Математикадан логикалы? есептерді шешу жолдары

читель. Перед вами круг, разделенный на несколько секторов. В каждом секторе представлено число. Я буду указкой показывать на одно из чисел и задавать вопросы, а вы должны быстро и правильно отвечать на них. В конце игры подсчитаем, какой ряд учащихся дал больше правильных ответов.

Учитель показывает на одно число и говорит:
а) два числа, сумма которых равна указанному числу;
б) два числа, разность которых равна указанному числу;
в) два числа, произведение которых равно указанному числу.
III. Повторение алгоритма вычитания.
Учитель. Ребята, давайте вспомним, сколько десятков в 1 сотне?
Дети. 1 сот. = 10 дес.
Учитель. А сколько единиц в 1 десятке?
Дети. 1 дес. = 10 ед.

Учитель. Хорошо. Рассмотрим решение такого примера.
Можно ли из 2 ед. вычесть 3 ед.?
Дети. Нельзя.
Учитель. Надо занять у десятков один десяток. Но десятков отдельных нет. Значит, занимаем 1 сотню. Ставлю точку, чтобы не забыть. В 1 сотне 10 десятков, занимаю 1 десяток. В 1 десятке 10 единиц. Значит из 12 вычесть 3, остается 9 единиц. Записываю под единицами. А десятков у нас осталось не 10, а 9, так как мы уже один десяток заняли. Вычитаю десятки: 9 – 6 = 3. Записываю под десятками. Вычитаю сотни. Здесь осталось 5 сотен. Значит: 5 – 4 = 1. Записываю под сотнями. Читаю ответ: 139.
Учитель. Ребята, откройте учебник на с. 9. Кто попробует объяснить решение примеров в самом верху страницы?
Дети объясняют.
Для закрепления учащиеся выполняют с комментированием примеры задания 26.
Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Решение задач.

Задачу 27 учащиеся решают самостоятельно.

36 – 5 = 31 (чел.)
О т в е т: 31 человек записался на кружок рисования.
Задачу 29 учитель тоже может предложить решить самостоятельно, а двоих учащихся вызвать решать на закрытую доску. Потом сверить решение.

1) 35 + 25 = 60 (ф.) – черно-белых
2) 60 + 35 = 95 (ф.)
О т в е т: 95 фотографий всего.
V. Решение примеров.
Задание 30 учащиеся решают с комментированием у доски и оформляют как выражение с переменной.


Задание 31 учащиеся выполняют самостоятельно.
VI. Итоги урока.
Учитель. Ребята, что повторяли сегодня на уроке? Что больше всего понравилось?
Домашнее задание: задание 32, с. 9; тетрадь № 1, с. 6, № 13–16.
У р о к 6
ПРИЕМ ПИСЬМЕННОГО УМНОЖЕНИЯ ТРЕХЗНАЧНОГО
ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ

Цели: повторить письменный прием умножения трехзначного числа на однозначное, продолжать закреплять письменные приемы сложения и вычитания, совершенствовать навык решения задач.
Ход урока

I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. «Цепочка» на с. 10 на полях учебника.



2. Составить и решить устно задачи.
З а д а ч а 37.

Используя слово «больше» или «меньше», составить задачи по выражениям: 64 : 16 и 64 – 16.
3. Арифметические ребусы.

+
73ð
2ð6
–
ð24
1ð6
–
86ð
4ð3
+
ð17
4ð6

ð75

35ð

ð97

58ð
III. Повторение письменного приема умножения.

Учитель. Сегодня на уроке мы будем повторять письменный прием умножения. На с. 10 откройте учебники. На этой странице в самом верху есть подробное объяснение решения одного из примеров. Прочитаем это объяснение.
Дети читают по учебнику объяснение умножения.
Учитель. Ребята, кто попробует теперь сам объяснить решение написанных там же еще двух примеров?
Дети объясняют решение.
Для закрепления учащиеся выполняют с подробным объяснением задания 33, 34.
З а д а н и е 33.



З а д а н и е 34.

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Решение задач.

Задачу 35 (1) учащиеся выполняют под руководством учителя. После чтения задачи один ученик записывает на доске краткое условие.
Яблоки – 4 ряда по 12 д.
Сливы – 2 ряда по 18 д.?
После этого учитель просит записать решение задачи выражением.
12 × 4 + 18 × 2 = 84 (д.)
О т в е т: 84 дерева всего.
Учитель. Ребята, посмотрите, нас просят изменить вопрос задачи, чтобы она решалась так: 12 × 4 – 18 × 2. Какой вопрос поставим?
Дети. На сколько больше посадили яблонь, чем слив?
Другой учащийся выходит к доске, записывает краткое условие новой задачи и решение.

После этого учитель просит записать решение задачи выражением.
12 × 4 – 18 × 2 = 12 (д.)
О т в е т: на 12 яблонь посадили больше.
V. Решение примеров.

Примеры из задания 39 дети решают самостоятельно.
760 – (120 + 80) + 60 = 620 120 : (60 : 6) : 2 = 6
500 – (270 + 130) – 1 = 99 90 : (45 : 9) × 2 = 36
VI. Итоги урока.

Учитель. Ребята, что повторяли сегодня на уроке?
Дети. На уроке мы повторяли умножение трехзначных чисел на однозначное столбиком, составляли по выражениям задачи, решали арифметические ребусы, цепочки примеров.
Учитель. Какое задание больше всего понравилось?
Домашнее задание: задания 36, 38; тетрадь № 1, с. 7, № 17, 18.
У р о к 7
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ПИСЬМЕННОГО ПРИЕМА УМНОЖЕНИЯ.
УМНОЖЕНИЕ С 0 И 1

Цели: продолжать закреплять письменные приемы сложения, вычитания и умножения; повторить переместительное свойство умножения, правила умножения с нулем и единицей; вспомнить связь между величинами: цена, количество, стоимость – и решение задач на нахождение площади прямоугольника.
Ход урока

I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. Заполните таблицы на с. 11, № 42.

а
6
5


c
45

24
b
7

8

d
5
4

a × b

20
48

c : d

9
8
Перед заполнением таблицы учитель должен попросить детей вспомнить правила: как найти неизвестный множитель, как найти неизвестное делимое и делитель.
2. Поставьте вместо звездочек подходящие знаки: +, –, ×, : .

27 * 3 * 7 = 17 27 * 3 * 7 = 6
27 * 3 * 7 = 23 27 * 3 * 7 = 37
27 * 3 * 7 = 16 27 * 3 * 7 = 2
3. Решение задач.
З а д а ч и 44, 45.

Учитель. Ребята, о каких величинах говорится в задаче?
Дети. О цене, количестве и стоимости.
Учитель. Что известно в задаче?
Дети. Цена и количество.
Учитель. Что надо найти?
Дети. Стоимость.
Учитель. Как найти стоимость, если известны цена и количество?
Дети. Надо цену умножить на количество.
Учитель. Как решим задачу?
Дети. Надо 10 умножить на 4. Получится 40. Значит, 40 рублей стоят 4 марки.
Учитель. Составьте две обратные задачи к данной задаче.
Дети. Вася купил 4 одинаковые марки и заплатил 40 рублей. Сколько стоит одна марка?
Учитель. Какая величина неизвестна в этой задаче?
Дети. Здесь надо найти цену.
Учитель. Вспомните правило, как найти цену, если известны стоимость и количество.
Дети. Надо стоимость разделить на количество.
Учитель. Решите эту задачу.
Дети. Надо 40 разделить на 4. Получится 10. 10 рублей – цена марки.
Учитель. И какую еще задачу можно составить?
Дети. Вася купил несколько одинаковых марок по цене 10 рублей и заплатил за всю покупку 40 рублей. Сколько марок купил Вася?
Учитель. Какая величина неизвестна в этой задаче и как ее найдем?
Дети. Нам неизвестно количество. Надо стоимость разделить на цену. 40 : 10 = 4. Вася купил 4 марки.
III. Решение примеров на умножение.

Учитель. Ребята, откройте учебник на с. 11 и посмотрите задание 40. Как вы думаете, почему верны эти равенства?
Дети. Эти равенства верны, так как от перестановки множителей произведение не изменяется.
Учитель. Верно. Используя это свойство умножения, мы сейчас с вами с комментированием у доски решим задание 41.
Дети переставляют местами множители и решают примеры столбиком с комментированием.
Учитель. Ребята, чтобы перейти к решению следующих примеров, нам с вами надо вспомнить правила умножения с 0 и 1. Кто расскажет эти правила?
Дети. При умножении любого числа на ноль всегда будет получаться ноль. При умножении любого числа на единицу всегда будет получаться то число, которое умножали.
Учитель. Верно. Выполняем с комментированием с места задание 43.
Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Решение задач.

Учитель просит прочитать задачу 47 вслух.
Учитель. Что просят сделать в задаче?
Дети. Просят сначала начертить прямоугольник, а потом указать, на сколько сантиметров длина больше ширины.
Учитель. Можно ли сразу начертить прямоугольник?
Дети. Нет, так как мы не знаем длину.
Учитель. А можно найти его длину?
Дети. Да. Надо 2 × 3 = 6.
Учитель. Узнали его длину, что будете делать потом?
Дети. Мы начертим прямоугольник и узнаем, на сколько сантиметров длина больше ширины.
Далее дети работают самостоятельно.
Учитель может дать еще дополнительное задание: найти площадь этого прямоугольника.
Учитель. Ребята, как найти площадь прямоугольника?
Дети. Надо длину умножить на ширину.
V. Решение примеров.
Задание 50 учащиеся решают самостоятельно.
VI. Итоги урока.
Учитель. Ребята, над чем вы работали сегодня на уроке?
Дети. На уроке мы закрепляли умножение столбиком, решали и составляли обратные задачи с ценой, количеством, стоимостью, чертили прямоугольник и находили его площадь.
Домашнее задание: задания 46, 49; тетрадь № 1, с. 8, № 19, 20, 21, 22, 23.
У р о к 8
ПИСЬМЕННЫЙ ПРИЕМ ДЕЛЕНИЯ
ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ

Цели: повторить письменный прием деления трехзначного числа на однозначное; закрепить правила умножения и деления с нулем и единицей; повторить также нахождение периметра геометрических фигур и площадь прямоугольника.
Ход урока

I. Организационный момент.
II. Устный счёт.

1. Найдите площадь прямоугольника или одну из его сторон.
Перед выполнением задания учащиеся должны вспомнить правила:
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.
Чтобы найти одну из сторон прямоугольника, надо площадь разделить на известную сторону.


2. Найдите значение выражений.
Перед выполнением этого задания учащиеся должны вспомнить порядок выполнения действий в выражениях и правила умножения и деления с нулем и единицей.
16 : 8 – 0 × 5 + 7 × 1 55 :1 + 1 × 3 + 497 × 0
0 : 5 + 2 × 9 – 40 : 5 19 : 19 – 0 : 205 + 205 + 0 × 86
III. Повторение письменного приема деления.

Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы вспомним письменный прием деления трехзначного числа на однозначное. Я сейчас вам напомню этот прием на одном из примеров.
Надо разделить 876 на 3. Первое неполное делимое – 8 сотен.


Значит, в частном будет три цифры. Ставлю три точки.
Делю 8 сотен на 3. В частном будет 2.
Умножаю: 3 × 2 = 6. Разделили 6 сотен.
Вычитаю: 8 – 6 = 2. Осталось разделить 2 сотни.
Сравниваю остаток с делителем: сотен осталось меньше, чем 3.
Образую второе неполное делимое – 27 десятков.
Делю: 27 : 3 = 9. В частном пишу 9 десятков.
Умножаю: 9 × 3 = 27. Разделили 27 десятков.
Вычитаю: 27 – 27 = 0. Десятки разделили все.
Образую третье неполное делимое – 6 единиц.
Делю: 6 : 3 = 2. В частном будет 2 единицы.
Умножаю: 2 × 3 = 6. Разделили все 6 единиц.
Вычитаю: 6 – 6 = 0. Деление закончено. Читаю ответ: 292.
После объяснения учителя дети поясняют решение задания 51, а затем выполняют проверку к нему.
Для закрепления учащиеся решают примеры из задания 52 с комментированием у доски.
З а д а н и е 52.


Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Решение задач.

Задачу 54 учащиеся могут решить самостоятельно после коллективного разбора условия.

1) 20 : 4 = 5 (лук.) – внучка
2) 20 + 5 + 10 = 35 (лук.)
О т в е т: 35 луковиц было всего.

Перед выполнением задания 55 учитель просит детей вспомнить, что такое периметр.
Дети. Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Учитель. Ребята, что нужно сначала сделать в задании 55, чтобы найти периметр данной фигуры?
Дети. Сначала надо измерить длину сторон данных фигур.
Учитель. Верно. Вы сейчас измеряете, записываете самостоятельно решение, а потом мы проверим, что у вас получилось.
Дети работают самостоятельно, потом производится проверка.
1) 15 + 15 + 40 + 23 + 28 = 121 (мм)
О т в е т: 121 мм – периметр пятиугольника.
2) РD = 25 + 35 + 45 = 105 (мм)
О т в е т: РD = 105 мм.
3) Рÿ = 25 × 4 = 100 (см)
О т в е т: Рÿ = 100 см.
V. Итоги урока.

Учитель. Ребята, что повторяли сегодня на уроке?
Дети. На уроке мы повторяли письменный прием деления трехзначного числа на однозначное, вспомнили также, как находить площадь прямоугольника и периметр геометрических фигур, повторили правила умножения и деления с нулем и единицей.
Домашнее задание: № 53, 56; тетрадь № 1, с. 9, № 24, 25, 26.
У р о к 9
ПИСЬМЕННЫЙ ПРИЕМ ДЕЛЕНИЯ ТРЕХЗНАЧНОГО
ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ

Цели: продолжить работу по формированию умения выполнять письменное деление трехзначных чисел на однозначные; совершенствовать вычислительные навыки и умение решать задачи.
Ход урока

I. Организационный момент.
II. Устный счёт.

1. Задание «Магический квадрат».
Заполните пустые клетки квадрата такими числами, чтобы он стал магическим.





14



15



16

11



2. Устно решите уравнения (задание 61).
3. Решите задачу 58 (1; 2).
Дети читают задачу и объясняют устно, что обозначают данные к ней выражения.
III. Закрепление пройденного.

1. Решение примеров из задания 57. Учащиеся решают с комментированием эти примеры, пользуясь алгоритмом:
1) Определяю, сколько цифр будет в частном.
2) Образую первое неполное делимое…
Делю сотни…
Умножаю…
Вычитаю…
Сравниваю остаток с делителем…
3) Образую второе неполное делимое…
Делю десятки…
Умножаю…
Вычитаю…
Сравниваю остаток с делителем…
4) Образую третье неполное делимое…
Делю единицы…
Умножаю…
Вычитаю…
Сравниваю остаток с делителем…
5) Читаю ответ: …
Ф и з к у л ь т м и н у т к а

Продолжение закрепления пройденного.

Задание 60 учащиеся выполняют самостоятельно и оформляют в тетради как выражение с переменной.

b : 3
b = 180 180 : 3 = 60
b = 720 720 : 3 = 240
b = 480 480 : 3 = 160
b = 540 540 : 3 = 180
b = 360 360 : 3 = 120
2. Решение задач.
Перед решением задач 62 (1, 2) учитель с детьми должен вспомнить правила: как найти часть от числа и как найти число, если известна часть.
Учитель. Ребята, каким действием надо находить часть от числа?
Дети. Делением.
Учитель. А как можно найти само число, если известно, чему равна его часть?
Дети. Умножением.
Учитель. Верно. Пользуясь этими правилами, решите задачи 62 (1, 2) и начертите отрезки заданной длины.
Дети решают самостоятельно. Учитель оказывает индивидуальную помощь детям, которые затрудняются с решением.
IV. Итоги урока.

Учитель. Ребята, что повторяли и закрепляли сегодня на уроке?
Дети. Мы решали примеры на деление, заполняли магический квадрат, решали уравнения и задачи.
Домашнее задание: задания 59, 63; тетрадь № 1, с. 10, № 27, 28.
У р о к 10
ПИСЬМЕННЫЙ ПРИЕМ ДЕЛЕНИЯ ТРЕХЗНАЧНОГО
ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ

Цели: продолжить работу по формированию умения выполнять письменное деление трехзначных чисел на однозначные, включив случаи, когда число единиц высшего разряда делимого меньше делителя; закреплять умение решать задачи.
Ход урока

I. Организационный момент.
II. Устный счёт.

1. Задание 69, с. 14. Поставьте скобки так, чтобы значение выражения стало равным числу 2, 180, 474, 50.

2. Найдите:
числа 50, числа 84, числа 33, числа 90, числа 100.
Найдите число, если его равна 30; его равна 12.
3. Дорисуйте недостающий рисунок.

III. Закрепление пройденного.

1. Решение примеров.

Учитель объясняет решение примера 285 : 3.
– 2 сотни на 3 не делится, значит, беру 28 десятков.
В частном будет две цифры.
Делю 28 на 3. В частном будет 9.
Умножаю 9 на 3. Получится 27.
Вычитаю 28 – 27 = 1.
Сравниваю остаток 1 с делителем 3.
Остаток меньше делителя.
Образую второе неполное делимое 15. 15 : 3, получится 5. Записываю в частном 5. Умножаю 3 на 5. Получится 15. Вычитаю 15 – 15 = 0. Деление закончено. Читаю ответ: 95.
Учитель. Ребята, объясните, как разделили 128 на 4 (в учебнике на с. 14 вверху).
Дети объясняют решение примера аналогично предыдущей записи.
После этого учитель предлагает выполнить № 65 на с. 14 с комментированием у доски и сделать к примерам проверку. Дети по одному решают с комментированием примеры у доски и выполняют проверку к ним.

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

2. Решение задач.
Задачу 66 на с. 14 можно предложить учащимся выполнить самостоятельно по вариантам. I вариант– первый вопрос задачи: «Сколько литров бензина поместится в 3 такие канистры?». II вариант – второй вопрос: «Сколько потребуется таких канистр, чтобы взять 100 л бензина?».
Условия задач оформляются таблицей. После решения проводится проверка.
I в а р и а н т
II в а р и а н т
В 1
канистре
Кол-во
канистр
Всего л
В 1
канистре
Кол-во
канистр
Всего л
одинак.
4 к.
80 л
одинак.
4 к.
80 л
3 к.
?
?
100 л
1) 80 : 4 = 20 (л) – в 1 канистре
2) 20 Ч 3 = 60 (л)
О т в е т: 60 л в 3 канистрах.
1) 80 : 4 = 20 (л) – в 1 канистре
2) 100 : 20 = 5 (к)
О т в е т: 5 канистр потребуется.
Задачу 67 на с. 14 можно решить с комментированием у доски.
1 поездка – 48 л
Дали – 100 л
2 поездки – ? л
Хватит – ?
1) 48 * 2 = 96 (л) – на 2 поездки
2) 96
О т в е т: 100 л бензина хватит на две поездки.
IV. Итоги урока.

Учитель. Ребята, над чем работали сегодня на уроке?
Дети. Мы продолжали учиться делить столбиком на однозначное число и закрепляли умение решать задачи.
Домашнее задание: задание 68, тетрадь № 1, с. 11, № 29, 30.
У р о к 11
ПИСЬМЕННЫЙ ПРИЕМ ДЕЛЕНИЯ ТРЕХЗНАЧНОГО
ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ

Цели: познакомить учащихся с приемом деления трехзначных чисел на однозначное, когда в записи частного на конце или в середине есть нули; продолжить работу по формированию навыка решения задач; отрабатывать вычислительные навыки.
Ход урока

I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. Сравните.

702 см … 2м 7 см 6 м 9 дм … 690 см
8 дм 3 см … 1 м 4 м 5 см … 4 м 5 дм
2. Игра «Разложи мячики».
Дети должны решить примеры, написанные на мячиках, и соединить их с нужным номером коробочки.


3. Посчитайте, сколько треугольников на чертеже.


III. Работа над новым материалом.

Объяснение приема деления можно провести по записям, данным в учебнике на с. 15. Ученики сами дают объяснение, пользуясь «Памяткой», а учитель помогает им. Комментирование может быть таким:

«Первое неполное делимое – 3 сотни, значит, в частном будет три цифры.
Делю сотни: 3 разделить на 3. В частном будет 1.
Умножу 3 на 1. Получится 3.
Вычитаю: 3 – 3 = 0. Остатка нет.
Образую второе неполное делимое – 2 десятка.
2 разделить на 3, в частном получится 0. Умножаю 3 на 0.
Получится 0. Вычту: 2 – 0 = 2.
Сравниваю остаток с делителем: 2 меньше, чем 3.
Образую третье неполное делимое – 24.
Разделю: 24 : 3 = 8. В частном будет 8.
Умножу: 3 х 8 = 24.
Вычитаю 24 – 24 = 0. Остатка нет. Деление окончено.
Читаю ответ: 108».
Задание 70 учащиеся также решают с комментированием.
Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Работа над пройденным материалом.
1. Решение задач.

Задачу 71 учащимся можно предложить решить самостоятельно, предварительно наметив план решения.
Учитель. Ребята, прочитайте задачу.
Дети читают.
Учитель. Задача простая или составная?
Дети. Составная.
Учитель. Что надо найти первым действием?
Дети. Надо узнать, сколько пассажиров во 2-м автобусе.
Учитель. Что будем узнавать вторым действием?
Дети. А вторым действием мы ответим на главный вопрос задачи: «На сколько человек в первом автобусе меньше, чем во втором?».
После этого дети решают задачу самостоятельно, а одного учащегося можно вызвать решать на закрытую доску. Потом провести проверку.

1) 48 х 3 = 144 (п.) – 2-й автобус
2) 144 – 48 = 96 (п.)
О т в е т: на 96 человек меньше.

Задачу 72 учащиеся решают с комментированием у доски.
Всего – 96 б.
Тратили – 10 д. по 8 б.
Осталось – ? б.
1) 8 * 10 = 80 (б.) – истратили
2) 96 – 80 = 16 (б.)
О т в е т: 16 банок осталось.
2. Решение примеров.
Задание 75 решают самостоятельно.
V. Итоги урока.

Учитель. Ребята, что нового узнали на уроке?
Дети. Сегодня на уроке мы рассмотрели новый прием деления, когда в частном образуются нули. Также продолжили работу над задачами и примерами изученных видов.
Домашнее задание: задания 73, 74.
У р о к 12
СВОЙСТВА ДИАГОНАЛЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Цели: познакомить учащихся со свойствами диагоналей прямоугольника; вспомнить правило проверки деления с остатком умножением; закреплять вычислительные навыки.
Ход урока

I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. «Цепочка» (запись на доске).


2. Выполните деление с остатком (запись на доске).

44 : 7 83 : 9
57 : 8 35 : 5
27 : 4 87 : 20
III. Работа над новым материалом

На доску учитель вешает плакат с изображением геометрических фигур.

Учитель. Ребята, какие фигуры вы видите на плакате?
Дети. На плакате мы видим прямоугольники АВСD и LMNK и квадрат OPQE.
Учитель. Ребята, какие фигуры мы называем прямоугольниками?
Дети. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Учитель. Верно. А чем квадрат отличается от прямоугольника?
Дети. Квадрат – это тоже прямоугольник, у которого все стороны равны.
Учитель. Верно. Сегодня на уроке мы поговорим о прямоугольниках и их свойствах, а о квадрате поговорим более подробно на следующем уроке. Ребята, какое свойство сторон прямоугольника мы с вами уже изучили?
Дети. Противоположные стороны прямоугольника равны.
Учитель. Если противоположные вершины В и D, А и С, L и N, К и М данных на плакате прямоугольников соединить отрезками, то мы получим диагонали прямоугольников: АС и BD, LN и KM.
Точка О – точка пересечения диагоналей АС и BD, а точка Е – точка пересечения диагоналей LN и КМ.
Учитель делает дополнительные построения на плакате и показывает образовавшиеся диагонали.

Учитель. Ребята, у вас чертеж таких же прямоугольников есть в учебнике на с. 16. Откройте учебники на этой странице и измерьте длину диагоналей АС и ВD. Какова их длина?
Дети. Их длина 6 см.
Учитель. Верно. Измерьте диагонали прямоугольника LMNK. Какова их длина?
Дети. Их длина 4 см.
Учитель. Молодцы. А какой вывод можно теперь по этим наблюдениям сделать?
Дети. Диагонали прямоугольника равны.
Учитель. Хорошо. Давайте теперь измерим и сравним длины отрезков, на которые делит диагонали прямоугольника точка их пересечения. Это отрезки АО и ОС, ВО и ОD. Что вы можете сказать о их длине?
Дети. Длина каждого из этих отрезков 3 см. Они равной длины.
Учитель. Измерьте теперь длину отрезков LЕ и ЕN, КЕ и ЕМ у прямоугольника KLMN. Что вы можете сказать об их длине?
Дети. Их длина тоже одинаковая – по 2 см.
Учитель. Верно. Какой вывод можно сделать?
Дети. Отрезки, которые получаются при пересечении диагоналей прямоугольников, равны.
Учитель. Молодцы. Давайте прочитаем еще раз правило об основных свойствах диагоналей прямоугольника на с. 16.

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Работа над пройденным материалом

1. Решение примеров.
З а д а н и е 76.

Задание выполняется с комментированием. Дано решение двух примеров на деление столбиком с остатком и к ним проверка. Дети должны выполнить этапы проверки при делении с остатком.
После этого можно предложить выполнить учащимися задание 77 самостоятельно по вариантам: первые два примера – I вариант, последние два примера – II вариант.
V. Итоги урока.

Учитель. Ребята, что нового узнали на уроке? Что повторяли?
Дети. На уроке мы познакомились со свойствами диагоналей прямоугольника и повторили деление с остатком и проверку к нему.
Домашнее задание: задания 78, 79; тетрадь № 1, с. 12, № 31–34.
У р о к 13
СВОЙСТВО ДИАГОНАЛЕЙ КВАДРАТА

Цели: познакомить учащихся со свойством диагоналей квадрата; совершенствовать вычислительные навыки и умения решать задачи.
Ход урока

I. Организационный момент.
II. Устный счёт.

1. Продолжите ряды чисел.

456, 466, 476, 486, …, …, …, … .
540, 530, 520, 510, …, …, …, … . 
2. Найдите длину стороны прямоугольника и его периметр.

? см

5 дм

? м



8 см2
2 см
10 дм2
? дм
18 м2
2 м


3. Решите примеры.

16 : 8 – 0 · 5 + 7 ·1
0 : 5 + 2 · 9 – 40 : 5
55 : 1 + 1 · 3 + 497 · 0
III. Работа над новым материалом.

Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы продолжим работу с прямоугольниками. Поговорим о квадрате. Напомните, что это за фигура – квадрат?
Дети. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Учитель. Верно. А теперь вспомните, что вы знаете о диагоналях прямоугольника?
Дети. Диагонали прямоугольника равны. Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника, равны.
Учитель. Верно. А что мы можем сказать о свойствах диагоналей квадрата?
Дети. Так как квадрат – это тоже прямоугольник, значит, его диагонали обладают теми же свойствами.
Учитель. Правильно, но диагонали квадрата обладают еще одним интересным свойством: при пересечении диагоналей квадрата всегда получаются прямые углы. Давайте это проверим на чертеже. На с. 17 учебника вверху дан первый чертеж. Возьмите угольник и с помощью его определите, какие углы образовались при пересечении диагоналей.
Дети прикладывают угольник и определяют вид углов.
Дети. Все углы получились прямые.
Учитель. Давайте проверим это еще раз на втором чертеже.
Дети работают самостоятельно со вторым чертежом.
Учитель. Что у вас получилось? Какой вывод можно сделать?
Дети. Да, по чертежу мы еще раз убедились, что при пересечении диагоналей квадрата всегда получаются прямые углы.
Учитель. Молодцы. Теперь, используя это свойство, выполним задание 81. Просят начертить квадрат, длина диагонали которого 5 см. Как будем строить?
Дети. Надо построить два отрезка длиной 5 см так, чтобы они пересекались под прямым углом и чтобы точкой пересечения они делились пополам. Потом соединить концы этих отрезков, и мы получим квадрат.
Учитель. Верно. Выполните это задание у себя в тетради.
Учащиеся работают самостоятельно, учитель оказывает индивидуальную помощь.
Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Работа над пройденным материалом.

1. Решение задач.
Задачу 82 учащиеся решают с комментированием у доски. Вызванный ученик записывает краткое условие:

Учитель. Сначала узнаем, сколько минут мальчик ехал на велосипеде и был в магазине, а потом полученный результата вычтем из общего времени. Только перед выполнением второго действия 1 ч 10 мин надо перевести в минуты.
1) 25 + 15 = 40 (мин) – на велосипеде и в магазине
2) 70 – 40 = 30 (мин)
О т в е т: 30 минут мальчик ехал обратно.
Задачу 83 учащимся можно предложить решить самостоятельно (с последующей проверкой).
Приехали – 70 чел. и еще 50 чел.
Заняли – ? столов по 4 чел.
1) 70 + 50 = 120 (чел.) – приехали
2) 120 : 4 = 30 (ст.)
О т в е т: 30 столов занято.
2. Решение примеров.
Задание 84 учащиеся решают самостоятельно.
V. Итоги урока.

Учитель. Ребята, что нового узнал на уроке? Что повторяли?
Дети. Мы узнали на уроке новое свойство диагоналей квадрата. Решали задачи и примеры.
Домашнее задание: задание 85; тетрадь № 1, с. 13, № 35–38.
Задания, данные на с. 18–20, учитель использует по своему усмотрению. Часть этих упражнений может быть выполнена устно, часть – с записью и преимущественно самостоятельно. Некоторые упражнения можно использовать на последующих уроках для устного выполнения, самостоятельных и домашних работ.
У р о к 14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Цель: проверить усвоение:
1) вычислительных приемов сложения, вычитания, умножения и деления в пределах 1000;
2) правил порядка выполнения действий в выражениях;
3) единиц длины, площади;
4) умения решать задачи.
Ход урока

I в а р и а н т

1. Решите задачу.
С одного участка школьники собрали 160 кг моркови, а с другого – в 2 раза больше. Четвертую часть всей моркови они израсходовали на корм кроликам. Сколько килограммов моркови израсходовали на корм кроликам?
2. Найдите значения выражений.
18 + 36 : 9 + 6 · 8 – 50
400 – (80 + 180 : 3) + 60
3. Решите примеры столбиком.
138 + 567 152 · 6
447 – 189 867 : 3
4. Переведите.
125 см = …м …дм …см 7 м 3 см = …см
847 дм = …м …дм 700 см2 = …дм2
5. Начертите прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Найдите его площадь и периметр.
II в а р и а н т

1. Решите задачу.
На одном участке школьники вырастили 240 кг капусты, на другом – в 2 раза меньше. Четвертую часть всей капусты израсходовали на корм кроликам. Сколько килограммов капусты израсходовали на корм кроликам?
2. Найдите значения выражений.
(18 + 36) : 9 + 6 · 8 – 50
720 : (2 + 7) + (140 – 90)
3. Решите примеры столбиком.
523 + 197 279 · 3
831 – 369 792 : 2
4. Переведите.
8 м 4 см = …см 275 см = …м …дм …см
900 см2 = …дм 631 дм = …м …дм
5. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Найдите площадь и периметр этого прямоугольника.
У р о к 15
РАБОТА НАД ОШИБКАМИ

Цели: дать анализ контрольной работы, выполнить работу над ошибками, закрепить изученный материал.
Ход урока

На этом уроке учитель вместе с детьми анализирует результаты прошедшей контрольной работы, помогает учащимся выполнить работу над ошибками в тех заданиях, где они были допущены, подбирает похожие задания, чтобы отработать необходимые навыки и умения.
Для этого учитель может предложить такого вида задания:
1. Перевод единиц длины и площади.
8 м 3 см = …см 800 см2 = дм2
75 дм2 = …м …дм 600 см2 = …дм2
620 см = …м …см 7 дм2 = … см2
1 м 9 дм = …см 2 дм2 = … см2
205 см = …м …см 4 м 3 дм = …см
61 дм = …м …дм 7 м 2 см = …см.
2. Решить примеры столбиком
753 + 157 214 · 4 807 – 592 872 : 2
735 + 65 148 : 3 850 – 763 296 : 4
3. Решить задачи.
Длина прямоугольника 15 см, а ширина 7 см. Найти периметр и площадь прямоугольника.
В букете 24 цветка. Из них часть – гвоздики, часть – розы, а остальные хризантемы. Сколько хризантем в букете?
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
ПО ТЕМЕ «НУМЕРАЦИЯ И ВЕЛИЧИНЫ»

1. Систематизация и обобщение знаний по нумерации (образование чисел в ряду; понятие числа, предшествующего данному и следующего за ним; счет предметов, разряды и классы, запись и чтение чисел, содержащих единицы нескольких классов, сравнение чисел).
Типовые упражнения к этой теме

1) Прочитай следующие числа:
560 000, 80 703, 90 670, 703 040, 25 841
Назови, сколько единиц каждого разряда и класса в этих числах.
2) Запиши цифрами следующие числа:
а) двадцать тысяч триста шестьдесят пять;
б) сто семьдесят девять тысяч.
в) триста тысяч пятьсот двенадцать.
г) триста двенадцать тысяч семьдесят пять.
3) Представь в виде суммы разрядных слагаемых числа:
3 740, 203 600, 42 000, 104 007, 80 016
4) Сравни числа:
60 000 и 60 002 375 846 и 376 846
89 173 и 86 173 56 012 и 5 612
5) Рассмотри каждое из чисел:
6 865, 70 001, 903 217, 1 000 000
Сколько в нем содержится всего десятков? всего сотен? всего тысяч?
6) Увеличь в 1 000 раз число 973.
Уменьши в 100 раз число 486 100.
7) Напиши по памяти таблицы единиц:
а) длины, б) массы, в) площади, г) времени.
8) Вырази в более мелких единицах измерения:
а) 9 м 70 см 4 ц 35 кг 25 дм2
6 дм 6 мм 18 кг 50 г 5 м2
б) 2 ч 15 мин 1 ч 5 мин 5 мин
16 сут. 3 ч 1 мин 20 с 1 год 8 мес.
9) Вырази в более крупных единицах измерения:
300 см 700 кг 800 м
2 000 мм 12 000 кг 700 см2
870 дм 11 000 г 200 дм2
2. Проверка умения записывать числа (проверочная работа № 1).
3. Проверка усвоения таблиц умножения и деления и таблицы мер каждым учеником с помощью самостоятельных письменных проверочных работ, математических диктантов (№ 2 и № 3) и устного опроса. Учет знаний таблиц каждым учеником, индивидуальная работа по восполнению обнаруженных пробелов (в течение всех следующих уроков до конца года).
4. Закрепление навыков устных вычислений с числами в пределах 100.
5. Закрепление навыков письменных вычислений (решение на каждом уроке 2–3 примеров, которые диктует учитель, например:
36 048 + 75 936, 80 546 · 70 или 27 508 – 9 649, 107 716 : 28 и тому подобное; на дом может быть задана, в частности, проверка выполненных в классе вычислений).
6. Закрепление знания правил о порядке выполнения действий (на примере в 3–4 действия с числами в пределах 100).
7. Проверка умения решать простые задачи (проверочная работа № 4).
8. Решение составных задач в два, три, четыре действия.
Подбор задач, решаемых в ходе итогового повторения, осуществляется самим учителем с учетом тех трудностей, которые возникали при их решении у учащихся данного класса.
Особое внимание следует обратить на задачи, в основе решения которых лежит знание взаимосвязи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние при равномерном движении; ширина, длина прямоугольника и его площадь. Усвоение этих зависимостей вынесено в основные требования программы. Для того чтобы работу над составными задачами сделать более интенсивной, надо использовать разнообразные методические приемы и решать как можно больше разнообразных задач.
Необязательно при этом каждую задачу решать с начала до конца. Иногда целесообразно ограничиться составлением плана решения или составлением выражения. Многие более легкие задачи можно решать устно с записью только ответов. Эффективны также упражнения в составлении задач по заданному выражению, изменении отдельных элементов в этом выражении. Составные задачи следует решать не только на уроке, но и включать в домашнее задание. Желательно, чтобы ежедневно было решено не менее 2–3 составных задач.
ПРИМЕРНЫЕ ТЕКСТЫ КРАТКОВРЕМЕННЫХ ПРОВЕРОЧНЫХ
РАБОТ ПО ТЕМЕ «НУМЕРАЦИЯ И ВЕЛИЧИНЫ»

П р о в е р о ч н а я р а б о т а № 1
Арифметический диктант

1. Запиши числа:
753 814, 1 640 023, 1 000 916,
629, 000, 5 000 001, 23 500.
2. Запиши число, которое идет за числом:
999, 999 999, 700 000, 83 600
(указанные числа учитель записывает на доске).
3. Запиши число, которое предшествует числу:
9 876, 9 800, 8 070, 1 000 000
(названные числа учитель записывает на доске).
4. Запиши словами число (учитель записывает каждое число на доске): 89 275, 106 013.
5. Представь в виде суммы разрядных слагаемых числа: 271 523, 80 305.
6. Сравни числа (запись на доске):
283 … 4 283 5 129 … 7 435
7. Увеличь в 100 раз числа: 171, 5 932, 730, 1 945.
Уменьши в 10 раз числа: 590, 7 530, 497 800.
П р о в е р о ч н а я р а б о т а № 2
Арифметический диктант

8 · 7, 63 : 9, 6 · 9, 72 : 8, 7 · 6, 81 : 9,
5 · 7, 45 : 5, 8 · 6, 49 : 7, 8 · 8, 28 : 4.
Или:
Реши примеры на время (3 мин с использованием перфокарт).
4 · 7 27 : 3 21 : 3 9 · 6 2 · 8 36 : 6
48 : 6 5 · 9 32 : 8 18 : 2 24 : 4 15 : 3
9 · 7 72: 8 6 · 7 56 : 7 28 : 7 3 · 9
40 : 5 3 · 8
П р о в е р о ч н а я р а б о т а № 3
Арифметический диктант

1. Запиши, сколько в метре дециметров, сколько в дециметре сантиметров, сколько в сантиметре миллиметров, сколько в километре метров.
2. Запиши, сколько граммов составляют 1 кг, сколько килограммов составляют 1 т, сколько в центнере килограммов, сколько в тонне центнеров.
3. Запиши, сколько минут в 1 часе, сколько секунд в 1 минуте, сколько часов составляют одни сутки, сколько лет составляют один век.
4. Вставь пропущенные названия единиц длины и массы так, чтобы получились верные равенства (запись на доске): 1 … = 100 …, 1 … = 10 …, 1 … = 1 000 …
Или:
Заполни пропуски (с использованием перфокарт).
1 км = … м 1 000 г = 1 … 1 в = 100 …
1 см = … мм 1 000 = 1 … 1 год = 12 …
1 м = … дм 10 ц = 1 … 1 ч = 60 …
П р о в е р о ч н а я р а б о т а № 4
Арифметический диктант
(учащиеся записывают только ответ)

1. В одном ряду сидели 23 ученика, в другом – на 5 учеников меньше. Сколько учеников сидело во втором ряду?
2. В классе 32 человека, из них 15 – девочки. Сколько мальчиков в классе?
3. В одной коробке 17 пуговиц, а в другой в 4 раза больше. Сколько пуговиц в другой коробке?
4. В гараже 60 легковых машин и 15 грузовых. Во сколько раз грузовых машин меньше, чем легковых.
5. После того как 19 человек ушли в поход, в отряде осталось 7 человек. Сколько всего человек в отряде?
6. Прополкой овощей занимались 50 ребят, что составляет одну шестую часть всех ребят загородного лагеря. Сколько всего ребят в лагере?
7. В одном наборе «Конструктор» 130 деталей, а в другом – 112 деталей. На сколько деталей в первом наборе больше, чем во втором?
8. В бидоне было 18 л молока. После того как из бидона вылили несколько литров молока, в нем осталось 11 л. Сколько литров молока вылили из бидона?
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ
«ЧЕТЫРЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЯ.
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ»

1. Обобщение представлений об арифметических действиях (название и обозначение) и о порядке их выполнения. Систематизация знаний о действиях сложения и вычитания (смысл действий, основные задачи, решаемые сложением и вычитанием, свойства сложения, связь между числами при сложении и вычитании, сложение с числом ноль, вычитание 0 и с ответом 0).
Типовые упражнения к этой теме

1. Выпиши и реши сначала примеры на сложение, потом на вычитание, затем на умножение и, наконец, на деление:
300 · 7 700 – 135 785 + 386 1 755 : 27
4 000 : 8 5 600 : 16 153 · 421 24 308 – 9 576
620 + 80 354 · 40 60 100 – 7 308 8 379 + 354
2. Найди сумму (разность, произведение, частное) чисел 54 и 3, 3 822 и 49.
3. Вычисли и вспомни, какие правила о порядке выполнения арифметических действий использовал:
а) 480 – 180 + 20 + 60 3 870 : 43 · 18
1 100 + 120 – 780 – 200 2 660 · 29 : 38
б) 28 500 – 73 · 24 460 : 4 – 15 · 5
394 + 2 000 : 8 869 · 74 + 680 : 40 – 836
в) 8 670 – (9 806 + 4 529) : 47
(5 394 + 6 290) : (102 – 78)
4. Составь различные задачи по выражениям:
1) 52 + 38 2) 90 – 76
5. 1) Увеличь на 80 каждое из чисел:
97, 145, 394, 1 098, 35 180
2) Уменьши на 90 каждое из чисел:
135, 200, 410, 1 300, 25 400
3) На сколько единиц 380 меньше, чем 500?
На сколько единиц 700 больше, чем 620?
6. Выполни вычисления устно, используя перестановку слагаемых и замену слагаемых их суммой:
68 + 76 + 32 526 + 74 + 215 + 185
86 + 47 + 14 425 + 320 + 680 + 75
7. Выполни сложение и вычитание с устным объяснением:
45 218 + 26 789 201 010 – 50 307
8. Найди значение выражений а – b и а + b, если b = 589 и
а = 100 563.
9. Заполни таблицы:

c
79

99

b
203
213

d
85
85


a
75

95
c + d

Математикадан логикалық есептерді шешу жолдары

Авторы: admin

Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің болуын қамтиды.
Оқушының белсенді шығармашылықпен жұмыс істеуін және кеңінен ойлауға қабілетті болуын талап етеді. Сондықтан да мектептегі оқу процесінің негізгі мақсаты арнайы педогогикалық әдістермен мақсатты және жүйелі түрде оқушылардың интеллектік, шығармашылық ойлауын дамыту, ғылыми көзқарасы мен белсенділігін қалыптастыру. әр адамның бойындағы туғаннан пайда болған интуициясын әрі қарай дамытуға ықпал ету, оқушының табиғи қасиеттерін, математикалық білімін тереңдету үшін оқытуды жоспарлы түрде ұйымдастыру, өз бетінше білім алу дағдыларының дамуына негізін салу болып табылады.


Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі.
Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегенің бәрі бір – бірімен өзара байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.
Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байланыстылығына дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай білу қажет.
Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады.
Әдебиетпен байланысы: көз алдымыздағы логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын аса жақсы білмесе де, оның туған, өлген жылын білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғалармен логикалық түрде ұштастыра алады.
Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек.
Логика дегеніміз – спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.
Ой – әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келу айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.
Математика пәні ең бірінші оқушылардың қызығушылығын туғызуды талап етеді. Осы мақсатпен әр тақырыпты бастамас бұрын оқушының қызығушылығы мен белсенділігін арттыру мақсатында немесе сабақ ортасында, соңында шығармашылық есеп ретінде логикалық есептер, не болмаса тапсырмалар беріледі.
Математика сабағында оқушының қызығушылығын тудыру үшін логикалық есептерді шығару шығармашылық есеп түрінде бастауыш сыныптан бастап беріледі.
Математиканың сан алуан сырын сандар әлемінің қызық құбылысын, осылай өрнектеген сабақ, не сабақтан тыс жұмыс қызықты әрі ұтымды болады. Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін белсендіруге назар аударады. Сабақта алған білім дағдысы ойлау барысында қолдану мүмкіндігі оқушының зор ынтасын тудырады, білгенін тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетелейді. Белсенді емес оқушылар жолдастарынан кейін қалмау үшін алға ұмтылады.
Логикалық есептер бастауыш сыныптан бастап, шығармашылық жұмыс ретінде, әр тақырыпта немесе келесі тақырыпқа дайындық ретінде беріледі. Сөзім дәлелді болуы үшін әр сыныптағы шығармашылыққа берілген есептерді алайын.

1 – сынып бойынша амалдарды орындауға берген шығармашылық есеп. Тақырып «4» және «5» сандарын өткенде берілген логикалық есеп.

1) 2 4 – 2



2) + 4 – 3 5 + 4

2- сыныптан бастап 2 орынды сандарды өтеді және теңдеуді құрып. оны шеше білуге дағдыланады.
Міне, осыған байланысты мынадай шығармашылық тұрғыдан логикалық ойлауға есептер беріледі. Теңдеу құрып оны шеше білуге үйретеді.
Бер: Ақдананың ойлаған санынан Шешуі:
ең үлкен бір таңбалы санды (х – 9) + 11 = 100
азайтып, нәтижеге ең кіші екі х – 9 = 99
таңбалы санды қосқанда, 100 х = 108
шықты. Ақдана қандай сан ойлады? Ж / бы: 108
Ол сан туралы тағы не айтуға болады?
Міне, бұл есеп ойлауға, теңдеу құрып, оны есептеп, келесі үш орынды санды өтуге дайындық болып келеді.
1. Қанаттан «Сыныпта неше қыз бала Шешуі:
бар?»- деп сұрағанда, ол «Қыз бала – (х – 11) + 80 = 88
лардың санынан ең кіші екі таңбалы х – 11 = 8
санды азайтып, нәтижеге 8 – бен 0 х = 19
цифрлары арқылы жазылған санды
қосса, екі сегіз арқылы жазылған Ж / бы: 19 қыз бар
сан шығады» – деп жауап береді.
Сыныпта неше қыз бар?

3 -4 сыныпта: 3 ж / е 4 орынды сандарды амалдарды қолдана білуде берілетін шығармашылық есептер.
Бұл есептің мақсаты оқушы жасырын санды таба отырып, амалдарды орындай біледі.

1) 924 2) 450 3) 3**
– *** + *** х 2*
206 630 ***6
+ **2
9***
Жауабы:
924 2) 450 3) 351
– 718 + 180 х 26
206 630 2106
+ 702
9126
Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады.
Логикалық есептредің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.
Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі. Сонымен бірге математика апталығы да, сыныптан тыс жұмыстарда шығармашылықпен айналысатын оқушыға логикалық есептерді шешу тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, түрлі жарыстарда, «Кенгуру» , «ақбота» интеллектуалды ойындарында көп қолданылады. Логикалық есептердің саны да, шығару тәсілдері де алуан түрлі. Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді. Солардың әрбіреуіне жеке – жеке тоқталайын.
1. Граф әдісі кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтармен қосылатын нүктелердің гектеулі жиыны.
Есеп:
4 спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан өткен жасрыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез – келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ. Кім нешінші орын алды?
а) Әлия – ІІ – ші орын Динара – ІІІ – ші орын
ә) Әлия – І – ші орын Ғалия – ІІ – ші орын
б) Мадина – ІІ – ші орын Динара – ІҮ – орын
Ә І
Ғ ІІ
М ІІІ
Д ІҮ
Логикалық есептердің келесі түрі өлшеумен байланысты.
Есеп: Бөтелкеде стаканда, құмырада, банкада, сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес. Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонадта, су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған?
Шешуі: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкаға, су стаканға. Логикалық есепті сызба түрінде қарастыруға болады.
Мысалы: Неше үшбұрыш бар?





