Многочлен и его стандартный вид

а)

закрепить умения учащихся о понятиях «многочлен», «степень многочлена», «стандартный вид многочлена» (т.к. одна из основных задач преобразования целых выражений состоит в преобразовании целого выражения в многочлен стандартного вида), «подобные члены многочлена»;

б)

выработать умение приводить подобные члены многочлена;

в)

углубить знания учащихся в процессе формирования конструктивных умений учащихся;

г)

создать благоприятные условия для дальнейшего изучения и усвоения учащимися тем «Степень уравнения», «Степень неравенства».

е)

Продолжить развитие графических представлений учащихся; повторить умения учащихся находить по графику значение функции, соответствующее указанному значению аргумента и решать обратную задачу – находить те значения аргумента, при которых функция принимает указанное значение.

а)

усиление практической направленности обучения;

б)

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, логического мышления;

в)

развитие интуиции воображения, смекалки, как элементов творческой деятельности.

а)

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

б)

формирование навыков самоконтроля;

в)

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

г)

эстетическое формирование личности учащегося; воспитание учащегося по критериям «научной» красоты.

№ п/п

этапы урока

время

(мин.)

приемы и методы

1.

Организационный этап.

2

Сообщение темы урока, формулирование целей урока и мотивация учебной деятельности.

2.

Проверка домашнего задания.

1

Учащиеся сдают учителю на проверку домашние самостоятельные работы.

3.

Актуализация опорных знаний и умений учащихся с применением презентации «Многочлен и его стандартный вид» (Находка века»).

24

Проведение деловой иллюстративной творческой игры (по форме проведения – следствие).

4.

Контроль знаний и умений учащихся.

12

Контроль знаний и умений учащихся проводится в форме тестирования с последующей проверкой по бланку ответов.

5.

Подведение итогов урока с указанием домашнего задания.

1

Сообщение учителя, запись домашнего задания на доске и в дневниках учащихся.

У математиков существует свой язык – это формулы.

С. Ковалевская

Комментарий учителя

!

Ребята! Тема «Многочлены» играет важную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Здесь закладывается фундамент для изучения преобразований целых выражений с использованием формул сокращенного умножения, действий с рациональными дробями, квадратными корнями, степенями с целым показателями.

Чтобы представить многочлен в стандартном виде, нужно сначала представить каждый член многочлена в стандартном виде, а затем привести подобные члены.

Важно напомнить, что определить степень произвольного многочлена можно только после приведения этого многочлена к стандартному виду.

Комментарий учителя

!

Проведение деловой иллюстративной творческой игры (по форме проведения – следствие) помимо усиления практической направленности обучения, тесным образом связано с изученным материалом, а также способствует прочному, неформальному его усвоению. Учащиеся с помощью учителя и самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений. Урок – деловая игра «Следствие» – это урок, который основан на имитации деятельности учреждений и организаций. Отличительными свойствами деловой игры являются:

• моделирование приближенных к реальной жизни ситуаций;

• поэтапное развитие игры, в результате чего выполнение предшествующего этапа влияет на ход следующего;

• использование описания объекта игрового имитационного моделирования;

• элементы состязательности;

Основным способом организации деятельности учащихся на таких уроках является групповая форма работы.

Комментарий учителя

!

Господа! Детективное агентство «Лунный свет» начинает свою работу. Руководители следственных групп, получите инструкцию по проведению расследования. Каждая следственная группа должна работать в режиме особой секретности. Сегодня все зависит от четких, верных и согласованных действий каждого участника игры. В результате выполнения работы «преступление века» должно быть раскрыто!

Поступило донесение от нашего агента. Внимание на экран!

Комментарий учителя

!

Господа! Далее фраза агента обрывается. Обнаружив за собой слежку и в целях безопасности передачи информации, агент всю дальнейшую информацию зашифровал и представил в виде практических задач. Решая задание и отвечая на вопросы, надо выбрать из предложенных вариантов правильный ответ, по таблице ключей найти соответствующие координаты точки и отметить ее на планшете местности. Таким образом, детективы смогут построить траекторию маршрута поиска сейфа преступника и вернуть ценную рукопись миру. Выполнив этап правильно первыми, назначенный от группы представитель своим личным специальным цветом прокладывает на главной карте траекторию поиска. Верность и четкость действий координирует руководитель детективного агентства. Наличие на главной карте большего количества маршрутных участков соответствующего цвета, укажет на лидерство и высший разряд профессионализма сотрудников соответствующей следственной группы.

Руководители следственных групп получите инструкцию, планшет с картой местности и таблицу ключей.

Инструкция к проведению дидактической игры.

1.

Дидактическая игра называется «Следствие».

2.

Участвуют все учащиеся. Игра проходит по группам.

3.

В классе создается детективное агентство «Лунный свет», состоящее из 7 следственных групп.

4.

Каждая следственная группа должна работать в режиме особой секретности.

5.

Учащиеся выполняют задания в рабочих тетрадях.

6.

Каждая следственная группа получает инструкцию, планшет с картой местности и таблицу ключей.

7.

Началом отсчета поиска следует считать точку с координатами (-11,5;-8).

8.

Решая задание и отвечая на вопросы, надо выбрать из предложенных вариантов правильный ответ, по таблице ключей найти соответствующие координаты точки (вынести координаты точки в соответствующую сноску) и отметить ее на планшете местности.

9.

Выполнив этап правильно первыми, назначенный от группы представитель своим личным специальным цветом прокладывает на главной карте траекторию поиска.

10.

Участники игры внимательно выполняют задания, помещенные на слайды. Выбирают правильный ответ из предложенных вариантов и покрывают фишками соответствующего цвета игровое поле.

11.

Проверка правильности заполнения именной игровой карты ребята сверяют с изображенным на экране игровым полем.

у

с

е

в

е

р

з

а

п

а

д

в

о

с

т

о

к

0

х

ю

г

Инструкция для следственной группы.

Задание 1.

Найти числовое значение выражения:

, если а = 1,5.

а) 9;

б) 36;

в) 18;

г) 4,5.

Задание 2.

Раскройте скобки и приведите подобные члены:

(20у – 1) – (25у + 2).

а) 5у -3;

б) -5у -3;

в) -5у + 1;

г) 45у -3.

Задание 3.

Приведите многочлен к стандартному виду:

9х²у + х²у - 13 х²у - 9 х²у + ху².

а) 13х²у;

б) 13х⁴у²;

в) -12х²у;

г) -12 х²у +ху².

-8bc;

-9bc;

Задание 4.

Приведите подобные члены и укажите степень многочлена:

9х² - 8х²у – 6у² – 9х² – х²у.

а) 9х²у + 6у²;

(степень 5)

б) -9х²у - 6у²;

(степень 3)

в) -9х²у + 6у²;

(степень 3)

г)18х²-9х²у- 6у²;

(степень 3) .

Вы думаете, что игра закончилась?

Нет!

Вы нашли сейф, но не открыли его!

Рукопись моя!

Я уступлю ее самому ловкому и смелому. Кто выиграет в магические карты. Тот и получит рукопись.

Комментарий учителя

!

Руководители следственных бюро! Наступила ваша очередь. У нас нет выхода. Мы вынуждены согласиться на условия «Художника»

Мы согласны! Мы играем!

Комментарий учителя

!

Применение нетрадиционных форм ведения уроков вносит в ученические будни атмосферу праздника, приподнятое настроение, позволяет ребятам проявить свою инициативу, способствует выработке у них чувства взаимопомощи. Коммуникативных умений. Это, в конечном счете, вызывает интерес учащихся к знаниям.

«Колода магических карт» предполагает наличие 30 карт с изображенными на них фрагментами математических формул. Игра заключается в том, чтобы побить одну карту другой так, чтобы совместилась верно формула. Выигрывает тот игрок, кто смог быстрее освободиться от карт и все ходы были верными.

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Комментарий учителя

!

Господа – детективы! Ура! «Похищение века» раскрыто. Древняя рукопись возвращена человечеству.

Комментарий учителя

!

