kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Нахождение наибольшего общего делителя

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель урока:

- проверить и закрепить знание учащимися понятия наибольшего общего делителя чисел и понятия взаимно простых чисел;

- формировать навык пятиклассников находить НОД чисел различными методами; развивать вычислительные навыки учащихся;

- воспитывать самостоятельность, любознательность, пытливость.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, экран, компьютер, презентация урока, доска, мел.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«М-5 Нахождение НОД»

МБОУ «Поповская ООШ»










Урок по теме:

«Нахождение наибольшего общего делителя»


КЛАСС: 5

ПРЕДМЕТ: математика

УЧИТЕЛЬ: Обухова Н.П.
























Хутор Попов



Цель урока:

- проверить и закрепить знание учащимися понятия наибольшего общего делителя чисел и понятия взаимно простых чисел;

- формировать навык пятиклассников находить НОД чисел различными методами; развивать вычислительные навыки учащихся;

- воспитывать самостоятельность, любознательность, пытливость.


Оборудование урока: мультимедийный проектор, экран, компьютер, презентация урока, доска, мел.

ХОД УРОКА

  1. Оргмомент. Сообщение темы и цели урока.

  2. Актуализация ранее изученного.

а) Проверка домашнего задания (фронтально проверить наличие, собрать тетради на проверку).

б) Устный счет. Разминка (слайды 2-3):

№1 Из данных чисел назовите составные: 7; 13; 10; 17; 1; 80; 23; 27; 42; 51.

(Повторяют определения простого и составного числа)

№2 Найдите НОД(10;80) = …

Найдите НОД(27; 42; 51) = …

№3 Даны разложения двух чисел на простые множители. Найдите наибольший общий делитель этих чисел:

1) a=2·3·5·7 и b=3·5·11

2) a=2·3·11 и b=2·2·3·5

3) a=3·5·7·29 и b=2·3·3·7·19


  1. Закрепление изученного. Решение упражнений.

Слайд 4

№4 Найдите НОД чисел наиболее рациональным способом (письменно):

а) 12 и 15

б) 72 и 36

в) 120 и 24

г) 24 и 16

д) 81 и 49

Учащиеся работают самостоятельно. Поэтапная самопроверка решения с помощью презентации (слайды 5-9):

а) НОД(12, 15)=?

Представим 12 в виде произведения простых множителей: 12 = 3·2·2.

Представим 15 в виде произведения простых множителей: 15 = 5·3.

Выделим общие множители в получившихся разложениях:

12 = 3·2·2 и 15 = 5·3.

НОД(12, 15)=3.

б) НОД(72, 36)=?

Заметим, что 72 делится на 36 без остатка.

Значит 36 – наибольший общий делитель чисел 72 и 36.

НОД(72, 36)=36.

в) НОД(120, 24)=?

Заметим, что 120 делится на 24 без остатка.

Значит 24 – наибольший общий делитель чисел 120 и 24.

НОД(120, 24)=24.

г) НОД(24, 16)=?

Представим 24 в виде произведения простых множителей: 24 = 3·2·2·2.

Представим 16 в виде произведения простых множителей: 16 = 2·2·2·2.

Выделим общие множители в получившихся разложениях:

24 = 3·2·2·2 и 16 = 2·2·2·2.

НОД(24, 16)= 2·2·2=8.

д) НОД(81, 49)=?

Числа 81 и 49 – взаимно простые, значит

НОД(81, 49)=1.

(Повторяют определение взаимно простых чисел)

№ 5 Решите задачу (один ученик работает у доски, остальные – в тетрадях).

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?

Решение. НОД (123; 82) = 41 (чел.) - ребят

123 : 41 = 3 (шт.) - апельсина

82 : 41 = 2 (шт.) - яблока

Ответ: ребята на елке присутствовал в количестве 41 человека, в подарке было по 3 апельсина и по 2 яблока.

  1. Проверочная самостоятельная работа (слайд 11)

  1. Найти наибольший общий делитель чисел 126 и 240 методом разложения чисел на простые множители.

  2. Найти НОД чисел 22, 33, 132 методом «перебора».

  3. Число а является произведением множителей 25, 7 и 9. Найти НОД чисел а и 30.

  4. Для класса купили 217 тетрадей в клетку и 186 тетрадей в линию. Сколько учеников в классе, если все ученики получили одинаковые комплекты тетрадей? Сколько тетрадей в клетку и сколько в линию получил каждый ученик?


Взаимопроверка выполненной работы в парах (слайд 12):

1) НОД(126,240)=2•3=6

126=2•7•3•3

240=2•2•2•2•3•5

2) НОД(22,33,132)=11

Делители 22: 1,2,11,22

Делители 33: 1,3,11,33

Делители 132: 1,2,3,4,6,11,12, 22, 33, 44, 66,132

Делители 22,33,132: 1,11

3) a =25•9•7=5•5•3•3•7

30=35•2

НОД(a,30)=15

4) 4.1 НОД(217,186)=31(ученик)

4.2 217:31=7(тетрадей в клетку)

4.3 186:31=6(тетрадей в линейку)


Критерии отметки:

1,2,3,4 – «5»,

1,2,3 – «4»,

2,3 или 1,3 – «3»

4 и 2, или 3, или 1 – «3»


  1. Итоги урока. Выставление оценок за самостоятельную работу и за урок.

Учащиеся анализируют, что нового узнали на уроке, над чем работали.

  1. Домашнее задание. №134,135(а, б) ТПО №1

Просмотр содержимого презентации
«Урок НОД»

учимся находить НОД чисел различными методами 1

учимся находить НОД чисел различными методами

1

Разминка № 1 № 2 10 3 2

Разминка

1

2

10

3

2

Даны разложения двух чисел на простые множители. Найдите наибольший общий делитель этих чисел (устно) № 3 1) a= 2 · 3 ·5·7 и b=3·5·11 2) a=2·3·11 и   b=2·2·3·5 3) a= 3 · 5 ·7·29 и  b=2·3·3·7·19 1) НОД(а; b )=15 2 ) НОД(а; b )= 6 3 ) НОД(а; b )= 21 3

Даны разложения двух чисел на простые множители. Найдите наибольший общий делитель этих чисел (устно)

3

1) a= 2 · 3 ·5·7 и b=3·5·11

2) a=2·3·11 и

b=2·2·3·5

3) a= 3 · 5 ·7·29 и

b=2·3·3·7·19

1) НОД(а; b )=15

2 ) НОД(а; b )= 6

3 ) НОД(а; b )= 21

3

Найдите НОД чисел наиболее рациональным способом (письменно):  № 4 а) 12 и 15 б) 72 и 36 в) 120 и 24 г) 24 и 16 д) 81 и 49 4

Найдите НОД чисел наиболее рациональным способом (письменно):

4

а) 12 и 15

б) 72 и 36

в) 120 и 24

г) 24 и 16

д) 81 и 49

4

Самопроверка  НОД(12, 15)=? Представим 12 в виде произведения простых множителей : 12 = 3 · 2 · 2. Представим 15 в виде произведения простых множителей : 15 = 5 · 3. Выделим общие множители в получившихся разложениях : 12 = 3 · 2 · 2 и 15 = 5 · 3 . НОД(12, 15)=3. 5

Самопроверка

НОД(12, 15)=?

Представим 12 в виде произведения простых множителей :

12 = 3 · 2 · 2.

Представим 15 в виде произведения простых множителей :

15 = 5 · 3.

Выделим общие множители в получившихся разложениях :

12 = 3 · 2 · 2 и 15 = 5 · 3 .

НОД(12, 15)=3.

5

Самопроверка  НОД(72, 36)=? Заметим, что 72 делится на 36 без остатка. Значит 36 – наибольший общий делитель чисел 72 и 36.  НОД(72, 36)=36. 6

Самопроверка

НОД(72, 36)=?

Заметим, что 72 делится на 36 без остатка. Значит 36 – наибольший общий делитель чисел 72 и 36.

НОД(72, 36)=36.

6

Самопроверка  НОД(120, 24)=? Заметим, что 1 2 0 делится на 24 без остатка. Значит 24 – наибольший общий делитель чисел 1 2 0 и 24 .  НОД( 1 2 0 , 24 )= 24 . 7

Самопроверка

НОД(120, 24)=?

Заметим, что 1 2 0 делится на 24 без остатка. Значит 24 – наибольший общий делитель чисел 1 2 0 и 24 .

НОД( 1 2 0 , 24 )= 24 .

7

Самопроверка  НОД(2 4 , 1 6 )=? Представим 2 4 в виде произведения простых множителей : 2 4 = 3 · 2 · 2 · 2. Представим 1 6 в виде произведения простых множителей : 1 6 = 2 · 2 · 2 · 2. Выделим общие множители в получившихся разложениях : 2 4 = 3 · 2 · 2 · 2 и 1 6 = 2 · 2 · 2 · 2. НОД(2 4 , 1 6 )= 2 · 2 · 2 =8 . 8

Самопроверка

НОД(2 4 , 1 6 )=?

Представим 2 4 в виде произведения простых множителей :

2 4 = 3 · 2 · 2 · 2.

Представим 1 6 в виде произведения простых множителей :

1 6 = 2 · 2 · 2 · 2.

Выделим общие множители в получившихся разложениях :

2 4 = 3 · 2 · 2 · 2 и 1 6 = 2 · 2 · 2 · 2.

НОД(2 4 , 1 6 )= 2 · 2 · 2 =8 .

8

Самопроверка  НОД(81, 49)=? Числа 81 и 49 – взаимно простые, значит НОД(81, 49)=1. 9

Самопроверка

НОД(81, 49)=?

Числа 81 и 49 – взаимно простые, значит

НОД(81, 49)=1.

9

Решите задачу. № 5 10

Решите задачу.

5

10

Задание для самостоятельной работы. № 6 Задание для самостоятельной работы. 11

Задание для самостоятельной работы.

6

Задание для самостоятельной работы.

11

Проверь и оцени себя. 1)  НОД(126,240)=2•3=6   126= 2 •7• 3 •3    240= 2 •2•2•2• 3 •5 2)  НОД(22,33,132)= 11  Делители 22: 1,2,11,22  Делители 33 : 1, 3 ,11, 3 3  Делители 132 : 1, 2 , 3 , 4 , 6 , 11, 12, 22, 33, 44 , 66,132  Делители 22,33,132: 1,11 Критерии отметки: 1,2,3,4 – «5», 1,2,3 – «4», 2,3 или 1,3 – «3» 4 и 2, или 3, или 1 – «3» 3)  a  =25 • 9 • 7= 5 • 5 • 3 • 3 • 7  30= 3 • 5 • 2  НОД( a ,30)=15 4)   4.1  НОД(217,186)=31(ученик)   4.2   217:31=7(тетрадей в клетку)   4.3   186:31=6(тетрадей в линейку) 12

Проверь и оцени себя.

1) НОД(126,240)=2•3=6

126= 2 •7• 3 •3

240= 2 •2•2•2• 3 •5

2) НОД(22,33,132)= 11

Делители 22: 1,2,11,22

Делители 33 : 1, 3 ,11, 3 3

Делители 132 : 1, 2 , 3 , 4 , 6 , 11, 12, 22, 33, 44 , 66,132

Делители 22,33,132: 1,11

Критерии отметки:

1,2,3,4 – «5»,

1,2,3 – «4»,

2,3 или 1,3 – «3»

4 и 2, или 3, или 1 – «3»

3) a =25 • 9 • 7= 5 • 5 • 3 • 3 • 7

30= 35 • 2

НОД( a ,30)=15

4) 4.1 НОД(217,186)=31(ученик)

4.2 217:31=7(тетрадей в клетку)

4.3 186:31=6(тетрадей в линейку)

12

Подведение итогов!  Сегодня на уроке я …  Домашнее задание  № 134,135(а, б) ТПО №1  13

Подведение итогов!

Сегодня на уроке я …

Домашнее задание

134,135(а, б) ТПО №1

13


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 5 класс

Скачать
Нахождение наибольшего общего делителя

Автор: Обухова Надежда Павловна

Дата: 09.11.2014

Номер свидетельства: 128674

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(171) "«Решение примеров на нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного» "
    ["seo_title"] => string(118) "rieshieniie-primierov-na-nakhozhdieniie-naibol-shiegho-obshchiegho-dielitielia-i-naimien-shiegho-obshchiegho-kratnogho"
    ["file_id"] => string(6) "174064"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424085627"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(218) "Открытый урок Тема урока : «Решение примеров на нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного»"
    ["seo_title"] => string(80) "otkrytyi_urok_tiema_uroka_rieshieniie_primierov_na_nakhozhdieniie_naibol_shiegho"
    ["file_id"] => string(6) "365927"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1480927060"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(161) "Решение задач на нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного "
    ["seo_title"] => string(115) "rieshieniie-zadach-na-nakhozhdieniia-naibol-shiegho-obshchiegho-dielitielia-i-naimien-shiegho-obshchiegho-kratnogho"
    ["file_id"] => string(6) "129791"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415774917"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Конспект урока по математики "Наибольший общий делитель""
    ["seo_title"] => string(54) "konspiekturokapomatiematikinaibolshiiobshchiidielitiel"
    ["file_id"] => string(6) "284198"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453945959"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Разработка урока на тему "Наибольший общий делитель. Взаимно-простые числа""
    ["seo_title"] => string(75) "razrabotka_uroka_na_temu_naibolshii_obshchii_delitel_vzaimno_prostye_chisla"
    ["file_id"] => string(6) "488268"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1543510321"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1580 руб.
2640 руб.
1120 руб.
1870 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1240 руб.
2070 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства