«Координатная плоскость. Линейная функция и её график.»

Цель: - закрепление и обобщение знаний учащихся по данной теме;

- развитие интереса к предмету;

- развитие познавательной активности учащихся;

- проверка и коррекция знаний учащихся.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
««Координатная плоскость. Линейная функция и её график.»»

КОНСПЕКТ

ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО ТЕМЕ:

«КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ.

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И

ЕЁ ГРАФИК».

/7 КЛАСС/

Тема: «Координатная плоскость.

Линейная функция и её график.»

Цель: - закрепление и обобщение знаний учащихся по данной теме;

- развитие интереса к предмету;

- развитие познавательной активности учащихся;

- проверка и коррекция знаний учащихся.

I Проверка д/з:

Из домашней работы проверить только дополнительный номер. (Рисунок сделан на стандартном листе и на перемене вывешен на доску). Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию (если они есть).

II Сегодня мы с вами на уроке продолжаем разговор о координатной плоскости, построении графиков линейных функций и решении с их помощью простейших неравенств.

Начнём урок, как всегда, с устных упражнений, а в конце урока будет небольшая самостоятельная работа, так что прошу быть предельно внимательными. Итак, начнём…

Устно:

Внимательно посмотрите на картину.

Может быть, кто-то знает название этой картины? [«Боярыня Морозова»]

А вот чьей кисти принадлежит эта картина, нам поможет узнать координатная плоскость. Какую плоскость мы называем координатной? [Где задана прямоугольная система координат]. А как ещё называют прямоугольную систему координат? [Декартова система координат] Почему? [По имени великого французского математика XVII века Рене Декарта, внёсшего большой вклад в развитие коорд. метода]

Знакомство с великим французским математиком Рене Декартом (1596г.-1650г.)

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Декарт ввел систему координат, которой пользуются и сейчас.

Он установил соответствия между числами и отрезками на прямой, таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа -отрезками.

Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

Итак, кто же написал «Боярыню Морозову»?

(-4;0)	(1;4)	(-2;6)	(-4;-3)	(3;-5)	(4;1)	(0;-2)

Правильно, эту картину написал Василий Иванович Суриков. А вот в каком году она была создана? Найдите наименьшее целое решение данного неравенства

1887≤х1889 и вы ответите на поставленный вопрос.

Итак, 1887 г. Василий Иванович Суриков «Боярыня Морозова».

Работа над картиной велась очень долго; делалось много предварительных зарисовок с натуры. Создание данной картины частично связано с Мытищами. Никто не догадался почему? Подумайте над этим вопросом дома, спросите родителей, полистайте энциклопедии по искусству. В нашей библиотеке (в школе) есть книга Ю.А. Князева «Прошлое земли мытищинской», там вы точно найдёте ответ на вопрос: «Как связано создание картины Сурикова «Боярыня Морозова» с нашим городом?» На следующем уроке мы с вами об этом немного поговорим.

История создания картины (к след. уроку)

Подготовительная работа к картине велась долго. Продолжительное время искали натурщицу для прообраза боярыни Морозовой, пока не встретили приехавшую с Урала некую начётчицу, с выражением лица полным фанатизма. Делая предварительные зарисовки, писал с натуры сани, дома, образцы древнерусской одежды в музеях. С этой целью Суриков приехал в Мытищи, вспомнив позже, как увидел однажды старуху-странницу с посохом, который очень привлёк его внимание, а старушка приняла художника за разбойника, бросила посох и убежала. Как отмечает сам Суриков, посох – в руках у мужчины-старовера с непокрытой головой, изображённого в правой части картины. О пребывании Сурикова в Мытищах сохранились воспоминания В. П. Зилоти, дочери основателя художественной галереи П. М. Третьякова, вышедшей замуж за пианиста и дирижёра А. И. Зилоти: «В половине 80-х годов наняли Суриковы на лето избу в Мытищах. Лежит село на Троицком, собственно, Ярославском шоссе, по которому столетиями шли целый год, особенно летом, беспрерывные вереницы богомольцев, направляющихся в Хотьковский монастырь, затем в Троице-Сергиеву Лавру; шли со всех сторон России, сначала поклониться мощам множества московских угодников, а в Лавре – мощам Сергия Преподобного. Разнообразию типов не было конца. Мы сразу догадались, что Суриков задумал писать картину с толпой, народную историческую картину…»

А теперь вспомните, какая функция называется линейной? [Функция, заданная формулой вида y=kx+m, где k и m – некоторые числа].

(Запись на доске под диктовку учащихся y=kx+m)

Являются ли данные функции линейными? Если «Да», то назовите коэффициенты k и m.

а) y=2x-4

б) y=-x+11

в) y=

г) y=

Что является графиком линейной функции? [Прямая]

Значит, на данных рисунках изображены графики линейных функций.

а) [k0; m0] б) [k0; m0]

По данным рисункам определите знаки коэффициентов k и m. Поясните свой ответ.

[a) k0, т.к. график функции идёт из III в I квадрант; m0, т.к. график функции пересекает ось ординат в точке с ординатой, большей 0.

б) kII в IV квадрант; m0, т.к. гр-к фун-и пересекает ось ординат в точке с ординатой, большей 0]

в) Покажите схематично, как проходит график линейной функции, если известно, что k0; m

IIIРешение задач (закрепление).

Молодцы, устно поработали хорошо, а теперь мы переходим к работе в ваших тетрадях. (задания заранее разложены на партах по 1 листу)

№1

Отметьте на координатной плоскости точки А(-1;-2), В(0;3), С(5;1), Д(5;-2). Соедините их отрезками. Какая фигура получилась? Определите координаты точки пересечения диагоналей данной фигуры.

Решение:

АВСД – четырёхугольник.

