Разработка урока на тему "Наибольший общий делитель. Взаимно-простые числа"

Математика – 5 класс класс_____________дата_______________

класс_____________дата_______________

класс_____________дата_______________

Тема: «Наибольший общий делитель. Взаимно-простые числа» (1 урок).

Тип-урока - комбинированный (изучение нового материала, применение знаний для решения задач и примеров, систематизация знаний и умений по предыдущему материалу).

Цели: ввести понятие наибольшего общего делителя и взаимно простых чисел, рассмотреть нахождение НОД, отработать навыки нахождения НОД.

• Образовательные: способствовать формированию навыка нахождения наибольшего общего делителя и понятия взаимно простых чисел, учить решать примеры и текстовые задачи; проверить уровень сформированности знаний по данной теме через различные формы работы.

• Развивающие: развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса, стремления к преодолению трудностей, расширения кругозора, активизировать внимание учащихся с помощью применения мультимедийных средств,

• Воспитательные: воспитание настойчивости, упорства в достижении цели, ответственности за общий результат.

Формы учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

I.    Организационный момент.

II.   Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач.

Учитель: Сегодня на уроке мы будем настоящими учеными, будем искать, накапливать и систематизировать знания, будем учиться применять и использовать полученные знания.

III. Изложение нового материала и первичное закрепление изученного материала.

Задание 1: Сколько таксопарков в городе, если известно, что всего насчитывается такси марки «Жигули» 48 штук, а такси марки «Волга» - 36 штук?

Учитель: 1) Каждое из чисел должно делиться на количество таксопарков. Поэтому выпишем сначала все делители этих чисел (двое работают у доски):

48 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

36 – 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

2) Подчеркните общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

3) Обведите кружочком наибольший делитель – 12. Проверим

4) Как называется это число? (Наибольший общий делитель).

5) Итак, сколько же таксопарков в городе? (12).

6) А сколько машин каждой марки в таксопарках? Как найти?

(48:12=4 - «Жигули», 36:12=3 - «Волга»)

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Учитель: 1) Рассмотрим другой способ нахождения НОД, не выписывая всех делителей данных чисел. Разложим на множители числа 48 и 36.

48 2 36 2

24 2 18 2

12 2 9 3

6 3 3 3

2 2 1

1

2) Подчеркнем одинаковые множители в данных числах.

3) Найдем их произведение: 2 · 2 · 3=12.

4) Запись: НОД(48,36) = 2· 2 · 3=12.

Задание 2: Решим задачу: На 23 февраля мальчикам шестых классов были сделаны одинаковые подарки. Сколько всего мальчиков в шестых классах, если на подарки были приобретены модели 320 машинок, 240 самолетиков и 200 корабликов и из них составлено наибольшее число подарков.

1. Давайте разложим данные числа на простые множители (три человека к доске).

320 2 240 2 200 2

160 2 120 2 100 2

80 2 60 2 50 2

40 2 30 2 25 5

20 2 15 3 5 5

10 2 5 5 1

5 5 1

1

1. Подчеркнем все одинаковые множители в разложении этих чисел (один ученик к доске);

2. Запишем НОД этих чисел (один ученик у доски)

3. Сформулируйте правило нахождения НОД нескольких чисел.

4. Сколько мальчиков в шестых классах?

5. Сколько игрушек каждой модели получили ученики в подарке?

Выполним проверку:

Задание 3: Найти НОД (18, 27, 45) (самостоятельно)

Задание 4: Найти НОД (77, 20) (один ученик у доски)

Учитель: 1) Назови наибольший общий делитель?

1. На какое одно и то же число они делятся?

2. Общий делитель – 1.

Натуральные числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1

Задание 5: Являются ли взаимно простыми числа 17 и 52? (самостоятельно)

Учитель: Решите задачу

Задание 6. (по вариантам)

Учитель: Какой вывод можно сделать по поводу решения этих заданий?

(Можно помочь учащимся наводящими вопросами, постараться добиться от них следующих выводов:

1) НОД чисел может быть наименьшее из данных.

2) Все эти числа имеют общий делитель 100, который является наибольшим.)

IV. Рефлексия. Подведение итогов урока

Учитель: Вот и подошел к концу наш урок.

1. Получили ли вы научные знания по математике?

2. Что нового из области техники вы узнали?

3. Что вы научились находить сегодня на уроке?

4. Кто знает, что такое НОД нескольких чисел?

5. Как его нужно находить?

6. Какие числа называют взаимно простыми?

Учитель: На следующем уроке мы продолжим знакомство с наукой и техникой.

V. Домашнее задание. п. 2.7 стр77-78, № 287