Линейная функция и её график. Конспект урока и презентация

Информационная карта урока:

Учебный предмет: алгебра

Тема: «Линейная функция и её график»

Тип урока: объяснение нового материала

Место урока в учебном плане: третий урок в разделе «Функции». Линейная функция изучается после того как учащиеся изучили понятия функции и её график, могут отвечать на вопросы об области определения и области значения, могут находить значения функции по графику и находить аргумент, соответствующий значению функции. Знают способы задания функции. На этом уроке учащиеся должны усвоить определение линейной функции, научиться строить её график. Определять расположение графика в зависимости от чисел k и b. Основное содержание изучаемого материала задают учебная программа и обязательный минимум содержания образования по математике.

Аннотация: Данный урок ориентирован на обучающихся 7 класса с углубленным изучением математики по учебнику «Алгебра 7» , авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов. Урок проходит по сценарию мультимедийной презентации, что позволяет сэкономить время, которое тратит учитель на выполнение построения на доске. Презентация выполнена с помощью красочных иллюстраций, анимации и звуковых эффектов. При необходимости этап урока, где возникли трудности, можно повторить. На уроке использованы материалы, не входящие в обязательные стандарты образования.

Цель урока: ввести понятие линейной функции и её графика. Проверить умение учащихся читать график.

Задачи урока:

• научить применять полученные знания к решению практических задач;

• развивать творческие способности;

• активизировать внимание обучающихся с помощью применения мультимедийных средств;

• воспитывать интерес к предмету, уверенность в положительном результате обучения.

Оборудование:

• мультимедийные средства;

Методы:

• информационно – развивающие;

• наглядные;

• репродуктивные;

• частично – поисковые.

№	Этап урока	Содержание (цель) этапа	Время (мин)
1	Организационный момент.	Создание условий для успешной совместной деятельности	1
2	Проверка домашнего задания.	Фронтальная и индивидуальная проверка, создание рабочей атмосферы урока. Фронтальная проверка теоретического материала. Повторение.	2
3	Постановка проблемы	Создание математической модели задачи. Формулирование цели урока.	4
4	Основная часть урока состоит из нескольких этапов	Определение линейной функции. График линейной функции. Способы задания линейной функции.	22
4.1	Первый этап	Введение понятия линейной функции.	4
4.2	Второй этап	Построение графика линейной функции	10
4.3	Третий этап	Расположение графика линейной функции	8
5	Подведение итогов	Проверка умений обучающихся с помощью самостоятельной работы. Рефлексия. Выставление оценок.	10
6	Домашней задание	Ознакомление обучающихся с домашним заданием.	1

Предполагаемый результат: осознание обучающимися необходимости изучения темы и её значимости, формирование навыков и умения строить график линейной функции и читать его.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Садитесь.

1. Проверка домашнего задания

Дайте определение функции. Как называется независимая переменная? Как можно задать функцию? Что такое график функции?

3. Постановка проблемы. Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Представьте себе задачу: На складе было 500 тонн угля. Ежедневно стали увозить по 30 тонн угля. Сколько тонн угля будет на складе через х дней? Составим математическую модель решения этой задачи.(Слайд №1)

у = 500 – 30х

Вычислим значение при х=2 и х=5 (Слайд №2)

Составим таблицу значений с шагом 1 для х и у(Слайд №3)

Дополнительные вопросы: 1) Сколько угля останется на складе, если его вывозить его 7 дней? 2) Хватит ли угля на 20 дней?

Покажем зависимость у от х на координатной плоскости (Слайд №4) Что мы получили?

Сегодня мы будем изучать функции, которые можно задать формулой вида у = кх+b, где к и b – некоторые числа, отличные от нуля. Такие функции называются линейными. Графиком линейной функции является прямая.

4. Основная часть урока. Скажите, является ли функция у = 2х+1 линейной? Чем будет является её график? Сколько точек необходимо, чтоб построить прямую. Сделаем вывод: Чтоб построить график линейной функции необходимо выбрать два значения аргумента, найти значение функции при этих значениях аргумента. Построить точки на координатной плоскости. Провести прямую через эти точки. Итак, строим график функции у = 2х+1 (Слайд №6, №7)

Промежуточная рефлексия: Выберите линейные функции (Слайд №8)

Постройте график функции у = 3х-4. Проверка с помощью слайда №9

Введем понятие области определения и области значения линейной функции.

Рассмотрим зависимость расположения графика линейной функции от чисел k и

b. Рассмотрите графики на слайде №11 и сделайте вывод.

Схематичные графики (Слайд № 12)

Рефлексия: (слайда №13)

Какая функция называется линейной? Каков её график?

Под каким углом (острым или тупым) наклонена прямая к оси х, если

1) k˃0 2) k˂ 0

Какова область определения линейной функции?

Какова область значения линейной функции?

Самостоятельная работа по вариантам с выборочной проверкой.

№ 1063 (б, д)

Домашнее задание: № 1065 (а, е), № 1066, 1068 (б, г)

• На складе было 500 тонн угля. Ежедневно стали увозить по 30 тонн угля. Сколько тонн угля будет на складе через х дней?

• У=500-30х

• Вычислите значение у при х=2, х=5.

При х = 2 у= 500 – 30 ∙ 2 = 440

При х = 5 у = 500 – 30 ∙ 5 = 350

Можно составить таблицу

Х

0

у

1

500

2

470

3

440

4

410

5

380

6

350

7

320

290

y = 500 – 30x

Тема урока: Линейная функция и её график.

Будем рассматривать функции вида

у = kx + b

k и b – некоторые числа, отличные от

0.

Такую функцию называют линейной.

Графиком линейной функции является

прямая.

Сколько точек необходимо, чтобы построить прямую?

Построим график функции y= 2x + 1

Составим таблицу:

Х

у

0

3

1

7

y= 2x + 1

Выберите, какая из функций является линейной

• 1) у= 3 – 4х 2) у= х 2 – 1
• 3) у = х + 4 4) у= 1,8- 6х
• 5) у= +3 6) у = 100х
• Чему равны k и b в выбранных
• вами функциях?

•  

Постройте график 1-ой функции

у= 3 – 4х

• D(y) - ?
• Е(у) - ?
• Область определения линейной функции

все числа.

• Область значений линейной функции все

числа

Сравните два графика.

Чему равны k и b?

k˃0, b˃0

k˃0, b˂0

k ˂ 0, b˃0

k ˂ 0, b ˂ 0

Какая функция называется линейной? Каков её график?

Под каким углом (острым или тупым) наклонена прямая к оси х, если

• k˃0 2) k˂ 0

Какова область определения линейной функции?

Какова область значения линейной функции?

\

Самостоятельная работа по вариантам № 1063 (б, д)

Запишите домашнее задание

№ 1065 (а, е)

№ 1066, 1068 (б, г)