Проведение тестов (с выбором ответа) – эффективный способ оперативного контроля знаний учащихся. Под тестами к курсу школьной математики понимается некоторая совокупность стандартизованных заданий, предъявляемых малыми порциями, но охватывающих большой круг оперативно проверяемых вопросов. Такая работа не занимает много времени на уроке, проверка также выполняется достаточно быстро. Такой вид тестов предполагает выбор ответа из целого ряда вариантов, из которых только один верный. В тестах такого вида предлагается 4 варианта ответов. При составлении ответов учитываются типичные ошибки учащихся, наиболее вероятные для данного задания. В основном в этих тестах проверяется готовность учащихся применять учебный материал для решения практических и теоретических задач. Кроме того, тест с выбором ответов связан с деятельностью в ситуации выбора приемлемого и отклонением неприемлемого, с чем встречается каждый человек. Таким образом, тесты способствуют развитию умственной деятельности (вообще) на математическом материале.

Тест по теме «Многочлен и его стандартный вид».

Вариант 1.

Обязательная часть.

1. Упростите выражение:

-10a + ab – (-5ab + a).

Ответы:

а) -11a – 4ab;

б) -9a + 6ab;

в) 6ab – 11a;

г) -4ab – 9a.

2. Упростите выражение и найдите его значение:

-x – 3y – 4 + 2y при х = -15; у = -4.

Ответы:

а) -23;

б) 15;

в) -15;

г) 23.

3. Упростите выражение:

(10а²у)² · (3ау²)³.

Ответы:

а) 30а⁷у⁸;

б) 270 а⁷у⁸;

в) 2700 а⁵у⁷;

г) 2700 а⁷у⁸.

4. Укажите степень многочлена:

4b² + a² + 6ab – 11b² – 6ab.

Ответы:

а) 2;

б) 4;

в) 3;

г) 0.

Дополнительная часть.

1. Найдите числовое значение выражения:

, если а = 1,5.

Ответы:

а) 9;

б) 36;

в) 18;

г) 4,5.

Суммарный балл:

Тест по теме «Многочлен и его стандартный вид».

Вариант 2.

Обязательная часть.

1. Упростите выражение:

ху – 9х – (х – 2ху).

Ответы:

а) -10х – ху;

б) 3ху – 10х;

в) 3ху – 8х;

г) -8х – ху.

2. Упростите выражение и найдите его значение:

-15а – b - 2 + 14а при а = -29; b = - 2.

Ответы:

а) 33;

б) 29;

в) -29;

г) -33.

3. Упростите выражение:

(4ас²)³ · (2а³с) ².

Ответы:

а) 256а⁹с⁸;

б) 128а⁹с⁸;

в) 256а⁷с⁷;

г) 8а⁹с⁸.

4. Укажите степень многочлена:

9х² – 8ху – 6у² – 9х² – ху.

Ответы:

а) 4;

б) 3;

в) 1;

г) 2.

Дополнительная часть.

1. Найдите числовое значение выражения:

, если с = - .

Ответы:

а) 1;

б) -1;

в) 3;

г) -3.

Суммарный балл:

БЛАНК ОТВЕТОВ

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

в ;

1.

б ;

2.

б ;

2.

б ;

3.

г ;

3.

а ;

4.

а ;

4.

г ;

5.

в.

5.

б .

ПАМЯТКА

по теме «Степень и ее свойства»

• Действия над степенями с натуральным показателем.

Определение

а^п = а·а·а·а·а…·а, где пN

п множителей множителейй

Свойства

а¹ = а

а⁰ = 1, если а ≠ 0

а^{- п} = , где а 0

• Свойства степеней.

Умножение степеней:

а^т ·а^п = а^т+п

Деление степеней:

а^т : а^п = а^т-п

Возведение произведения в степень:

(аb)^т = а^т b ^п

Возведение степени в степень

(а^т)^п = а^{т п}

Возведение дроби в степень

=

Если а 0, то а^т 0.

Если а ^т 0.

Если а ^п

Если а 1 и т п, то а^т а^п.

Если 0 п, то а^{т п}.