Методическая разработка по теме "Логарифмы"

Данная методическая разработка урока применима при изучении темы "Логарифмы " в 11 классе по учебнику А.Г. Мордковича. Ее можно использовать при обобщении и систематизации знаний учащихся в процессе повторения данной темы.Разработка содержит 6 уроков. В конце темы есть тесты в двух вариантах, ключи к тесту в конце.Работа соответствует ФГОС.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка по теме "Логарифмы" »

Методическая разработка темы :« Логарифмы»

Урок 1.

Тема: Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся в процессе повторения данной темы.

Задачи: повторить понятие логарифма и основные свойства, рассмотреть некоторые «полезные логарифмические тождества», обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами вычисления логарифмов.

1 этап Самоопределение к деятельности.	Вопросы к повторению: 1.Вычислить: а) значение у, если х=-2;1.5;0;1, где у= б) показатель степени, в которую надо возвести число , чтобы получить 4;;8;3 2. Решите уравнение: а)
2 этап Актуализация знаний и мотивация.	Понятие логарифма, логарифмические свойства 1.Вычислите: а) ; б) в) ; д)
3 этап Постановка учебной задачи.	Используя основные свойства логарифма, вычислить: а)2; б)
4 этап Открытие учащимися новых знаний.	Полезные тождества: ; б) и применение их на практике.
5 этап Первичное закрепление.	Выполнение упражнений: 1.Вычислите: а); б) ; в), если . 2. Найдите значение выражений: а); б).
6 этап Самостоятельная работа с самопроверкой.	№ 1433 (а, б), 1435 (а, б), 1438 (а, б), 1439 (а, б) А. Г. Мордкович Сравните: и Вычислить: -
7 этап Рефлексия деятельности.	Подведение итогов, разбор ошибок. Домашнее задание: подобрать и решить задания различных уровней сложности из сборников ЕГЭ по данной теме (с последующей работой в парах, группах).

Урок 2.

Тема: Логарифмическая функция, её свойства и график.

Цель: организация совместной учебной деятельности по отработке алгоритмов при изучении данной темы.

Задачи: уметь строить график функции, распознавать его, находить наибольшие и наименьшие значения (множество значений) и область определения функции.

1 этап Самоопределение к деятельности	Разбор домашнего задания, работа в парах, группах. Учитель контролирует работу учащихся на уроке, направляет их.
2 этап Актуализация знаний и мотивация	Какие из функций являются возрастающими: а) у=, б) у=, в)у= , г) у= ? Найдите ООФ: а) ; б) )
3 этап Постановка учебной задачи	Выполнение тренировочных упражнений и заданий повышенной сложности: 1. Используя свойства логарифмической функции, найти множество значений функции: а)б) ; в) 2. Найдите область определения: а) ; б)
4 этап Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой	1. Построить графики функций: а) у =; б) ; в) 2. Сравните числа: а) и ; б) и 3. Найти наибольшее целое число из области определения функции:
5 этап Рефлексия деятельности	Подведение итогов, разбор ошибок. Домашнее задание: №1485 (а), 1492(б), 1493, 1777(а). А.Г. Мордкович

Урок 3.

Тема: Решение логарифмических уравнений и систем уравнений.

Цель: совершенствовать основные алгоритмические приемы решения логарифмических уравнений и систем уравнений.

Задачи: уметь решать простейшие логарифмические уравнения, знать методы решений уравнений и систем уравнений, используя свойства логарифмической функции.

1 этап Самоопределение к деятельности	Проверка домашнего задания. Вопросы к повторению: 1.Вычислить: а); б) ; в); г) 2. Найти ООФ: , б).
2 этап Актуализация знаний и мотивация	Математический диктант: 1.Из данных функций выбрать убывающие: а) ; б) ; в) у= ; г) 2. Вычислить: а); б) ; в) + 3. Решите уравнение: а) ; б) ; в)
3 этап Постановка учебной цели	1.Типы и способы решения уравнений (устная работа): а) ; б) ; в); г)х; д) =10; е) 2. Найти значения выражения х+у, если
4 этап Открытие учащимися новых знаний	Разбор решений уравнений и систем уравнений повышенной сложности с применением «полезного логарифмического тождества», логарифмирования обеих частей уравнения, формул , : а)+; б) =100; в) 3+2; г) -5)-)=2-х д)
5 этап Первичное закрепление	; б)
6 этап Рефлексия деятельности	Подведение итогов, разбор ошибок. Домашнее задание: №1729(в), 1689(б), 1730(б), 1811(а), 1846(а). Повторить § 49 А.Г. Мордкович

Урок 4.

Тема: Решение логарифмических неравенств и систем неравенств.

Цель: совершенствовать основные алгоритмические приемы решения логарифмических неравенств и систем неравенств.

Задачи: иметь представление об алгоритме решения логарифмических неравенств в зависимости от основания, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств и систем неравенств, уметь использовать для приближенного решения неравенств графический метод.

1 этап Самоопределение к деятельности	Проверка домашнего задания, разбор ошибок при выполнении домашнего задания.
2 этап Актуализация знаний и мотивация	Фронтальный опрос: 1.Свойства монотонности логарифмической функции: а) ; б) 2. Область определения логарифмической функции. Найдите ООФ: а), б) у=
3 этап Постановка учебной задачи	Типы и способы решения логарифмических неравенств и систем неравенств: а); б); в) ; г) д)
4 этап Открытие учащимися новых знаний	Решение более сложных неравенств: а); б); в) г) Найдите все значения х, при каждом из которых выполняется соотношение
5 этап Первичное закрепление	; б)
6 этап Рефлексия деятельности	Разбор ошибок, подведение итогов. Домашнее задание: №1773(а, б), 1770(а), 1771(а), 1802(а)

Урок 5.

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром.

Цель: систематизировать знания учащихся по данной теме и углубить навыки рассуждения при решении уравнений и неравенств с параметром.

Задачи: уметь решать логарифмические уравнения и неравенства с параметром, усвоить основные алгоритмические приемы их решений.

1 этап Самоопределение к деятельности	Проверка домашнего задания, вопросы к повторению: 1.Вычислите значение выражения а) если =6; б); в)
2 этап Актуализация знаний и мотивация	Самостоятельная работа: 1.Найти нули функции: а)у=; б) 2. Найти ООФ: а) ; б) 3. Укажите число целых решений неравенства: а) , б) 4.Решите неравенства: а)
3 этап Постановка учебной задачи	1.Применение формулы перехода к новому основанию: Дано: lg3=m, lg5=n. Найти . 2. Решите уравнение: =1
4 этап Открытие учащимися новых знаний	1.Найти все значения а, при которых уравнение имеет корни. 2. При каких значениях а уравнение 3. Для каждого значения а решите уравнение: 4.
5 этап Первичное закрепление	1.Выразить через а и в . 2. Для каждого значения а решить уравнение:
6 этап Рефлексия деятельности	Подведение итогов, домашнее задание: решить задания из тестов ЕГЭ то теме: «Логарифмы».

Урок 6.

Итоговый тест по теме: «Логарифмы».

Цель: проверить знания и практические умения учащихся по данной теме.

1 вариант.

А1 Найдите значение выражения: 5

1) 2) 35 3) 175 4) 25

А2 Вычислите

1)-1 2) 2 3)0 4) 6

А3 Решите неравенство:

) 2) (4;6.5] 3) (-] 3)[6.5; +

А4 Найдите область определения функции:

(

А5 Найдите множество значений функции

В6 Найдите значения выражения

В7 Найдите корень уравнения (или сумму корней)

В8 Решите систему уравнений

С1 Найдите все значения х, для которых точки графика функции f(x)=лежат ниже соответствующих точек графика функции g(x)=

С2 Найдите все значения х, при каждом из которых выражения и принимают равные значения.

С3 При каких значениях а уравнение ( имеет единственный корень?

2 вариант.

А1 Найдите значение выражения: 0.4

1) 2) 0.4 3) 10 4) 35

А2 Вычислите

1)-4 2) 4 3)-2 4) 2

А3 Решите неравенство:

2) (3;+) 3) (-] 3)[28; +

А4 Найдите область определения функции:

(

А5 Найдите множество значений функции

В6 Найдите значения выражения

В7 Найдите корень уравнения (или сумму корней):

В8 Решите систему уравнений

С1 Решите неравенство:

C2 Найдите все значения х, при каждом из которых выражения и принимают равные значения.

С3 Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет корни.

Ключи к тесту:

1в

2в

А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

В 6

В 7

В 8

С 1

С 2

С 3

-2

1.2

(100;10)

(0.01;0.1)

(3.6;3.75)

а=1,а=

4.5

(3;6)

(6;3)

(0;

Если а

Тема: « Логарифмы» (6ч.)

Что необходимо знать учащимся, чтобы понять тему?

Подтема

Что должны знать и уметь учащиеся на выходе?

При повторении темы: «Логарифмы» учащимся необходимы знания , полученные при изучении темы: « Показательная функция», «Показательные уравнения и неравенства», знание свойств функции, методы и приемы решения показа тельных уравнений и неравенств.

Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Решение логарифмических уравнений и систем уравнений.

Решение логарифмических неравенств и систем неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром.

Обладать знаниями, умениями и навыками, полученными при изучении темы «Логарифмы»: знать свойства логарифмов, уметь применять их на практике, строить и распознавать логарифмическую функцию, решать логарифмические уравнения и неравенства и их системы, применяя свойства монотонности и свойства логарифмов.