"Методы решения тригонометрических уравнений"

Этапы урока

Цель

Содержание взаимодействия

с учащимися

Методы и приемы работы

Ф

И

Г

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Вывод

1 этап:

Организационный

Проверка

готовноси

обучающихся, их настроя на работу

Правильному применению методов можно научиться, только применяя их.. (Цейтен)

Ф

Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку

Выход на тему, цель, учебные задачи, устный счет

Подведение детей к формированию темы и постановке задач урока. Составление плана урока.

1 задание. Устный счет – используя основные формулы тригонометрии, упростите выражение. На экране проецируется задание, затем появляются ответы

А) (sin a – 1) (sin a + 1)

Б) sin² a – 1 + cos² a

В) sin² a + tg a ctg a + cos² a

Г) √1- 2 tgх + tg² х

Наблюдение, проблемная ситуация. Работа по плану урока

Ф

Организует диалог с обучающимися, в ходе которого повторяются основные формулы тригонометрии

Устно решают и объясняют почему получились такие ответы

Выявить, знают ли учащиеся основные тригонометрические формулы

2 этап:

Тестирование

Проверка понимания нахождения значений тригонометрических функций

Вариант 1.

sin (-π/3); cos2π/3; tg π/6;

ctg π/4; cos(-π/6); sin 3π/4

Вариант 2.

cos(-π/4 ); sin π/3; ctg π/6

tg π/4; sin (-π/6); cos 5π/6

Самостоятельная работа по вариантам, рефлексия, контроль

И,

Ф

Проводит инструктаж обучающихся. Организует выступление обучающихся.

Выполняют задания на листках контроля с последующей самопроверкой

Выявить, умеют ли учащиеся находить значения тригонометрических функций

Тестирование

Проверка понимания нахождения значений обратных тригонометрических функций

Вариант 1.

arcsin√2/2; arccos1; arcsin(-1/2);

arccos(-√3/2); arctg√3

Вариант 2.

arccos√2/2; arcsin1; arccos(-1/2)

arcsin (-√3/2); arctg√3/3

Самостоятельная работа по вариантам,

рефлексия, контроль

И,

Ф

Проводит инструктаж обучающихся. Организует выступление обучающихся.

Выполняют задания на листках контроля с последующей самопроверкой

Выявить, умеют ли учащиеся находить значения обратных тригонометрических функций

Устный счет

Проверка знаний формул решения простейших тригонометрических уравнений

На экране проецируется задание, затем появляются ответы sinx =а; cosx = а;tg х = а

Наблюдение, проблемная ситуация. Работа по плану урока

Ф

Организует диалог с обучающимися, в ходе которого повторяются формулы решения простейших тригонометрических уравнений

Устно решают и объясняют почему получились такие ответы

Выявить, знают ли учащиеся формулы решения простейших тригонометрических уравнений

Устный счет

Проверка знаний формул решения частных случаев простейших тригонометрических уравнений

На экране проецируется задание, затем появляются ответы

sinx =0; cosx = 0; tg х = 0;

sinx =1; cosx = 1; tg х = 1;

sinx =-1; cosx = -1;

Наблюдение, проблемная ситуация. Работа по плану урока

Ф

Организует диалог с обучающимися, в ходе которого повторяются формулы решения частных случаев простейших тригонометрических уравнений

Устно решают и объясняют почему получились такие ответы

Выявить, знают ли учащиеся формулы решения частных случаев простейших тригонометрических уравнений

3 этап урока: Решить уравнение sin x + cos x = 1 шестью различными методами.

Класс разбивается на шесть команд. Каждая команда решает уравнение одним из предложенных методов, с последующей защитой своей работы у доски, указывая все его достоинства и недостатки

Решить

уравнение с помощью введения вспомогательного угла с целью закрепления и повторения данного метода

Проблемная ситуация.

Ф,

Г,

И

Ставит перед учащимися задачу, определив способ решения

Именно этим способом решают данное уравнение, используя различные приёмы.

