Наименьшее общее кратное

Способы нахождения наименьшего общего кратного

Найдём НОК(18,24)

1 способ.

Будем выписывать числа кратные 24(большему изданных чисел), проверяя, делится ли каждое из них на 18:

24∙1=24 – не делится на 18

24∙2=48 – не делится на 18

24∙3=72 – делится на 18, поэтому

НОК(24,18)=72.

2 способ

Разложим числа 24 и 18 на простые множители:

24=2∙2∙2∙3, 18=2∙3∙3

Подчеркнём в разложениях одинаковые множители.

НОК(24,18) должно делиться и на 24, и на 18. Поэтому искомое число содержит большее число 24 и ещё неподчёркнутые множители из разложения меньшего числа 18 (т. е. ещё одно число 3). Поэтому

НОК(24,18) = 24∙3 = 72

Способы нахождения наименьшего общего кратного

Найдём НОК(18,24)

1 способ.

Будем выписывать числа кратные 24(большему изданных чисел), проверяя, делится ли каждое из них на 18:

24∙1=24 – не делится на 18

24∙2=48 – не делится на 18

24∙3=72 – делится на 18, поэтому

НОК(24,18)=72.

2 способ

Разложим числа 24 и 18 на простые множители:

24=2∙2∙2∙3, 18=2∙3∙3

Подчеркнём в разложениях одинаковые множители.

НОК(24,18) должно делиться и на 24, и на 18. Поэтому искомое число содержит большее число 24 и ещё неподчёркнутые множители из разложения меньшего числа 18 (т. е. ещё одно число 3). Поэтому

НОК(24,18) = 24∙3 = 72

Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз».

Слово «многократно» означает «много раз».

Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвёртый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).

Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2012 год – високосный, так как 2012 кратно 4, 2013 – не високосный, так как 2013 не кратно 4.

Кара́т -внесистемная единица измерения массы, равная 200 мг. Применяется в ювелирном деле для выражения массы драгоценных камней и жемчуга.

Бриллианты продаются каратами. Начиная с 1913 года большинство государств, пришло к соглашению, что карат равняется 200 мг.

Карт-бланш это предоставление широких прав на какую-либо деятельность.

Карт – это гоночный автомобиль. В СССР первый карт был построен в 1964 г. на Рижском авторемонтном заводе. Уже через год советские картингисты приняли участие в международных состязаниях.

Открытый урок «Наименьшее общее кратное»

Ход урока

1. Здравствуйте, садитесь!

Проверим домашнее задание. На экране с помощью документ-камеры предложено решение домашней задачи с ошибкой:

Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее число подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и яблок?

Решение: 184=2∙2∙2∙23 138=2∙3∙23

Н.О.Д.(184,138)= 2∙2∙2∙23∙3=552

Задание ученикам: Проверить решение. Аргументировать, почему не может быть такой ответ.

2.Устная работа

Индивидуальная работа

1) Найдите ответы на вопросы:

а)Может ли разложение на простые множители числа 505052 содержать множитель 5? Почему?

Б)Назовите все чётные числа, удовлетворяющие неравенству 346

В)Назовите числа кратные числу 10.

Вопрос классу: Кого можно отметить, кто работал активно?

Кто работал активно выставляет промежуточные оценки в оценочный лист

3.Цифровой диктант (Текст диктанта на интерактивной доске)

Индивидуальная работа

Если утверждение, верно, пишите в строчку цифру - 1, если нет – 0. Должно получится пятизначное число.

• Число 1 – ни составное, ни простое число.

• Натуральное число называют составным, если оно имеет только два делителя.

• Кратным натурального числа a называют натуральное число, которое делится без остатка на a.

• Если сумма цифр делится на 9, то и число делится на 9.

• Если запись оканчивается цифрой 3, то и число делится на 3 без остатка.

Ответ: 10110.

Поменялись тетрадями с соседом, исправили ошибки карандашом, поставили оценку: «5»-ошибок нет, «4»-1 ошибка, «3»-2 ошибки, «2»- 3 и более ошибок.

Выставляем промежуточные оценки в оценочный лист

4.Разгадываем тему урока

Индивидуальная работа

Разложите число на простые множители:

а)72 б)75 в)90

Варианты ответов на интерактивной доске, выбираем правильный вариант ответа – появляется слово в теме урока.

Записываем в тетради тему урока «Наименьшее общее кратное»

Ученики определяют цели урока.

Вопрос классу: Кого можно отметить, кто работал активно?

Кто работал активно выставляем промежуточные оценки в оценочный лист

5. Дополнительная информация.

Групповая работа

На партах листочки с текстами с различной информацией. Выбрать ту информацию, которая имеет отношение к теме урока.

Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз».

Слово «многократно» означает «много раз».

Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвёртый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).

Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2012 год – високосный, так как 2012 кратно 4, 2013 – не високосный, так как 2013 не кратно 4.

Кара́т -внесистемная единица измерения массы, равная 200 мг. Применяется в ювелирном деле для выражения массы драгоценных камней и жемчуга.

Бриллианты продаются каратами. Начиная с 1913 года большинство государств, пришло к соглашению, что карат равняется 200 мг.

Карт-бланш это предоставление широких прав на какую-либо деятельность.

Карт – это гоночный автомобиль. В СССР первый карт был построен в 1964 г. на Рижском авторемонтном заводе. Уже через год советские картингисты приняли участие в международных состязаниях.

Вопрос классу: Кого можно отметить, кто работал активно?

Кто работал активно выставляем промежуточные оценки в оценочный лист

6. Изучение нового материала

Фронтальная работа

Рассмотрим задачу: От одной пристани к другой одновременно отходят два катера. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 4 часа, а второй – 6 часов.

1. Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани?

2. Сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

Вопросы классу:1) Каким должно быть искомое время?

(Искомое время должно делиться без остатка и на 4 и на 6, то есть должно быть кратным числам 4 и 6)

Запишите числа, кратные 4: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,…………………..

Запишите числа кратные 6: 6,12,18,24,30,36……………………

Подчеркните общие кратные чисел 4 и 6. Назовите наименьшее общее кратное 4 и 6.

Обозначение НОК(4,6)=12

Делаем вывод: Значит через 12 часов оба катера опять одновременно окажутся на первой пристани. Первый сделает 3 рейса, а второй 2 рейса.

Мы решили эту задачу, используя наименьшее общее кратное.

Формулируем определение наименьшего общего кратного.

Групповая работа.

На столе таблички со словами, составляем определение. Затем составляем определение на интерактивной доске.

Кто работал активно выставляем промежуточные оценки в оценочный лист

7. Физкультминутка

Учитель читает числа:

45, 67, 38, 650, 735, 226, 10000, 539, 3255.

А) Хлопните в ладоши, если число кратно 2.

Б) Встаньте у парты, если число кратно 5.

В) Топайте ногами, если число кратно 10.

8. Изучение нового материала

Индивидуальная работа

На партах алгоритм нахождения наименьшего общего кратного на листочках

Способы нахождения наименьшего общего кратного)

Найдём НОК(18,24)

1 способ.

Будем выписывать числа кратные 24(большему из данных чисел), проверяя, делится ли каждое из них на 18:

24∙1=24 – не делится на 18

24∙2=48 – не делится на 18

24∙3=72 – делится на 18, поэтому

НОК(24,18)=72.

2 способ

Разложим числа 24 и 18 на простые множители:

24=2∙2∙2∙3, 18=2∙3∙3

Подчеркнём в разложениях одинаковые множители.

НОК(24,18) должно делиться и на 24, и на 18. Поэтому искомое число содержит большее число 24 и ещё неподчёркнутые множители из разложения меньшего числа 18 (т. е. ещё одно число 3). Поэтому

НОК(24,18) = 24∙3 = 72

Необходимо разобрать каждый способ нахождения наименьшего общего кратного.

Пройти к доске и объяснить классу, используя задания из учебника.

9. Закрепление изученного материала

№682(а,б) с объяснением у доски 1 способом

№682(г,д) с объяснением у доски 2 способом

Кто работал активно выставляем промежуточные оценки в оценочный лист

10. Домашнее задание №682(в,е), 681.

11. Рефлексия

Выставляем окончательную оценку в оценочный лист.

На флипчарте выбираем высказывание. Самое сильное впечатление от этапов урока.