Конспект урока математики "Арифметическая прогрессия"

Открытый урок по математике

«Арифметическая прогрессия.»

(проведенный на декаде естественно-математического цикла)

Подготовила:

учитель математики

Жуйкова Любовь

Владимировна

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный.

Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме, совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с помощью формул.

- развивать познавательный интерес учащимся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развивать грамотную математическую речь;

- воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Эпиграф урока:

Желаю работать, желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Ведь в будущем все это вам пригодиться

И легче в дальнейшем вам будет учиться.

Ход урока.

1. Организационная часть.

Здравствуйте. Сегодня у нас открытый урок, и говоря словами В.А Сухомлинского, «Сегодня мы учимся вместе. Я, ваш учитель, и вы ,мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса».

Цель урока: Сегодня на уроке я не ставлю цель решить много заданий. Сегодня на уроке цель иная: показать , как вы можете применить свои знания при решении арифметической прогрессии.

Сегодня на уроке мы будем двигаться вперед и убедимся , что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас мира.

1. Актуализация знаний :

Проверка знаний теоритического материала:

1 группа.

а) Определение арифметической прогрессии?.

б) Способы задания последовательности?

в) Чем отличается рекуррентный способ от аналитического?

г) Как найти разность арифметической прогрессии?

д) Какая прогрессия называется возрастающей?

2 группа.

а) Как найти разность арифметической прогрессии, если известны два соседних члена?

б) К каким числам принадлежит п ?

в) Что называется средним арифметическим?

г) Назвать формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии. Сколько их?

д) Какая прогрессия называется убывающей?

1. «Математическое лото»

Для проведения используются задания для каждой группы. Надо выбрать карточки которые являются только арифметической последовательностью.

9; 5; 1;

3; 6; 12;24;48;

1;6;11;16;21;

-13;-3;13;23

-2;-4;-6;-8;-10; и.т.д.

На столе у учителя лежат лепестки цветка, нужно их собрать по порядку возрастания.

Получится Логотип EXPO 2017 ASTANA

Что вы можете рассказать по данному рисунку?

(Учитель Истории дает историческую справку по Логотипу)

Логотип представляет собой распространение солнца, как символ и источник энергии.

Округлые лепестки с гладкими и изящными формами асимметрично расположены в круговом порядке, изображая движение и энергию.

Желтый цвет и светло-голубой преобладают, они напоминают цвета радуги.

Логотип, в светлой, художественной и интерактивной форме выражает идею новой энергии.

Надпись контрастна, четка, проста и выразительна по своей структуре.

Всего существует два типа международных выставок ЭКСПО. Всемирная универсальная выставка проводимая каждые 5 лет (Последняя была в 2015 году в Милане, следующая в 2020 году в Дубай) и специализированная международная выставка проводимая между основными универсальными.

ЭКСПО 2017 подпадает под категорию специализированной международной выставки. Помимо масштаба и значимости различия также в том, что в всемирной универсальной выставке страны участники строят сооружения за свой счет, а в специализированной за счет принимающей стороны.

IV. Интересные факты.

Слушайте внимательно, это интересно!

Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «Движение вперед» (как и слово «Прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (5-6 вв) Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметической и геометрической прогрессии. Первые из дошедших до нас задачи на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, ка , например, распределение продуктов, деление наследства и.т.д

В древнерусском юридическом сборнике «Русская правда» содержатся выкладки о приплоде от скота и пчел за известный промежуток времени, о количестве зерна, собранного с определенного участка земли и.т,д.

Известна интересная история о знаменитом немецком математике К Гауссе (1777-1855 гг), который в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от

1-100, 2+99 и.т.д. равны, он умножил 101 на 50 т.е на число таких сумм. Иначе говоря , он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке).

V. Слушай и запоминай.

«Диктант»

1. В арифметической прогрессии первый член равен 5, второй -8. Найди разность?

2. В арифметической прогрессии первый член равен 9, второй член -7. Найдите третий член ?

3. Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 2, а разность равна -3.

4. Является ли последовательность положительных четных чисел, записанных в порядке возрастания, арифметической прогрессии.

5. Запишите последний член последовательности всех однозначных чисел, записанных в порядке возрастания.

1. Запишите последний член последовательности всех трехзначных чисел, записанных в порядке возрастания

2. Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 3, а разность равна -2.

3. В арифметической прогрессии первый член равен 10, второй член 6.

Найдите третий член

1. В арифметической прогрессии первый член равен 3, второй 7. Найдите разность?

VI. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартной ситуации.

1 группа

Каждый курильщик выкуривает в день в среднем 8 сигарет. После выкуривания первой сигареты в легких оседает 0,002 гр вредных веществ (никотина и табачный деготь). После каждой следующей это количество увеличивается на 0,0001 гр. Какое количество вредных веществ оседает в легких за год?

2 группа

Прогрессия в физике. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше , чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ю секунду?

VII Дифференцированная самостоятельная работа

Вы молодежь - будущее Казахстана, должны быть конкурентно способными в своих математических знаниях, так как вам предстоит продолжить строить независимый Казахстан, развивая экономику. Сейчас я предлагаю выполнить задания со словом «Прогрессио»

1 группа.

1. Найти d, если а1 равна 6, а 2 равна 2

2. Найти а 3, если а 2 равна 6, d равна 2

3. Найти а 8, если а 1 равна 2, d равна 5

4. Найти s 5, если а1 равна -20, а 5 равна 80

5. Найти а 5, если а 1 равна 1, d равна 0,3

6. Найти s 5, если а 1 равна 1, d равна 0,3

2 группа.

1. Найти d, если а1 равна 4, а 2 равна 6

2. Найти а 3, если а1 равна 6, d равна -4

3. Найти а10, если а1 равна 1, d равна 4

4. Найти s 5, если а1 равна 6, а 5 равна 46

5. Найти а 5, если а1 равна 0,2, d равна -0,3

6. Найти s5, если а1 равна 0,2 d равна -0,3.

Работа предлагается на нахождения арифметической прогрессии, суммы арифметической прогрессии.

Каждый правильный ответ соответствует букве. Получим слово ПРОГРЕССИО- движение вперед.

1 Группа (решение)

1. D=a2-a1=6-4=2 П

2. A3=a1+2d=6+2*(-4)=-2 Р

3. A10=a1+9d=1+36=37 О

4. S5=6+46*5=52*5=130 Г

2 2

1. A5=a1+4d=0,2-1,2=-1

2. S5=2a1+4d*5=2*0,2-1,2*5=-2 Р

2 2

П	Р	О	Г	Р	Е	С	С	И	О
2	-2	37	130	-2

2 группа (решение)

1). D=2-6=-4 Е

2) d=2 a3=a2+d=6+2=8 С

3). A8=a1+7d=2+35=37 О

4) S5=a1+a5*n=-20+80*5=150 И

2 2

5) a5=a1+4d=1+1,2=2,2

S5=2*1+4d*5=2*1+4*0,3*5=1,6*5=8 С

2 2

П	Р	О	Г	Р	Е	С	С	И	О
					-4	8	8	150	37

Соединить из 2 групп буквы и получится слово ПРОГРЕССИO

VIII Домашнее задание.

Творческое: найти задачи связанные с арифметической прогрессии из различных областей: физики, медицины. и.т.д. IX. Итог урока.

- В течении урока мы повторим основные формулы арифметической прогрессии.

Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях.

Что для вас наиболее значимым было на уроке?

Что у вас вызвало интерес?

Заключение (слайд)

Да путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет.

- Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках.