Конспект урока "Метод координат на плоскости"

Тема Метод координат на плоскости. Решение задач

Цели урока:

Образовательные:

• систематизация знаний, умений и навыков по теме “Метод координат”;

• совершенствование навыков решения задач;

• совершенствование умений применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

Развивающие:

• развитие математически грамотной устной и письменной речи,

• логического мышления;

• развитие памяти, внимательности, нестандартного подхода к решению задач;

• развитие умений анализировать и делать выводы, предвидеть результаты своей деятельности.

Воспитательные:

• воспитывать познавательную активность,

• культуру общения,

• культуру диалога;

• прививать интерес к истории математики.

Оборудование:

презентация “Метод координат на плоскости” раздаточный материал, справочник

Ход урока.

1. Организационный момент : Проверка готовности к уроку. Проверка домашнего задания

2. Мотивация к учебной деятельности. Актуальность темы. Создание проблемной ситуации на уроке. Учитель предлагает учащимся решить следующую задачу.

(слайд1)

На карте Н-ской области 3 города B, C, D образуют прямоугольный треугольник.D находится на расстоянии 400км от C и на расстоянии 300км от В. Главный аэропорт области расположен на середине между B и С. В зависимости от погодных условий самолет может вылететь в любой из этих городов. В баке определенное количество топлива. Если самолет будет лететь с одной и той же средней скоростью, то хватит ли ему топлива чтобы добраться до любого их этих пунктов?

(слайд2)

- Давайте переведем задачу на язык геометрии.

B

300

Дан прямоугольный треугольник. т. А равноудалена от вершин прямоугольного треугольника В и С. Доказать, что т. А равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника.

(слайд 3)

-Такую задачу мы решали в прошлом году. ( Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.)

-Сегодня мы посмотрим, как эту задачу можно решить другим способом, с помощью координат.

(слайд 4)

-Тема нашего урока «Применение метода координат к решению задач»

Цель урока: учиться решать задачи методом координат

-Это один из самых универсальных способов решения геометрических задач.

Выбор этой темы не случаен. Она имеет большую прикладную значимость не только в геометрии, но и в физике.

Назовите разделы физики, где вам постоянно приходится встречаться с координатами и векторами.

В кинематике задачи решаются координатным способом.

В динамике и в задачах на закон сохранения импульса используют векторный способ решения задач.

Координатный метод используется при выводе основного уравнения МКТ.

При изучении изопроцессов в газах, электромагнитных волн.

Но оказывается, в современном мире это не самое главное приложение выбранной темы.

- Электронно-вычислительные машины умеют оперировать только с числами или с информацией, записанной с помощью чисел, но не с геометрическими объектами: точками, векторами и т.д. И когда ЭВМ управляет самолётом, подводной лодкой или космическим кораблём, она обрабатывает данные о положении, расположении, скорости, ускорения движущегося объекта не в геометрической форме, а в переводе их на язык чисел. Переход от точек и векторов к их координатам и представляет собой такой перевод. Таким образом, введение координат, даёт возможность использовать современную вычислительную технику в самых различных, геометрических с внешней точки зрения, ситуациях.

- В качестве иллюстрации приложения метода координат вспомним алгебраические равенства, имеющие простые геометрические истолкования.

3 Актуализация знаний. Проверка домашнего задания

4. Решение задач

(слайд5):

- Устное решение задач

1. А(6;10); В(-4;10), координаты середины М?

2. А (2;7), B (-2;7), расстояние АB?

3. центр, радиус, диаметр окружности?

(слайд6):

- Устное решение задач

какое уравнение лишнее:

(слайд7):

- Учащиеся выполняют диктант на применение формул.

1. А(-5;1), В(-2;-3), АВ - ?

2. СД – диаметр окружности, С(4;-7), Д(2;-3). Найти координаты центра окружности,

3. Е(3;7). Принадлежит ли она графику уравнения ?

4. у = 4х-5 .Что является графиком уравнения?

5. Как расположены прямые х =3; у = -1?

(слайд8):

- Проверь себя (самопроверка) –1 балл за правильное задание

-Решение задач (письменно, комментировано)

(слайд 9):

№1. Определить вид АВСD, если А(-2;2), B(4;-1), С(1;-7), D (-5;-4). Повторяются виды четырехугольников и их признаки.

№2

(слайд 10)

1. . Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке:

(слайд 11)

1. . Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунке:

(слайд 12)

1. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:

(слайд13):

№3.На окружности, заданной уравнением , найдите точки:

а) с абсциссой -4; б) с ординатой 3.

а) б)

(-4;-3) ; (-4;-3) (-4;3) ; (4;3)

№4 (№996 из учебника)

-Решая задачи сегодня на уроке, мы в очередной раз убедились, что рисунки к задачам выполнялись схематически. Формулы, т.е. алгебраические равенства, нам помогали решать геометрические задачи

(слайд14):

-Вернемся к задаче, которая открывала наш урок. Поместив треугольник BCD специальным образом в системе координат, мы можем определить координаты вершин и выполнить необходимые вычисления.

(слайд15):

-Суть метода координат передает алгоритм

(слайд16):

5. Историческая справка

Сегодня мы рассмотрели несколько задач, которые решаются методом координат. Нельзя не сказать хотя бы несколько слов об основоположнике этого метода Рене Декарте

Рене Декарт – французский математик, физик, физиолог и философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник аналитического метода в математике, механизма в физике, предтеча рефлексологии.

Рене Декарт происходил из старинного дворянского рода. Его мать умерла от туберкулеза, когда ему исполнился 1 год. Отец Декарта был судьей и он мечтал видеть своего сына юристом. В возрасте 10 лет мальчик поступает в школу, а после ее окончания учится в Университете в Пуатье. Получив звание бакалавра и лицензию юриста , Рене выполнил желание отца, но в своей жизни он никогда не занимался юридической практикой. Он хочет видеть мир и открывать истину.

В истории математики Рене Декарт занимает видное место. Именно он ввел буквенные символы, ввел нынешнее обозначение степеней , заложил основы теории уравнений.

Историческое значение Декартовой геометрии состоит в том, что здесь была открыта связь величины и функции, что преобразовало математику. Применение алгебраических методов к геометрическим объектам, введение системы прямолинейных координат означало создание аналитической геометрии, объединяющей геометрические и арифметические величины, которые со времен древнегреческой математики существовали в раздельности.

Физические исследования относятся главным образом к механике, оптике и строению Вселенной.

Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать понятие о рефлексе и рефлекторной деятельности.

Интересно, что великий русский физиолог Иван Павлов поставил памятник-бюст Декарту возле своей лаборатории, потому что считал Декарта предтечей своих исследований.

(слайд17 ):

6. Итог урока

-Итак, сегодня мы рассмотрели применение метода координат к решению задач на плоскости, увидели универсальность этого метода. Но мы с вами живем в 3- мерном пространстве. В 10-м классе или в техникуме вы продолжите решать аналогичные задачи методом координат, применяя не две, а три переменных.

(слайд 18):

Сегодня девизом нашего урока были слова Б. Шоу: Деятельность – единственный путь к знаниям.

Если вы не только слушали учителя, а и выполняли необходимое количество практических заданий, то в будущем вам гарантирован успех

(слайд19)

7. Домашнее задание.

Обязательное задание.

• Повторить по уч.п.95

• Решить задачи:

№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку .

Задание на выбор

№2. Найдите точки пересечения окружности с прямой: а) , б) .

(слайд 20):

8.Рефлексия