АС∩ВД=О

О(3;0)

№2

Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на данном рисунке.

Чертёж в тетради не делать!

y=kx+m – лин. фун-я. k-? m-?

Решение:

Т.к. график линейной функции пересекает ось ординат в точке с координатами (0;2), то m=2. Т.к. гр-к фун-и проходит через точку с координатами (2;0), то подставив в формулу y=kx+m вместо x и y абсциссу и ординату данной точки, найдём k:

0=k*2+2

2k=-2 ⇒ k=-1

Ответ: y=-x+2

№3

Постройте график линейной функции y=3x-9 и с его помощью найдите:

а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;

б) какой-нибудь отрезок на оси x, на котором выполняется неравенство: y0;

в) решите неравенство: 3x-9≤0

г) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;2]

д) принадлежит ли графику данной функции точка с координатами (4;3)

е) принадлежит ли графику данной функции точка с координатами (20;58)? (проверить аналитически).

Решение:

=3x-9 – линейная функция. График – прямая . Для построения прямой достаточно двух точек.

x	0	3
y	-9	0

A(0;-9); B(3;0)
4
y=3x-9
≤х≤5 (или данное неравенство выполняется при х3)
3
A
x-9≤0 при х∈ (-∞;3]
y_наим.=-6; y_наиб.=-3.
Точка с координатами (4;3) ∈ гр-ку фун-и y=3x-9 (проверяли с помощью графика)

е) y=3x-9 С(20;58)

58=3*20-9

58=51 (ложно) С(20;58) ∉ гр-ку данной фун-и.

№4

Построить график функции y=|x+3|

Решение:

При решении данной задачи мы строим два графика:

y=x+3, при условии, что х+3≥0
у=-(х+3), при условии, что х+3

Построим график функции у=х+3, при х+3≥0.

Это линейная функция. График – прямая.

х	0	-3
у	-3	0

Построим график функции у=-(х+3)=-х-3.

х	0	-3
у	-3	0

Это линейная функция. График – прямая.

IV Самостоятельная работа (под копирку).

*Перед уроком разложить листы.

Текст самостоятельной работы раздать каждому ученику во время работы над №4.

2 человека выполняют работу на «контрольных досках».

Во время самостоятельной работы звучит небольшой отрывок (4-5 мин) Грига «Утро». 2 человека выполняют эту работу на «контрольных досках». После проверки с/р учащиеся отгадывают (при помощи правильных ответов) автора и название звучавшего произведения.

I вариант: Автор произведения.

II вариант: Название произведения.

Вариант I.

Постройте график функции у=-3х+6 и с его помощью найдите:

а) координаты точек пересечения данного графика с осями координат;

б) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство: -3х+60.

Укажите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее данному неравенству;

в) наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;2]. Найдите среднее арифметическое данных величин.

Вариант II.

Постройте график функции у=2х+4 и с его помощью найдите:

а) координаты точек пересечения данного графика с осями координат;

б) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство 2х+4

в) какие из данных точек принадлежат графику функции: А(10;25), О(-1;2)

Решение самостоятельной работы.

Вариант I.

у=-3х+6 – линейная функция. Гр-к - прямая.

х	0	2
у	6	0

а) А(0;6); В(2;0)

б) -3х+60, при х∈ (-∞;2); х=1.

в) у_наим.=0. У_наиб.=9.

Вариант II.

у=2х+4 – линейная функция. Гр-к – прямая.

х	0	-2
у	4	0

а) А₁(0;4); В(-2;0)

б) 2х+4∈ (-∞;-2). Наим. целого значения х указать невозможно.

в) О(-1;2) ∈ гр-ку фун-и.

25≠2*10+4 А(10;25) ∉ гр-ку.

Итак, чтобы ответить на вопрос: «Какое произведение звучало» внимательно посмотрите на таблицы и выберите те буквы, которые соответствуют правильным ответам:

а) Координаты точек пересечения.

(-2;0)	(0;6)	(2;0)	(0;2)	(6;0)	(0;4)	(4;0)	(0;-2)
У	Г	Р	А	Б	Т	Й	Д

б) Наибольшее (наим.) целое значение, удовлетворяющее неравенству.

Указать

невозм.

в) I в. IIв.

Среднее арифм. у_наиб.и у_наим.О – точка, которая ∈ гр-ку фун-и.

4,5	-4,5	8
Г	Ч	Н

I вариант. Автор произведения: ГРИГ

II вариант. Название произведения: «Утро».

IV Итоги урока и д/з:§ 29 повторить.

№934(г)+№5 (см. классную работу)

№5.

Постройте графики линейных функций в одной координатной системе.

Что у вас получилось?

у=|x|+1, -2≤х≤0 0≤х≤2 10) у=-2, 2≤х≤5
х=0, -6≤у≤1 11) у=х, 2≤х≤7,7
у=2х-2, 2≤х≤ 12) у=2,2х – 13, 5≤х≤7,7
у=-2х-2, -4≤х≤-2
у=х+3, -4≤х≤-2
у=х+3, 2≤х≤4
у=7-|х|, 0≤х≤2 -2≤х≤0
у=х-4, 0≤х≤2
х=2, -2≤у≤1

№6 (при наличии времени выполнить в классе.).

Запутанный след (творческое задание).

На листах ( на каждой парте) записаны рассказы, необходимо найти ошибки, парная работа, ответы на отдельных листах, выдаётся после выполнения для самопроверки)

Текст: Понятие функция появилось до нашей эры. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у= кх +вх. Область определения множество положительных чисел. Графиком линейной функции является прямая, обязательно проходящая через начало координат.

Ответ: Понятие функция появилось в XVII веке. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у = кх +в. Область определения множество действительных чисел. Графиком линейной функции является прямая.