Многочлены и их произведение

7 класс Алгебра Учебник Авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С. Б. Суоворов, под редакцией Теляковского -20-е изд. –М.: Просв., 2011 год

Учитель МБОУ «Юлтимеровская ООШ» Сармановского муниципального района Республики Татарстан математики и физики высшей квалификационной категории

Гайнутдинов Мехамат Сабурович

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Тип урока. «Открытие» нового знания
Цели урока. Образовательные 
Формирование умений и навыков умножения многочлена на многочлен, разобрать 
схему и алгоритм умножения. 
Развивающие 
Развитие логического мышления через операции аналогии, сопоставления и 
обобщения, поиск нового, развитие творческого отношения к предмету. 
Воспитательные 
Воспитание инициативности, самостоятельности, самоконтроля, умения слушать 
друг друга. 
Ход урока. 
1. Самоопределение к деятельности. 
– Добрый день ребята, я желаю вам успеха на урок, пожелайте успеха друг другу, и начнём работать. 
– С какими математическими объектом мы начали заниматься несколько уроков назад? (Многочленами). 
- Что такое многочлен?( сумма одночленов) 
– Какие действия с многочленами мы уже умеем делать? (складывать, вычитать, умножать одночлен на многочлен.) 
– Сегодня мы продолжаем работу с многочленами. В тетрадях записали число, "классная работа". 
- Проверим как вы умеете выполнять изученные действия с многочленами

Повторим основное определение:

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

(a+b)⋅(c+d)=a⋅c+a⋅d+b⋅c+b⋅d=ac+ad+bc+bd

1 вариант

Укажете количество слагаемых в произведении

2 вариант

Задание – выполнить умножение многочлена на многочлен из «Задач и упражнений к «Элементам алгебры» А. П. Киселёва.

1. (a + b – c)(m – n).

2. (2x + 3y)(3x – 2y).

3. (7x – 8y)².

4. (y – 1)(y³ + y² + y + 1).

- Какое действие выполняли в этих заданиях ? По какому правилу? (Умножение одночлена на многочлен). 
- Сформулируйте. 
а) найти на листке - стрелке произведение одночленов, стоящих в двух предыдущих 
клетках и запишите в следующую: 

- Где практически мы применяем эти правила умножения ?(упрощение выражений, решение уравнений, приведение к стандартному виду) 
б). Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности. 
- Как бы вы начали решать это уравнение? (раскрыли скобки) 
-Какое действие нужно сделать, чтобы раскрыть скобки? (умножить многочлены) 
-А умеем мы это делать? Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов) 
Записываем тему на доске и в тетрадях. 
- Какова же цель нашего урока? Чему должны научиться сегодня? ( умножать многочлен на многочлен) 
- А что для этого надо создать? ( схему и алгоритм умножения многочленов) 

Опросник для учащихся:

На вопросы отвечают по очереди. Выигрывает тот, кто по истечении времени ответил на наибольшее количество вопросов.

1. Верно ли, что нуль не является натуральным числом?

2. Сколько недель в году?

3. Чему равно значение выражения 7 + 7 ∙ 3?

4. Как называется цифра 12 в записи дроби _?

5. Сколько дней и месяцев в году?

6. Сколько сантиметров в метре?

7. Сколько цифр вы знаете?

8. Назовите число, следующее после 88889.

9. Что легче: килограмм ваты или килограмм железа?

10. Сколько семечек может войти в пустой стакан? Как можно проверить?

11. Двое играка играли в настольные игры40 минут. Сколько минут играл каждый?

12. В пруду росли лотосы. Каждый день число их утроилось, и на 16-й день закрыл весь пруд. На какой день заросла четверть пруда?

13. Назовите фамилию автора учебника математики, по которому вы учились в 6 классе.

14. 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64. А чему равен угол в квадрате?

15. Индюк, стоя на одной ноге, весит 7 кг. А если встанет на 2 ноги, сколько будет тогда весить?

16. В окружности провели 7 диаметров. Сколько радиусов получили?

17. Сколько градусов содержится в половине развёрнутого угла?

18. Назовите наименьшее натуральное число.

19. Сколько букв в названии нашей республики?

20. Сколько месяцев в году?

21. Что такое периметр?

22. Что такое площадь?

Устная работа:

1). Выполним умножение одночленов или возведение одночлена в степени и узнаем название животного, которое зашифровано.

Ключ. Заполните таблицу.

Задания самостоятельной работы

Умножение многочлена на многочлен

Вариант 1

1. Выполните умножение:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) ; б) ; в)

г) ; д) .

3. Докажите, что значение выражения

не зависит от переменной .

Вариант 2

1. Выполните умножение:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

1. Представьте в виде многочлена выражение:

а) ; б) ; в)

г) ; д) .

1. Докажите, что значение выражения

не зависит от переменной .

Представить в виде степени числа:
1) а⁵а⁸=

2) р⁵:р³=

Вычислить:
3) (-7)³=

4)(-12)⁴=

Упростить:

4) (-8mк)³=

5) (х⁴)⁴•(х⁶)²=

Представить многочлен в стандартном виде:

6) -(0,8х+14)-(6,5х-13)=

Выполните умножение:

7) -7х⁵(13х⁴-8х+25)=

8) (в +3)(д – 7) =

9) ( 14 – 7х)( 9х + 65) =

10) ( р + 5)( с ² – о – 5) =

Задание – в предложенных решениях необходимо найти ошибки, возникшие при умножении многочлена на многочлен (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых). Учтите, что ошибки могут быть не во всех заданиях.

(х – 2у)(х² + 1) = х³ + х – 2ух² + 2у.

(х² + ху + у²)(х – у) = х³ – ух² + х²у – ху² + у²х + у³ = х³ + у³.

(х – 3)(х + 4)(х + 1) = (х² + 4х – 3х – 12)(х + 1) = х³ + х² + 4х² + 4х – 3х²- – 3х – 12х + 12 = х³ + 2х² – 11х + 12.

Включение в систему знаний и повторение. 
Решить уравнение из учебника 
№ 697а) (3х -1)(5х+ 4) -15х²=17 
б) (1-2х)(1 – 3х) = (6х-1)х-1

в) 12-х(х-3)=(6-х)(х+2)

г) (х+4)(х+1)=х-(х-2)(2-х)

Дом. работа № 705 решить задачу, №706 решить уравнение, знать определения

Рефлексия деятельности. 
– Что нового вы узнали на уроке? (Как умножать многочлены). 
– Достигнута цель нашего урока? 
- Наш урок подходит к концу. Проведём минутку хвастовства. 
- я узнал…. 
- у меня получилось… 
- я смог… 
- я научился… 
- теперь я могу…