Логикалық есептердің кең тарағн түріне халықтық есептерде жатады. «100 қаз». Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз
«Сәлеметсіздерме жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы:
«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз оның жарытсы, ж/е сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз»
Сонда топ қаздың саны нешеу болған?
Шығарылуы: х + х + х + х + 1 = 100
2х + х = 99 17х = 396. х = 36. Ж/бы: 36 қаз
Логикалық ойлауға сандық жаңылтпаштарды алуға болады. Мысалы:
1 1
11 11 = 121
111 111 = 12321
1111 1111 = 1234321
Логикалық есептеулерге цифрограммалар, әр түрлі басқатырғылар т.б жатады.
«Цифрограмма» «65»

Логикалық есептердің бір түрінде беріледі. мысалы:
тор көздерді толтырыңыз. сонда көлбеуінен де, тігінен де, көлденең де қосындылары тек 65 болу керек.
Басқатырғы- «21»
Басқатырғыны шешу цифрлар аралығындағы жұлдызшаларды математикалық амалдар таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту) нәтижесинде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. сонда тігінен де көлденең де сандар қосындысы 21-ге тең болуы тиіс.
Қане есепке қалайсындар?
2 * 4 * 5 * 9 * 1 * 7
3 * 8 * 6 * 2 * 9 * 2
9 * 1 * 7 * 5 * 3 * 4 = 21
5 * 8 * 2 * 5 * 3 * 1
6 * 5 * 1 * 4 * 2 * 8
7 * 9 * 7 * 6 * 1 * 7
Міне бұл есептерді шығару І- шіден оқушы шығармашылықпен жұмыс істеуге бағыттайды, ІІ- шіден логикалық ойлау қабілеті арқылы өзіне деген сенімі артады. ІІІ- шіден пәнге деген қызығушылығы артады. Сөзім дәлелді болуы үшін 6 – сыныпта «Нүктелердің координаталарын таба білу» тақырыбы.
Бұл математика пәніндегі күрделі тақырыптың бірі. Осы тақырыптан кейін түрлі функцияның графиктерін саламыз, яғни, графиктерді сызу үшін нүктелерді дәл таба білу керек. Координаталық жазықтықта нүктелердің координаталарын таба білуде логикалық ойлауды қажет етеді. Сондықтан мына сызбаны координаталық нүктелерін таба отырып, қағаз бетіне түсіріп, оқушыға істеттім.
«Тышқан»
Координаталары:
(- 6; 0) (- 3; 2) (- 4; 3) (- 3 ; 4) (- 2; 4) (-1; 3)
(- 2; 2) (- 1; 2) (0; 3) (3; 3) (5; 1) (5; 0)
( 3; – 2) (-2: 2) (3; -1) (0; – 1) (- 1; -2) (-2; -2)
(-1; -2) (-3; 0) (-6; 0)
Қосымша: (-3; 1) (5; 1) (7; 3)
Өтілген тақырыптар бойынша тест есептерін құрдым. 7 сыныпта өткен «Дәреже» тақырыбына;
А) Көбейтіндіні дәреже түрінде жаз:
(-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5)
а) (-5) . 7 ә) (-5)7 в) 7-5
«Қысқаша көбейту формуласына»
а) көпмүше түрлендір: (х + 2у)2
а) х2 + 4у2 ә) х2 + 2ху + 4у2 б) х2 + 4ху + 4у2
Бір бұрышы тік болып келетін үшбұрыш
а) Тең бүйірлі ә) Сүйір бұрышты б) Тік бұрышты

Сөзжұмбақ: 

М
А
Т
Е
М
А
Т
И
К
А

1. Бір мүшелердің алгебралық қосындысы (көп мүше)
2. Қиылыспайтын түзулер (параллель)
3. Бөлуге кері амал (көбейту)
4. Бір – бірімен тік бұрыш жасап қиылысатын екі түзу (перпендикуляр)
5. Геометриялық фигуралардың қасиетін зерттейтін ғылым (геометрия)
6. Математикалық амал (түзу)
7. Шектеусіз сызық (түзу)
8. Шектеусіз периодсыз ондық бөлшек (иррационал)
9. Өзара тең бұрыштар (вертикаль)
10. Нәрселерді санау үшін қолданылатын сан (натурал)
Сөзімнің соңында логикалық есептерді шығаруда шығармашылық жұмыс істеу әрбір оқушыға тиімді дер едім. Ең бастысы шығармашылықпен жұмыс істеген адамның өзіне және өз ісіне деген сенімі, жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысы қалыптастырады.
Қорытынды
Математиканы оқып – үйрену есеп шығаруды үйрену үшін ғана емес, кез – келген проблеманы шеше білу, өз қабілетіңізді жетілдіре алу үшін қажет.
Сондықтан, «Мен ақша санаймын, өз кірісім мен шығысымды есептей білемін, одан өзге математиканың маған қажеті шамалы» деуге болмайды. Егер олай десеңіз, адам өмірінің мәнін түсінбегеніңізді көрсетесіз, өмір деп отырғаныңыз шын мағынасында өмір емес, жай ғана тіршілік болады. Біз тек сол үшін жаратылмағанбыз, бізге ақыл – сана сол үшін берілмеген. Біз өз өмірімізді мағыналы қылып, барлық жетістіктерге жету үшін табиғатты бүкіл білімді пайдалана білуіміз керек.
Міне, соның ішінде адамды тез ойлай білуге, аңғарымпаздыққа, ой ұшқырлығына жетелейтін логикалық есептердің орны ерекше дер едім. 

Мәтіндік есептер дегеніміз-аты айтып тұрғандай, мәтін арқылы берілген, теңдеу құруға негізделген есептер болып табылады. Мұны кейде мәселе есептер, кейде сөздік есептер деп те атайды. Бұл есептердің ішінде де біраз басқатырғыштары да бар. Бұл жағдайдағы есептерге катер мен өзен ағысының жылдамдығына қатысты есептерді жатқызамыз. Мұндай есептеулерде мына жағдайларды есте ұстаған жөн:
-Егер катер өзен ағысымен жүзсе, онда катердің жылдамдығына ағыстың жылдамдығы қосылады: v1+v2
-Егер катер ағысқа қарсы жүзсе, онда катердің жылдамдығынан ағыстың жылдамдығы азайтылып тасталынады: v1-v2
-Егер катер тынық суда жүзсе, өз жылдамдығы ғана алынады: v1

Енді айтылғандарға тұздық ретінде төмендегі мысалдарды түсіндіре кетелік:

1) Пароход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Пароходтың тынық судағы жыдамдығын табыңыз. 
Есеп шартына сәйкес пароходтың жылдамдығын х деп аламыз. Жоғарыдағы шарттарда атап көрсеткендей, барар жолда пароход ағыс бойымен жүзгендіктен, жылдамдығы х+5 болмақ. Ал, қайтар жолындағы жылдамдықты ағысқа қарсы болғандықтан х-5 деп аламыз. Сонымен, теңдеу төмендегі түрде құрылмақ:

Сонымен, пароходымыздың жылдамдығы 20км/сағ.-қа тең болды.
2) Өзен бойындағы екі қаланың арақашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8сағ. 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.
Ең әуелі, уақыттағы минутты сағатқа айналдырып аламыз. Өйткені, өзге шамалар км, сағ. секілді шамалармен беріліп тұр. 20мин=1/3 сағ. Ендеше, 8 сағ. 20 мин= 8+1/3 сағ.
Теңдеуді төмендегідей құрамыз:

Сонымен, теплоходтың жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең болды.
3) Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамыдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамыдығын табыңыз:

х+4 деуіміздің себебі, есептің шартында теплоходтың ағыс бойымен жүзгендегі жылдамдығын табу керек делінген.