Конспект урока "Цилиндр"

МБОУ «СОШ №11 им. И. А. Кабалина»

г. Канаш ЧР

Конспект урока по геометрии 11 класс.

Цилиндр

Учитель:

Баймекова Галина Георгиевна

2016г.

Тема урока: Цилиндр.

Цель: Формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности цилиндра

Обучающие:

• Знакомство с телами вращения

• ввести понятие «цилиндр», его элементов;

• Вывести формулу вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

• Учить решению задач по данной теме.

Развивающие:

• Развивать пространственное воображение;

• Развивать умение правильно излагать мысли

Воспитательные:

• Воспитывать интерес к предмету;

Способствовать формированию представления о математике как о части общечеловеческой культуры

Основные понятия:Тела вращения, цилиндр, цилиндрическая поверхность, площадь поверхности цилиндра. Параболоид вращения и гиперболоид вращения.

Оборудование: Л.С.Атанасян Геометрия. Учебник, 10-11 класс

Модели тел вращения, линейка, развертки поверхности цилиндра, мензурка с жидкостью, компьютер; мультимедийный проектор; презентации «Цилиндр», «Тела вращения»;

Бланки для самостоятельной работы

Ход урока

Эпиграфом нашего урока служит высказывание Альберта Эйнштейна:

Воображение важнее знаний.

Знание ограничено,

воображением можно охватить все».

- Сколько воды находиться в водонапорной башне?

- Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление водосточной трубы?

- Сколько краски потребуется для ремонта цистерны?

- Сколько отравы содержится в одной сигарете?

- Какое геометрическое тело объединят все предметы в задачах? (Эти задачи объединяет то, что все предметы, про которые идет речь, имеют форму цилиндра).

Презентация ученика

Для решения этих задач необходимо научиться находить площадь поверхности цилиндра, его объем, учитывать свойства цилиндра и его сечении.

Это и будет целью нашего урока.

Итак в окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими объектами указанной фигуры. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

Цилиндр, а так же конус, шар – относятся к телам вращения.

Показ моделей. (в действии)

- Нетрудно догадаться, что вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, получается цилиндр- А шар? Конус?

Слово цилиндр произошло от греческого слова, обозначает «валик», «каток». С цилиндром люди знакомы с глубокой древности.

Изучением тел вращения занимались Демокрит, Архимед, ученик Сократа Платон, ученик Евклида АполлонийПергский (3 век до н.э.).

Книги Евклида издаются по сей день. До сих пор по ним учатся в школах Англии.

У Евклида цилиндр получается вращением прямогоугольника.

Что же такое тела вращения?

Тела вращения – объемные тела, возникающие при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Сообщение с презентацией ученицы.

После презентации отвечаем на вопросы, глядя в учебникс.126.

- Вращением какой фигуры образован цилиндр?

- Дать определение цилиндра?

- Какая геометрическая фигура является основанием цилиндра?

- Дайте определение высоты цилиндра?

радиуса?

- Какую фигуру представляет собой развертка боковой поверхности цилиндра?

- Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

• Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

• Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

• Назовите элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

• Что представляет собой развертка цилиндра?

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.

• 

• Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

S_б = H · C = 2πRH

• Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

На столе у вас лежат тесты по теме «Цилиндр». Он состоит из 10 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных.

Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 3-4 мин.

1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.

2. Назовите отрезок который является радиусом:

а) О₂А₁;
б) О₂О₁;

в) А₄О₂.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О₁О₂;
б) А₂А₃;
в) А₁А₂.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О₁О₂;
б) отрезок О₁О₂;
в) отрезок А₁А₂.

6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

8. Буквой обозначают:

а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;
б) 1м³ = 1000000 см³;
в) 1 см³ = 0,000001 м³.

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Ключ к тесту:

1. Б.

2. А, В.

3. Б.

4. А.

5. А.

6. В.

7. А.

8. Б.

9. А, Б, В.

10. А, В.

На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

Учебник. Решает учитель (устно).

№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен αُ=60ُ .Найдите: а) высоту цилиндра;

б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

Дано:

Найти:

а) h; б) r; в) S_осн

Решение:

а)

б)

в) .

№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.Решаем на доске и в тетради.

Дано:

АВ= 8см

ОС= 5см

ОМ= 3см

Найти:S_ABCD

Решение:

.

№1. (задача с практическим содержанием).

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы равной 10 см., размеры которой (в см) указаны на рисунке.

4. Обучающая самостоятельная работа

1) Составьте план вычисления площади сечения по данным a, h, d.

2) Найдите AD? Если a =8 cм, a = 120°.

Решение:

1) S= AB*AD

В равнобедренном треугольнике АОD, где

АО=OD,

ОК-является биссектрисой, высотой и медианой.

2)

Ответ: ,

3) Рефлексия.

• Что нового вы узнали на уроке?

• Чему вы научились?

• Какое у вас настроение в конце урока?

• Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

• Кажется ли вам изучение ЦИЛИНДРА важнымв жизни?

• - Почему? (модернизировать двигатели машин, строить необычные дома, башни…)

• - Показать на модели цилиндра основные его элементы.

• Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили, из каких элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их развертку, научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей.

• На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к их решению.

Домашнее задание № 525, 526

Рефлексия:

Поставьте «+» или «-» напротив каждого утверждения:

1. Я знаю формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра

2. Я смогу решить задачу с применением  этих формул

3. Я знаю определение и основные элементы цилиндра

4. Я знаю, как решить типовые задачи сегодняшнего урока

5. Я смогу объяснить решение этих задач отсутствующему на уроке ученику

6. Я расширил на уроке свои знания о цилиндре

7. Я умею строить сечения цилиндра