

612·75

812·75

64·75

384·75

536·75

628·75

868·75

84·75

164·75

564·75

720·75

984·75

13. Умножение на 50.

Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.

  1. 432·50=(432:2)·50·2=216·100=21600;

  2. 848·50=(848:2)·50·2=424·100=42400.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

124·50

394·50

2186·50

11904·50

100912·50

226·50

428·50

5242·50

74026·50

81818·50

304·50

816·50

6198·50

91824·50

24084·50



14. Умножение на 125.

Чтобы научится устно умножать на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.

На 8 делятся те, и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.

3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;

5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;

12328 делится на 8, так как 328 делится на 8.

Как узнать, что трехзначное число делится на 8?

Рассмотрим примеры.

632 кратно 8, так как (63+) делится на (64 делится на 8);

712 кратно 8, так как (71+) делится на (72 делится на 8);

304 кратно 8, так как (30+) делится на (32 делится на 8);

374 кратно 8, так как (37+) делится на (40 делится на 8);

208 кратно 8, так как (20+) делится на (24 делится на 8).

Чтобы умножить число на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000.

  1. 32·125=(32:8)·125·8=4·1000=4000;

  2. 72·125=(72:8)·1000=9000.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

64·125

896·125

2896·125

7224·125

6984·125

96·125

904·125

3904·125

8248·125

9264·125

224·125

1296·125

9296·125

18248·125

10784·125



15. Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.

При умножении двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и затем к числу сотен припишем произведение единиц.

  1. 72·32=(7·3+2)·100+2·2=2300+4=2304;

  2. 64·44=(6·4+4)·100+4·4=2800+16=2816.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

53·53

42·62

99·19

24·84

66·46

18·98

36·76

88·28

91·11

58·58

12·92

57·57

73·33

23·83

89·29



16. Умножение чисел, оканчивающихся на 1.

При умножении чисел, оканчивающиеся на 1, надо перемножить цифры десятков и к полученному произведению прибавить сумму десятков и единицу.

  1. 81·31=?

80·30=2400, 80+30=110, 1·1=1;

81·31=2511.

  1. 21·31=?

20·30=600, 20+30=50, 1·1=1;

21·31=651.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

61·51

71·21

51·31

81·21

41·41

31·41

81·31

61·41

41·71

81·81

21·21

91·41

71·31

31·91

71·71



17. Умножение чисел на 101,1001 и т.д.

Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

  1. 32·101=3232;

  2. 48·101=4848.

Чтобы трехзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.

  1. 324·1001=324324;

  2. 648·1001=648648.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

56·101

98·101

49·101

624·1001

242·1001

38·101

87·101

58·101

725·1001

568·1001

42·101

65·101

824·1001

672·1001

693·1001



18. Умножение на число, близкое к 1000.

Чтобы любое число умножить на число близкое к 1000, надо это число умножить на разность между 1000 и дополнением второго множителя до тысячи.

  1. 245·998=245·(1000-2)=245000-490=244510;

  2. 375·999=375·(1000-1)=375000-375=374625.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

225·997

349·997

624·997

173·997

842·997

174·999

451·996

549·998

282·998

751·998

346·998

725·998

824·999

691·999

824·999



19. Умножение с помощью изменения сомножителей.

Произведение не изменится, если один из сомножителей увеличить, а другой уменьшить на одинаковое число.

  1. 75·36=(75·4)·(36:4)=300·9=2700;

  2. 125·13=(125:5)·(13·5)=25·65=1625;

  3. 99·41=(99:9)·(41·9)=11·369=4059.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

625·25

734·22

55·32

75·80

99·9

65·44

160·66

115·77

96·66

35·55

36·33

44·25

603·33

77·42

96·16



20. Умножение двузначных чисел, не превышающих числа 20.

Первое число сложить с единицею второго числа, умножить полученную сумму на 10 и прибавить произведение единиц двух исходных чисел.

  1. 15·16=(15+6)·10+5·6=210+30=240;

  2. 12·13=(12+3)·10+2·3=150+6=156;

  3. 15·13=(15+3)·10+5·3=180+15=195.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

15·11

14·12

15·18

17·18

19·19

15·14

16·16

15·17

16·14

19·15

16·13

17·15

16·19

17·12

19·17



21. Умножение двузначных чисел с одинаковым числом десятков при условии, что сумма цифр единиц равно 10.

Цифру десятку умножаем на цифру, которая больше цифры десятка на 1, и к результату приписываем результата умножения единиц.

  1. 44·46=(4·5)·100+(4·6)=2000+24=2024;

  2. 78·72=(7·8)·100+(8·2)=5600+16=5616;

  3. 53·57=(5·6)·100+(3·7)=3000+21=3021.



Решите примеры.

1

2

3

4

5

16·14

19·11

66·64

77·73

56·54

27·23

48·42

93·97

86·84

67·63

38·32

57·53

58·52

39·31

29·21



22. Умножение двузначных чисел с одинаковым числом единиц при условии, что сумма цифр десятков равно 10.

Чтобы умножить такие числа, нужно умножить цифры десятков и прибавить к ним одну цифру единиц, а к результату дописать произведение единиц.

  1. 44·64=((4·6)+4)·100+(4·4)=2800+16=2816;

  2. 78·38=((7·3)+8)·100+(8·8)=2900+64=2964;

  3. 53·53=((5·5)+3)·100+(3·3)=2800+9=2809;

  4. 31·71=((3·7)+1)·100-(1·1)=2200+1=2201.

Решите примеры.

1

2

3

4

5

19·99

16·96

66·46

77·37

56·56

27·87

48·68

93·13

86·26

67·47

38·78

57·57

58·58

39·79

29·89



Использованная литература.

  1. Л.Ф. Мараховский. Справочник-учебник по математике. Киев-2012

  2. П.М. Камаев. Устный счет. М. Чистые пруды 2007.










Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Некоторые приемы устного счета при умножении

Автор: Барашкова Галина Афанасьевна

Дата: 17.11.2016

Номер свидетельства: 359705

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Мастер класс " Устный счет - основа порядка в голове" "
    ["seo_title"] => string(54) "mastier-klass-ustnyi-schiet-osnova-poriadka-v-gholovie"
    ["file_id"] => string(6) "155392"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1421262062"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(118) "Презентация мастер класс " Устный счет - основа порядка в голове" "
    ["seo_title"] => string(70) "priezientatsiia-mastier-klass-ustnyi-schiet-osnova-poriadka-v-gholovie"
    ["file_id"] => string(6) "155389"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421261883"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Работы моих учеников Куликова С. "Интересные методы быстрого счета""
    ["seo_title"] => string(67) "raboty_moikh_uchenikov_kulikova_s_interesnye_metody_bystrogo_scheta"
    ["file_id"] => string(6) "505157"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1553828245"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Рабочая программа внеурочной деятельности "Юный математик" "
    ["seo_title"] => string(66) "rabochaia-proghramma-vnieurochnoi-dieiatiel-nosti-iunyi-matiematik"
    ["file_id"] => string(6) "116985"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1412677618"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "доклад по теме "Устная работа на уроках математики в специальных коррекционных классах VII вида" "
    ["seo_title"] => string(106) "doklad-po-tiemie-ustnaia-rabota-na-urokakh-matiematiki-v-spietsial-nykh-korriektsionnykh-klassakh-vii-vida"
    ["file_id"] => string(6) "239150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1444731054"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства