Логарифмическая функция ее свойства и график

Группа

Дата

Дисциплина

Математика

Тема занятия

Логарифмическая функция, её свойства и график. Построение графиков логарифмических функций.

Вид занятия

Урок усвоения новых знаний (теоретическое)

образовательные:

Цель занятия

знать определение логарифмической функции, ее основные свойства; уметь строить график логарифмической функции, определять ее основные свойства.

развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, умение говорить и слушать;

воспитательные:

- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

- воспитание уважительного отношения к одноклассникам

ОК 2 Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3 Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях

ОК 4 Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6 Работать в коллективе и команде, взаимодействовать

Показатели оценки

результата

Должны знать

• знать определение и свойства

Должны уметь

• уметь применять при решении примеров полученные ранее знания

Межпредметные

связи

Обеспечивающие

дисциплины

Физика, русский язык

Обеспечиваемые

дисциплины

Физика, химия, черчение, русский язык

Средства

Доска, мел, учебник

обучения

Основная

А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл.»

литература

М.И. Башмаков «Математика (СПО)»

№

этапа

Этапы занятия, учебные вопросы,

формы и методы обучения

Временная

регламентация

этапа

1

Организационный этап:

5

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – подготовить обучающихся к работе на уроке.

СОДЕРЖАНИЕ – взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка внешнего состояния аудитории и готовности обучающихся к занятию, организация внимания.

- Сообщение правил заполнения листа самоанализа:

Критерий оценивания:

2.

Этап проверки домашнего задания

15

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми обучающимися, установить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствую при этом знания, умения, навыки.

Содержание: фронтальный опрос, карточки с заданиями

1) Ответить устно на следующие вопросы:

• Назовите свойства функций

• Как называются эти функции?

• Каковы общие свойства этих функций?

• Каковы их различные свойства?

• Существует ли наибольшее и наименьшее значения этих функций?

• Схематически изобразите графики функций (если позволяет доска).

2) Выясните, при каких значениях имеет смысл выражение:

3) Найти , если

3

Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению материала

10

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – организовать и направить на достижение цели познавательную деятельность обучающихся, постановка целей учебной деятельности.

«За всю историю человечества пока не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека , чем при помощи математики» Владимир Тихомиров, профессор МГУ.

1. Сообщение темы, цели и задач материала;

2. 1) Закончите предложение: «Логарифм числа – это …» (десятичный логарифм – это).

2) «Логарифм частного равен …»

3) Записать формулу перехода от одного основания к другому.

4) Вычислить.

а)

б)

в) г)

4

Этап усвоения новых знаний

15

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – дать обучающимся конкретное представление об изучаемых фактах, явлениях, основной идее изучаемого материала; добиться от обучающихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения обучающимися способов, путей, средств получения знаний, оперирования ими.

Содержание:

Дать определение логарифмической функции. Для обоснования основных свойств построить в одной системе координат графики функций по точкам. Составим таблицы значений аргументов и соответствующих значений функций.

Используем этот рисунок для перечисления основных свойств логарифмической функции , при .

1)

2)

3) график проходит через точку (1; 0).

4)Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

5) Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.

6) Функция непериодическая.

7) Нули функции. График функции пересекает координатную ось Ox в точке (1; 0).

8) При a1 функция возрастает; при 0

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА

5

Далее предложить учащимся самостоятельно построить графики функций , то есть графики логарифмической функции при. Можно предложить подсказку в виде значений аргументов для исходных таблиц.

Учащиеся должны записать общие свойства для этих графиков функций.

Утверждение о симметричности графиков показательной и логарифмической функций относительно прямой учитель демонстрирует по учебнику (стр. 239, рис. 136).

Задание из ЕГЭ.

Задание 1А:

Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 1.

Задание 2А:

Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 3А:

Найдите область определения функции .

1) 2)

3) 4)

Ответ: 2.

20

5

Этап проверки понимания обучающимися материала

5

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – установить осмыслили ли обучающиеся связи и отношения фактов, содержание новых понятий, закономерностей, устранить обнаруженные пробелы.

Используя записи в тетради и учебник, назвать основные вопросы и формулы по данной теме

Критерий оценивания:

6

Этап закрепления нового материала

10

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – закрепить у обучающихся знания и умения, необходимые для самостоятельной работы по новому материалу.

Решить №№ 499(а, б), 500(а, б), 505(а, б).

Решить следующие задачи №№ 500(в, г), 505(в, г).

Задание 1А:

Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

Ответ: 2.

Задание 2А:

Найдите область определения функции .

1) 2)

3) 4)

Ответ: 2.

Задание 3А:

Найдите область определения функции .

1) 2)

3) 4)

Ответ: 1.

Критерий оценивания учащихся отвечающих у доски:

Критерий оценивания учащихся решающих на месте:

(выполнив задание, учащийся поднимает руку и показывает решение примера. В соответствии с критерием оценивания получает баллы за работу.)

7

Рефлексия учебной деятельности

3

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – формирование у обучающихся умения анализировать результаты своей учебной деятельности.

обсуждение и оценка результатов самостоятельной работы (рефлексия в письменной форме)

8

Этап информации обучающихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению:

7

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – подвести итоги и выставить оценки, сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

И если есть самостоятельная работа, то задания и форма контроля самостоятельной работы

90