Конспект урока "Прямоугольный параллелепипед"

1. Ход урока

1. Организационный момент.

– Здравствуйте, дети!  ( Слайд№1)
Сегодня у нас на уроке гости. И так как  гостям принято показывать лучшее, принято радовать и удивлять, то и мы постараемся не отступать от этого правила.

На уроке мы пройдем с вами путь исследования, познания истины. Пусть каждый из вас наблюдая, измеряя, решая, откроет что-то новое для себя.

Хочу сразу настроить вас, чтобы на уроке вы были очень проницательными. В качестве эпиграфа хочу процитировать слова ( Слайд№2) английского философа Френсиса Бэкона: «В истории черпаем мы мудрость, в поэзии- остроумие, в математике – проницательность». Для того чтобы понять, что такое проницательность, обратимся к толковому словарю. ( Слайд№3) Проницательность – наблюдательность, способность понять, разгадать, предвидеть.

А сейчас проверим, как Вы усвоили материал предыдущих уроков.

(У доски 2 человека по карточкам)

А мы все с вами работаем устно.

Ребята! Я буду задавать вам вопросы. Если вы ответите правильно, то на слайде будет появляться какая-то фигура. Давайте попробуем открыть их все! ( Слайд№4)

Вопросы для повторения:

1. Что такое квадрат? (Прямоугольник, у которого все стороны равны).

2. По какой формуле находится площадь прямоугольника? (Длина умноженная на ширину S=a*b).

3. По какой формуле находится площадь квадрата? (S=a*a=a²).

4. Как найти периметр прямоугольника? (P=(a+b)*2).

5. В каких единицах измеряют площадь? (квадратные метры, кв.сантиметры, гектары, ары (сотки), кв.дециметры и пр.)

6. Переведите в квадратные метры: 5 га. (5 га = 50 000 м²).

7. Переведите в ары: 52000 м². (52000 м²= 52 0ар).

Очень хорошо, ребята! Все вы молодцы. Мы открыли с вами все 7 фигур.

1. 3. Мотивационный этап.

1. Ребята, а как вы думаете, почему эти фигуры разделены горизонтальной линией? (потому что одни из них плоские, а другие объемные).

2. Хорошо, молодцы, ребята! А теперь, скажите, как называются фигуры, на правой части слайда?(треугольник, квадрат, прямоугольник, круг)

3. Отлично! А может вы знаете и как называются фигуры на левой части экрана? (прямоугольный параллелепипед, куб, прямоугольный параллелепипед, изображенный по-другому).

4. Давайте с вами узнаем как же называются эти фигуры!

5. Для этого выполним устное кодированное задание.

Дети читают тему урока. ( Слайд№5)

Давайте запишем ее в ваши тетради. Будьте внимательны, это очень сложное и длинное название, напишите его правильно! (Учитель диктует “Прямоугольный параллелепипед” по слогам, на слайде появляется надпись темы урока). ( Слайд№6)

Какова цель нашего урока?

Ребята, а скажите, пожалуйста, где вы встречаете прямоугольный параллелепипед в жизни? (кирпич, дом, телевизор, стол и пр).

Ребята, давайте посмотрим на объект нашего изучения, фигуру – прямоугольный параллелепипед. Давайте изучим его, познакомимся с ним.

(Учитель задает вопросы).

Вопросы учителя:

1. Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? (Прямоугольники)

2. Подумайте, почему фигуру назвали именно прямоугольным параллелепипедом? (потому, что он составлен из прямоугольников).

3. А из скольких прямоугольников составлен параллелепипед? ( Слайд№7).

Совершенно верно, он состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называется гранью.

(Делают записи в тетради и учитель на доске)

Стоит запомнить какая грань как называется. Та грань, которая обращена к нам называется передней, точно такая же грань имеется сзади – это задняя грань, боковые грани – левая и правая. Та грань, которая сверху, называется верхняя, а грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием.

4. А что вы можете сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда?(Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны).

А теперь, вы узнаете, что стороны граней параллелепипеда, называются ребрами параллелепипеда.

5. Ребята, сколько же ребер имеет параллелепипед? (12 ребер). ( Слайд№8)

Очень хорошо! А теперь, ребята, вы узнаете, что вершины граней параллелепипеда, называются вершинами параллелепипеда. Вершина – это точка пересечения ребер. ( Слайд№9)

6. Сколько ребер выходит из каждой вершины? (3 ребра)

7. Сколько же вершин имеет параллелепипед? (8 вершин).

8. А есть ли ребра разной длины? 

 Эти ребра называются длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда, их еще называют измерениями( Слайд№10)

9. А есть ли ребра одинаковой длины? Где они оказались? (Да есть, они напротив друг друга).

Итак, теперь вы знаете, что противоположные ребра прямоугольного параллелепипеда равны.

Построим модель прямоугольного параллелепипеда, а поможет нам в этом алгоритм построения параллелепипеда.

а=3 см,

в=4 см,

с=5 см

Алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда. ( Слайд№11)

1. Построить прямоугольник заданной длины (а=3) и высоты (с=5).

2. Из каждой вершины отложить отрезок, равный половине ширины (в=4) под углом 45 градусов.

3. Соединить концы отрезков, причем невидимые грани – пунктирной линией

Итак, давайте повторим все, что мы узнали об этой фигуре – прямоугольный параллелепипед. 

Вывод: Это объемная фигура, у которой 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Грани представляют собой прямоугольники, ребра – стороны прямоугольников, вершины – точки пересечения ребер. Противоположные грани и ребра равны.

Вопросы (устно): ( Слайд№12)

1. Очень хорошо ребята! А скажите, что это за фигура? (изображен куб).

2. А как вы думаете, является ли куб прямоугольным параллелепипедом? (Является) Почему? (Грани куба – квадраты, а квадраты – это прямоугольники, у которых все стороны равны).

3. Что вы можете сказать о гранях куба, а о ребрах?

Вернемся с вами к модели прямоугольного параллелепипеда и выполним

практическое задание

( Слайд 13-17)

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда S ( то есть сумму площадей его граней) и длину всех его ребер L.

(Параллельно заполняется таблица для параллелепипеда и куба)

Подведение итога: Итак, ребята, по каким формулам находится S поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба, а длина ребер прямоугольного параллелепипеда, куба? 

Задание: У вас на партах имеются карточки с разноуровневыми заданиями, вы сейчас быстренько определяетесь с уровнем, и ( Слайд 20)самостоятельно выполняете.

А-уровень:

Дан куб с ребром, а=5 см. Найти: а) площадь поверхности куба;

б) сумму длин всех ребер куба.

Б-уровень:

Дан прямоугольный параллелепипед, его длина равна 8 см, ширина 4 см, высота 10 см.

Найти: а) площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда;

б) сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

В-уровень:

Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина равна 12 см, ширина в 3 раза меньше длины, а высота на 2 см больше ширины.

Найти: а) площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда;

б) сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Исследовательская работа «Фигуры пространства» ( Слайд 20)

Ребята, мы познакомились с фигурами пространства, их в геометрии называют многогранниками, а вот куб относится к правильным многогранникам У правильного многогранника все грани правильные многоугольники с одинаковым числом сторон. Куб - один из них. У трёх других правильных многогранников все грани - равносторонние треугольники. Их называют тетраэдром (4 грани), октаэдром (8 граней) и икосаэдром (20 граней). Наконец, ещё у одного правильного многогранника имеются 12 граней, все они правильные пятиугольники. Его называют додекаэдром.

Схема исследования ( Слайд 20)

1. Посчитайте и запишите число граней правильных многогранников (Г= ).

2. Посчитайте и запишите число ребер правильных многогранников. (Р= )

3. Посчитайте и запишите число вершин правильных многогранников. (В= )

4. Найдите значение выражения: Г – Р + В = …

5. Сделайте вывод.

Теорема Эйлера ( Слайд 21)

Замечательный факт был обнаружен и доказан в 18 веке великим математиком Эйлером: для любого выпуклого многогранника справедливо равенство:

Г- Р+В=2,

где Г- число граней многогранника,

Р - число его рёбер,

В - число вершин.

Практикум

Самостоятельная работа

1.Отметьте вершины верхнего основания красным, а нижнего – синим цветом.

2. Отметьте ребра нижнего основания красным цветом, верхнего – желтым, а боковые - зеленым.

3.Укажите красным цветом на рисунке три измерения, выходящие из вершины А.

А

4.Закрасьте красным цветом верхнюю и нижнюю грани, желтым – переднюю и заднюю, синим – правую и левую грани.

Рефлексия. (Слайд 15)

Оценим свою работу по трем уровням усвоения и эмоционального состояния:

На уроке было комфортно и все понятно

На уроке немного затруднялся, не все понятно.

На уроке было трудно, ничего не понял.

– Урок окончен. Учащиеся могут быть свободны.