Логарифмическая функция

Тема: «Логарифмическая функция.»

Цели урока:

Развивающие:

• Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков; применение их в новых условиях; создание проблемной ситуации; учить самостоятельно добывать знания;

• Актуализация опорных знаний совместного решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, решение логарифмических уравнений и неравенств содержащие модуль;

• Контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью тестов;

• Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно излагать мысли;

• Развитие логического мышления и интуиции при решении задач и умение работать в проблемной ситуации.

Воспитательные:

• Воспитывать интерес к предмету, коллективизм, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства.

• Оборудование: компьютер, презентация, карточки с дифференцированной самостоятельной работой

Ход урока:

• Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924 гг.) заметил:

«Что учиться можно только весело…..

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом»

Последуем совету писателя – будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ. Сегодня я вам предлагаю объективно оценить уровень своих знаний по теме « Логарифмическая функция» , а поможет вам в этом Оценочная таблица, которую вы найдете у себя на столах. И еще хочу обратить ваше внимание, что подобные задания, тем которые вы сегодня будите выполнять часто встречаются в тестах ЕГЭ.

И так сегодня ставим перед собой задачу:– повторить свойство логарифмов, логарифмические функции, типы, методы и особенности решения логарифмических уравнений и неравенств

1. Устный опрос.

Проводится в форме фронтальной работы с классом. Задания устного опроса можно разделить на две части: в первой части проверяются теоретические знания, а во второй части – умение применять эти знания на практике: при решении уравнений, неравенств и выполнении различных заданий. Ученики комментируют свой ответ.

Какие ассоциации можно составить с понятием логарифма? (определение логарифма, свойства логарифма, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства).

Вот и сейчас мы проверим, как вы усвоили теоретический материал. Вам необходимо будет составить соответствие между названием и формулой записанной на доске:

Перед вами на партах у каждого лежит лист с номером, на доске под этими же номерами записаны названия формул. У вас будет 30 секунд, что бы записать нужную формулу. Затем капитан команды с помощью магнитов размещает формулы на доске. Команда, которая закончит задание первой, получит 1 балл, дальше все получат по 1 баллу за каждую правильно написанную формулу.

1. Определение логарифмической функции

2. Основное логарифмическое тождество

3. Логарифм произведения равен сумме логарифмов log_a(bc)=log_ab+log_ac

4. Логарифм частного равен разности логарифмов log_ab/c=log_ab-log_ac

5. Логарифм степени равен показателю степени умноженному на логарифм основания

Log_ab^c=clog_ab

6. формула перехода от одного основания к другому

Вы хорошо справились с этим заданием, а теперь математический диктант. Сейчас вам будут читать утверждения, так же они будут перед вами на листах, если вы считаете, что это утверждение, верно то ставите «^», если оно не верно то «-»

Верны ли утверждения?

1. Логарифмическая функция у = log_ax определена при любом х. (-)

2. Область значений логарифмической функции множество действительных чисел.(+)

3. Логарифмическая функция является четной функцией.(-)

4. Логарифмическая функция являются нечетной. (-)

5. Функция у = log₃x является возрастающей. (+)

6. График логарифмической функции симметричен относительно оси Ох.(-)

7. График логарифмической функции расположен в 1 и 4 четвертях. (+)

8. График логарифмической функции всегда пересекает ось Ох в точке (1,0).(+)

(Выполнение данного задания позволит проверить учащимся теоретический материал по теме свойства логарифмической функции.)

Взаимопроверка между соседями по парте.

На экране появляется графическое изображение верного ответа. Каждый верный ответ один балл. Соседи по парте зачисляют баллы и заносят в оценочную таблицу по итогам проверки.

Игра « Морской бой» на слайде

Историческая справка

НЕПЕР (Нейпир) (Napier) Джон (1550-1617), шотландский математик, изобретатель логарифмов. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. В 1617 году, незадолго до своей смерти, Непер изобрел математический набор, призванный облегчить арифметические вычисления. Набор состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков. Помимо умножения, палочки Непера позволяли выполнять деление и извлечение квадратного корня.

А сейчас у нас индивидуальный зачет «Реши уравнения и неравенства»

Индивидуальный зачет: Дифференцированная самостоятельная работа

I уровень

Вариант № 1

1. Решить уравнение:

(1б.) а) log₂(x+3)=4

(1б.) б)log₄(2x-3)=1

2. Решить неравенство:

(1б.) a) log₃(x+1)

(1б.) б) log₅xlog₅3

Вариант № 2

Решить уравнение:

(1б.) а) log₃(5x-1)=2

(1б.) б)log₇(x+3)=2

2. Решить неравенство:

(1б.) a) log_1/5x≤log_1/5

(1б.) б) log₅(3x-1)

Вариант № 3

Решить уравнение:

(1б.) а) log₅(3x+1)=2

(1б.) б)lg(3x-1)=0

2. Решить неравенство:

(1б.) a) lgxlg4

(1б.) б) log₃(2-4x)≤1

II уровень

Вариант № 1

Решить уравнение:

(3б.) Log2(x-5)+log2(x+2)=3

Решить неравенство:

(3б.) Log8(x2-4x+3)

Вариант № 2

Решить уравнение:

(3б.) Log₃(x-2)+log₃(x+6)=2

Решить неравенство:

(3б.) Log₆(x²-3x+2)≥1

Вариант № 2

Решить уравнение:

(3б.) Log₃(x-2)+log₃(x+6)=2

Решить неравенство:

(3б.) Log₆(x²-3x+2)≥1

III уровень

Вариант № 1

Решить уравнение:

(4б.) Log₇(x-1)log₇x=log₇x

Решить неравенство:

(4б.) Log (x-4)+log(x+1)≤2

Вариант № 2

Решить уравнение:

(4б.) Logx log(3x-2)=log(3x-2)

Решить неравенство:

(4б.) Log (x-5)+log(x+12)≤2

Вариант № 3

Решить уравнение:

(4б.) Log ₂ (3x+1)log₂ x=2log ₂ (3x+1)

Решить неравенство:

(4б.) Log (x+10)+log (x+4) - 2

Рефлексия:

Выберете карточку того цвета, которая отражает ваше состояние после

урока.

ГОЛУБОЙ: «В теме не разобрался, нуждаюсь в консультации».

РОЗОВЫЙ: «В теме не все понятно, дома нужно хорошо поработать».

ЖЕЛТЫЙ: «В теме разобрался, домашнее задание выполню самостоятельно».

«Не так уж и трудно задачи решать

Проблема дает вдохновенье

Искусство же в том, чтоб суметь отыскать

Удачный подход для решенья»

П.Хейн.