Решить

уравнение с помощью введения универсальной тригонометрической подстановки с целью закрепления и повторения данного метода

Проблемная ситуация.

Ф,

Г,

И

Ставит перед учащимися задачу, определив способ решения

Именно этим способом решают данное уравнение, используя различные приёмы.

tgx / 2 не существует.

Наличие или отсутствие решений x +2n, n Z. может быть установлено проверкой

Решить

уравнение с помощью сведения к однородному уравнению с целью закрепления и повторения данного метода

Надо перейти к аргументу x/2 и применить формулы половинного аргумента к функциям в левой и правой частях уравнения sin x + cos x = 1.

2sinx/2*cosx/2 + cos ² x/2- sin²x/2 = sin²x/2 + cos²x/2

Проблемная ситуация.

Ф,

Г,

И

Ставит перед учащимися задачу, определив способ решения

Именно этим способом решают данное уравнение, используя различные приёмы.

Решить

уравнение с помощью преобразования суммы в произведение с целью закрепления и повторения данного метода

Выразим cos x через sin(/2 – x):

Проблемная ситуация.

Ф,

Г,

И

Ставит перед учащимися задачу, определив способ решения

Именно этим способом решают данное уравнение, используя различные приёмы.

Решить

уравнение с помощью замены cos x на : с целью закрепления и повторения данного метода

Проблемная ситуация.

Ф,

Г,

И

Ставит перед учащимися задачу, определив способ решения

Именно этим способом решают данное уравнение, используя различные приёмы.

Решая этим методом нужно обязательно делать проверку.

Решить

уравнение графически с целью закрепления и повторения данного метода

Проблемная ситуация.

Ф,

Г,

И

Ставит перед учащимися задачу, определив способ решения

Именно этим способом решают данное уравнение, используя различные приёмы.

Этим методом можно пользоваться не всегда

Решить

уравнение с помощью возведения в квадрат обеих частей с целью закрепления и повторения данного метода

sin x + cos x = 1,

(sin x + cos x) ² = 1,

2 sin x cos x + 1= 1,

2 sin x cos x = 0,

sin x cos x = 0,

Проблемная ситуация.

Ф,

Г,

И

Ставит перед учащимися задачу, определив способ решения

Именно этим способом решают данное уравнение, используя различные приёмы.

Этот метод нецелесообразен,

т. к. проверка бывает затруднительной

4 этап урока:

Решить самостоятельно уравнение

5sin x –

-12cos x = 13

тремя различными способами

Проверка целесообразности понимания и применения методов решения тригонометрических уравнений

Оценка «5» ставится за три правильно решенных способа,

«4» за два способа, «3» за один способ.

Проблемная ситуация.

И

Ставит перед учащимися задачу, определив способ решения

решают данное уравнение, используя различные приёмы.

Подведение итогов

Соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом

Рефлексия, контроль

Ф,

Г,

И

Задает вопросы о задачах урока

Проговаривают по плану новые знания, высказывают свои

Этап разъяснения домашнего задания

Обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Решить уравнение:

2sin x + 3cos x = 1.

На «3» используя один из предложенных способов.

На «4» используя два из предложенных способов. На «5» используя три из предложенных способов.

Повторить тригонометрические формулы

Ф,

И

Проводит разбор и пояснение домашнего задания.

Записывают задания на дом, задают вопросы

Заключительный этап и рефлексия

Обеспечение позитивного настроения на получение знаний

Поставьте лодочку в том месте графического решения уравнения, которое отражает ваши ощущения на уроке: чувствовали ли вы себя на гребне волны или же, наоборот, тонули и были в самой нижней точке.

Рефлексия

КОД (контрольно-оценочная деятельность)

Ф

Обеспечивает положительную реакцию учащихся на уроке математики

Получают позитивный настрой от урока

Одно и тоже уравнение можно решать различными методами