kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

«Логарифмическая функция, её свойства и график»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тип урока: Открытие нового знания.

Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять  свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

 Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучит свойства логарифмической функции;

осуществить контроль  знаний  с помощью проверочного задания и теста.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока»

МАОУ лицей №10 города Советска Калининградской области

учитель математики

Разыграева Татьяна Николаевна.

Конспект урока по алгебре в 11-м классе по теме:

«Логарифмическая функция, её свойства и график».


Тип урока: Открытие нового знания.

Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучит свойства логарифмической функции;

осуществить контроль знаний с помощью проверочного задания и теста.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.


Этапы урока:

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.

Учитель: Мы с Вами продолжаем изучение 7 – ой главы. Сегодня познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и изучим свойства.

2. Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме

Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов (слайд 2,3).

На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.

Вторая часть устной разминки – прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a 1. Далее учащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 ? (сдайд4).

На следующем слайде появляется портрет великого математика – Леонарда Эйлера и краткая справка о нём. Учитель задаёт вопрос: Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного? Учитель выслушивает варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера. Итак, мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию (слайд 6).

3. Актуализация темы урока, создание проблемной ситуации.

Учитель просит дать определение показательной функции и самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. В координатной плоскости построить точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Т.е. . Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? Ответ: они симметричны относительно прямой у = х (слайд 7).

Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х. Учащимся предлагается сделать эскизы графиков при a 1(1 вариант) и при 0 (2 вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов 8,9.

После проверки, учитель даёт задание: построить графики функций (1 вариант) и (2вариант). Правильность табличных результатов и графиков проверяется с помощью слайдов 10,11.

Учащимся предлагается сделать эскиз графика функции и описать его свойства при a 1(1 вариант) и при 0 (2 вариант). Проверка – слайд 13,14.

После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся сделать вывод о свойствах логарифмической функции (слайд 15).

4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.

(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):

1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.

3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.

4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.

5. Закрепление изученного материала.

Учитель демонстрирует задания на слайдах презентации. Учащиеся устно решают первое задание.

Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке: а) б)

Правильность ответа проверяется с помощью презентации (слайд 16).

Аналогично решается второе задание (слайд 17).

Задание 2. Решите уравнения и неравенства: а)

Похожее задание решаю самостоятельно, записывая только ответы в тетрадь (слайд 18).

Решите уравнения и неравенства: а)

Третье задание на построение графика функции разбирает весь класс с помощью учителя. Далее самостоятельно строят графики функций в тетради с последующей проверкой (слайды 19 - 21).

Задание 3. Постройте графики функций:

6. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия).

Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал (слайд 22 – 24). Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.

Вопросы:

  1. Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

  2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

  3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток

  4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

  5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

  6. Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.

  7. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.

  8. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

  9. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а 1 и наоборот при 0 a .

Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.

Учитель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.

Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Учащиеся записывают задание.

Домашнее задание: § 49, № 1460, 1463, 1467, 1480 по вариантам. Первый вариант выполняет все номера под буквами а), б), а второй вариант под буквами в), г).



Просмотр содержимого презентации
«Логарифмическая функция, её свойства и график.»

МОУ лицей №10  города Советска Калининградской области  учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна Функция y = log a x , её свойства и график.

МОУ лицей №10

города Советска

Калининградской области

учитель математики

Разыграева Татьяна Николаевна

Функция y = log a x ,

её свойства и график.

Работа устно: № a 1 b 2 3 c 4 d Е Е Н Р П

Работа устно:

a

1

b

2

3

c

4

d

Е

Е

Н

Р

П

Джон Непер John Napier Дата рождения:  1550 год Место рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга Дата смерти:  4 апреля 1617 Место смерти:  Эдинбург Научная сфера:  математика Альма-матер:  Сент-Эндрюсский университет Известен как:  изобретатель логарифмов

Джон Непер

John Napier

Дата рождения:

1550 год

Место рождения:

замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга

Дата смерти:

4 апреля 1617

Место смерти:

Эдинбург

Научная сфера:

математика

Альма-матер:

Сент-Эндрюсский университет

Известен как:

изобретатель логарифмов

Прочитайте и назовите график функции,  изображённый на рисунке. y План Какими свойствами  обладает эта  функция  при 0  1 1 0 x

Прочитайте и назовите график функции,

изображённый на рисунке.

y

План

Какими свойствами

обладает эта

функция

при 0

1

1

0

x

План прочтения графика: 1) D(f) – область определения функции . 2) Чётность или нечётность функции . 3) Промежутки возрастания, убывания функции . 4) Ограниченность функции . 5) Наибольшие, наименьшие значения функции . 6) Непрерывность функции. 7) E(f) – область значений функции. 8) Выпуклость функции.

План прочтения графика:

1) D(f) – область определения функции .

2) Чётность или нечётность функции .

3) Промежутки возрастания, убывания функции .

4) Ограниченность функции .

5) Наибольшие, наименьшие значения функции .

6) Непрерывность функции.

7) E(f) – область значений функции.

8) Выпуклость функции.

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Дата рождения:  4 (15) апреля 1707 Место рождения:  Базель, Швейцария Дата смерти:  7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти:  Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера:  Математика, механика, физика, астрономия Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

Леонард Эйлер

нем. Leonhard Euler

Дата рождения:

4 (15) апреля 1707

Место рождения:

Базель, Швейцария

Дата смерти:

7 (18) сентября 1783 (76 лет)

Место смерти:

Санкт-Петербург, Российская империя

Научная сфера:

Математика, механика, физика, астрономия

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

y = x Показательная функция Логарифмическая функция y  Если точка (с;b)  принадлежит  показательной  функции, то (c ; b) b  Или, на «языке  логарифмов» (b ; c) c  Что можно сказать  о точке (b;c)?  0 x c b Вывод:

y = x

Показательная функция

Логарифмическая функция

y

Если точка (с;b)

принадлежит

показательной

функции, то

(c ; b)

b

Или, на «языке

логарифмов»

(b ; c)

c

Что можно сказать

о точке (b;c)?

0

x

c

b

Вывод:

y = x  График функции симметричен графику  функции относительно прямой y = x. y a 1 a 0 x 1

y = x

График функции симметричен графику

функции относительно прямой y = x.

y

a

1

a

0

x

1

y = x  График функции симметричен графику  функции относительно прямой y = x. y 1 0 1 x

y = x

График функции симметричен графику

функции относительно прямой y = x.

y

1

0

1

x

Постройте графики функций: 2 вариант 1 вариант x ¼ y = log 2 x -2 ½ 1 -1 2 0 4 1 2 8 3 x y = log 1/2 x ¼ ½ 2 1 1 0 2 -1 4 8 -2 -3

Постройте графики функций:

2 вариант

1 вариант

x

¼

y = log 2 x

-2

½

1

-1

2

0

4

1

2

8

3

x

y = log 1/2 x

¼

½

2

1

1

0

2

-1

4

8

-2

-3

Проверка: y График логарифмической функции называют логарифмической  кривой.  3 2 1 x 0 1 4 2 8 - 1 - 2 - 3

Проверка:

y

График

логарифмической

функции

называют

логарифмической

кривой.

3

2

1

x

0

1

4

2

8

- 1

- 2

- 3

1 1 0 x 2 1 4 2 вариант: при 0 - 1 - 2 8" width="640"

График функции y = log a x.

y

Опишите свойства

логарифмической

функции.

3

2

1 вариант:

при a 1

1

0

x

2

1

4

2 вариант:

при 0

- 1

- 2

8

1. у 1) D(f) = (0, + ∞) ; 2) не является ни чётной, ни нечётной; х 0 3) возрастает на (0, + ∞) ; 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞ , + ∞) ; 8) выпукла вверх. 13" width="640"

Свойства функции у = log a x, a 1.

у

1) D(f) = (0, + ∞) ;

2) не является ни чётной,

ни нечётной;

х

0

3) возрастает на (0, + ∞) ;

4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего

значений;

6) непрерывна;

7) E(f) = (- , + ∞) ;

8) выпукла вверх.

13

Свойства функции у = log a x, 0  у 1) D(f) = (0, + ∞) ; 2) не является ни чётной,  ни нечётной; х 0 3) убывает на (0, + ∞) ; 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего  значений; 6) непрерывна; 7) E(f) = (- ∞ , + ∞) ; 8) выпукла вниз. 14

Свойства функции у = log a x, 0

у

1) D(f) = (0, + ∞) ;

2) не является ни чётной,

ни нечётной;

х

0

3) убывает на (0, + ∞) ;

4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего

значений;

6) непрерывна;

7) E(f) = (- , + ∞) ;

8) выпукла вниз.

14

1 1 0 D(f) = (0, + ∞) 2 не является ни чётной, ни нечётной; 3 возрастает на (0, + ∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу убывает на (0, + ∞) 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 E(f) = (- ∞ , + ∞) 8 выпукла вверх выпукла вниз" width="640"

Основные свойства логарифмической

функции

a 1

1

0

D(f) = (0, + ∞)

2

не является ни чётной, ни нечётной;

3

возрастает на (0, + ∞)

4

не ограничена сверху, не ограничена снизу

убывает на (0, + ∞)

5

не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений

6

непрерывна

7

E(f) = (- , + ∞)

8

выпукла вверх

выпукла вниз

Задание №1 Найдите наибольшее и наименьшее значения  функции на промежутке: у у х х Функция возрастает,  значит: y наим. = lg1 = 0  y наиб. = lg1000 = lg10 ³ = 3 Функция убывает,  значит: y наим. = -3  y наиб. = 2 16

Задание №1

Найдите наибольшее и наименьшее значения

функции на промежутке:

у

у

х

х

Функция возрастает,

значит: y наим. = lg1 = 0

y наиб. = lg1000 = lg10 ³ = 3

Функция убывает,

значит: y наим. = -3

y наиб. = 2

16

1 0 x 1 - 1 Ответ: 0" width="640"

Задание №2

Решите уравнение и неравенства:

y

Ответ: х = 1

1

Ответ: х 1

0

x

1

- 1

Ответ: 0

1 Ответ: х = 1 у у у х х х 18" width="640"

Самостоятельно:

Решите уравнение и неравенства:

Ответ: 0

Ответ: х 1

Ответ: х = 1

у

у

у

х

х

х

18

x = - 2 Задание №3 Постройте графики функций: y Самостоятельно.   Проверить! 1 x 0 1    Проверить! y = - 3  19

x = - 2

Задание №3

Постройте графики функций:

y

Самостоятельно.

Проверить!

1

x

0

1

Проверить!

y = - 3

19

Проверка: y 1 0 x 1

Проверка:

y

1

0

x

1

Проверка: y 3 1 0 x 1 4 2 -3

Проверка:

y

3

1

0

x

1

4

2

-3

1, 0 у у у х х х у Не является графиком логарифмической функции х 22" width="640"

Установите для предложенных

графиков значение параметра a (a 1, 0

у

у

у

х

х

х

у

Не является графиком логарифмической функции

х

22

Блиц - опрос. Отвечать только «да» или «нет»  Ось у является вертикальной асимптотой графика  логарифмической функции.  Графики показательной и логарифмической функций  симметричны относительно прямой у = х.  Область определения логарифмической функции – вся  числовая прямая, а область значений этой функции –  промежуток (0, + ∞).   Монотонность логарифмической функции зависит от  основания логарифма.  Не каждый график функции проходит    через точку с координатами (1;0). 23

Блиц - опрос.

Отвечать только «да» или «нет»

  • Ось у является вертикальной асимптотой графика

логарифмической функции.

  • Графики показательной и логарифмической функций

симметричны относительно прямой у = х.

  • Область определения логарифмической функции – вся

числовая прямая, а область значений этой функции –

промежуток (0, + ∞).

  • Монотонность логарифмической функции зависит от

основания логарифма.

  • Не каждый график функции проходит

 

через точку с координатами (1;0).

23

1 и наоборот при 0 Проверка: Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет 24" width="640"

Блиц - опрос.

Отвечать только «да» или «нет»

  • Логарифмическая кривая это та же экспонента, только

по - другому расположенная в координатной плоскости.

  • Выпуклость логарифмической функции не зависит от

основания логарифма.

  • Логарифмическая функция не является ни чётной, ни

нечётной.

  • Логарифмическая функция имеет наибольшее значение

и не имеет наименьшего значения при a 1 и наоборот

при 0

Проверка:

Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет

24

Домашнее задание Удачи!!!!! § 49 № 1463, 1467,1480,1460 1 вариант – а,б; 2 вариант – в,г. 25

Домашнее задание

Удачи!!!!!

§ 49

1463, 1467,1480,1460

1 вариант – а,б;

2 вариант – в,г.

25

Используемые ресурсы  и литература Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.:  Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. – М.:Мнемозина, 2007. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007. Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы:Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.  http://ru.wikipedia.org http://nayrok.ru 26

Используемые ресурсы

и литература

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.:

Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. – М.:Мнемозина, 2007.

Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.

Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы:Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.

http://ru.wikipedia.org

http://nayrok.ru

26


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
«Логарифмическая функция, её свойства и график»

Автор: Разыграева Татьяна Николаевна

Дата: 31.10.2015

Номер свидетельства: 245987

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(187) "Конспект открытого урока на тему "Логарифмическая функция, её график и свойства". Презентация к уроку. "
    ["seo_title"] => string(113) "konspiekt-otkrytogho-uroka-na-tiemu-logharifmichieskaia-funktsiia-ieio-ghrafik-i-svoistva-priezientatsiia-k-uroku"
    ["file_id"] => string(6) "142419"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418295220"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Технологическая карта урока на тему "Логарифмическая функция, её график и свойства" "
    ["seo_title"] => string(96) "tiekhnologhichieskaia-karta-uroka-na-tiemu-logharifmichieskaia-funktsiia-ieio-ghrafik-i-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "142823"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418374450"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Логарифмическая функция, её свойства и график "
    ["seo_title"] => string(53) "logharifmichieskaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "106595"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403035680"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Конспект урока "Логарифмическая функция, её свойства и график.""
    ["seo_title"] => string(62) "konspiekturokalogharifmichieskaiafunktsiiaieiosvoistvaighrafik"
    ["file_id"] => string(6) "301211"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456888401"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "конспект урока на тему "Логарифмическая функция, ее свойства и график" "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-na-tiemu-logharifmichieskaia-funktsiia-ieie-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "130587"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415947056"
  }
}



Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства