Конспект урока на тему "Классическое определение вероятности"

8

План-конспект урока

Предмет теория вероятностей и математическая статистика

Тема Классическое определение вероятности

Вид занятия комб.

Цели

Образовательные:

• ввести понятие классической вероятности, формулу для вычисления вероятности;

• научить студентов решать задачи на вычисление вероятностей с применением формул комбинаторики.

Развивающие:

• способствовать развитию умения последовательно рассуждать, проводить сравнение;

• прогнозировать развитие выполняемых действий, строить предположения;

• развитие внимания, памяти, логического мышления

Воспитательные:

• воспитание трудолюбия, аккуратности, уважительного отношения друг к другу;

• аргументировать свои ответы.

Планируемые образовательные результаты

Предметные	Студенты научатся: вычислять вероятности элементарных событий по классической формуле. Студенты получат возможность научиться: решать задачи на вычисление вероятности повышенного уровня.
Метапредметные	Регулятивные: студенты научатся контролировать и корректировать свои действия при решении заданий базового уровня; прилагать волевые усилия в преодолении трудностей; Познавательные: Студенты научатся применять на практике знания алгоритмов вычисления вероятности событий. Коммуникативные: Студенты научатся осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей.
Личностные	Студент разовьет внимание, аккуратность, память, трудолюбие. Студент получит возможность развития целеустремленности, интереса к учению, самовоспитанию.

Оснащение: компьютер, экран, проектор, карточки с условиями задач, лист самооценки, листочки для эстафеты, таблицы с формулами.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку.

Отметьте на листе самооценки ваше настроение на начало урока: если радостное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, хочется домой – туча.

- Сегодня на уроке мы будем вычислять вероятности событий. Но сначала проверим ваши знания по ранее изученным темам, а именно, «События, виды событий»

Повторение пройденного материала и проверка знаний

- Проведем разминку. Перед вами листы с тестами. Ответьте на вопросы, выберите номер правильного ответа, запишите эти номера в таблицу.

Тест Слайды 1-8

1. Событие «Из 25 студентов группы двое справляют день рождения 30 февраля» является ____.

1. достоверное

2. невозможное

3. случайное

2. Назовите случайное событие _____.

1. слово начинается с буквы «ъ»

2. студенту второго курса 10 лет

3. бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.

3. Достоверным является событие _____.

1. два попадания при трех выстрелах

2. наугад выбранное число, составленное из цифр 1,2,3 без повторений, меньше 400

3. подкинули монету, и она упала на «орла».

4. Среди пар событий, найдите несовместные _____.

1. В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл

2. Наступило лето; на небе ни облачка

3. При бросании кубика «выпало четное число», «выпало 2 очка».

5. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие __

1. менее вероятное

2. равновероятное

3. более вероятное.

6. В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Противоположными являются события _____.

1. достанут трефового туза

2. достанут туза любой масти

3. достанут любую карту, кроме трефового туза.

7. При бросании кубика выпало не больше 5 очков. Количество благоприятных исходов равно _____.

1. 1

2. 5

3. 6

8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Количество исходов двух совместных выстрелов равно _____.

1. 2

2. 3

3. 4

На экран выводится таблица с правильными ответами. Покажите таблицу.

Ответы:

№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6	№ 7	№ 8
2	3	2	1	1	1,3	2	4

- Проверяем по цепочке, проговаривая соответствующий ответ и его номер.

У кого неправильный ответ, исправляем.

Обеспечение мотивации учебно-познавательной деятельности, актуализация знаний

В повседневной жизни, давая какие-либо прогнозы, мы нередко употребляем выражения «вероятность», «вероятно». Например, глядя утром в окно, «Вероятно, сегодня будет дождь. К физике не подготовился – вероятно, будет 2» и т.д.

Причем мы отдаем себе отчет, в каких событиях «мало» вероятности, в каких «много». Маловероятно, что сегодня не будет математики... Невероятно, контрольной работы по информатике не было! Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции.

Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно. Например, это можно сказать про события «герб появится 2 раза при пятикратном бросании монеты». Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т.е. определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события.

В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: Слайд 1

«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».

Над проблемой численной оценки этой вероятности работали многие ученые, но только в XX веке, в основном благодаря трудам нашего соотечественника А.Н.Колмогорова, были построены математические основы теории вероятностей.

Слайд 9.

Для опытов с конечным числом равновозможных исходов можно сформулировать простое правило подсчета вероятности, получившее название классического определения вероятности.

Впервые это определение, дошедшее до нас практически без изменений, появилось

в работах французского математика Лапласа. Слайд 10. Пьер-Симо́н Лапла́с

Изложение нового материала

Тема сегодняшнего занятия: Классическое определение вероятности Слайд 11

Слайд 12.

Определение. Вероятностью наступления случайного события называется отношение , где - число всех равновозможных исходов эксперимента, а - число всех благоприятных исходов: . (1) Слайд 5

В тетрадях запишем классическое определение вероятности.

Рассмотрим примеры вычисления вероятности по классическому определению. Слайды 13-14.

ЭКСПЕРИМЕНТ	ЧИСЛО ВОЗМОЖ-НЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ()	СОБЫТИЕ	ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ-НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ ()	ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ
Бросаем монетку	2	Выпал «орел»	1
Вытягиваем экзаменационный билет	24	Вытянули билет № 5	1
Бросаем кубик	6	На кубике выпало четное число	3

Мы рассмотрели простейшие примеры вычисления вероятности по классической формуле. А теперь попробуйте сформулировать алгоритм, т.е. последовательность действий, для вычисления вероятности события по классической формуле.

- У кого нет результата?

- Сформулируйте свое затруднение?

- Вы уверены, что правильно решили задачу?

- Что вы не можете сделать?

- С чего начинаем решать задачу??

- Какую формулу применили для решения задачи?

Выявление места и причины затруднения

- Как найти число всех возможных исходов эксперимента, число благоприятных исходов для этого события? Что можно применять?

Построение проекта выхода из затруднения

При использовании для вычисления вероятности классическое определение, нужно выполнить следующую последовательность действий: Слайд 15.

1. Опишите все возможные исходы опыта, придумайте для них названия, попробуйте их перечислить и убедитесь, что их конечное число.

2. Обоснуйте равновозможность перечисленных исходов (здесь можно опираться на симметрию объекта, участвующего в опыте; использовать прямые указания в тексте задачи: «случайно», «наугад», «не глядя» и т.д.)

3. Подсчитайте общее число исходов .

4. Опишите благоприятные для события исходы.

5. Подсчитайте число благоприятных для события исходов .

6. Вычислите вероятность по формуле .

7. Проверьте, согласуется ли полученная вероятность со «здравым смыслом».

Пример 2. Слайд 9-10. При игре в нарды бросают 2 игральные кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа? СЛАЙД

Слайд 16

Решение: Составим следующую таблицу

	1	2	3	4	5	6
1	11	21	31	41	51	6 Вероятность: 1
2	12	22	32	42	52	62
3	13	23	33	43	53	63
4	14	24	34	44	54	64
5	15	25	35	45	55	65
6	16	26	36	46	56	66

Пример 3. Слайд 17-18. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

Решение:

Всего 10 букв.

Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5;

буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10;

буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5;

буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5;

буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.

Пример 4. Слайд 19-20. В классе 20 студентов. Из них 12 юношей, остальные девушки. Известно, что к доске должны быть вызваны два студента. Какова вероятность, что это девушки?

Решение: Число всех возможных исходов равно количеству способов, которыми можно выбрать двух студентов из 30, т.е. .

Число благоприятных исходов равно .

Тогда .

А теперь сформулируем свойства вероятности.

- Чему равна вероятность достоверного (невозможного) события?

- Может ли быть, что вероятность события равна 2, -1?

Свойства вероятности Слайд 21

1. Вероятность достоверного события равна 1. . (2)

2. Вероятность невозможного события равна 0. (3)

3. Вероятность события не меньше нуля, и не больше единицы.

(4)

Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала проведу в виде игры «Эстафета». Группа делится на две команды. Для каждой команды дается задание. Задания лежат на первой парте. Участники устанавливают очередность. Члены команды по очереди подходят и выполняют задание, соответствующее номеру игрока. Затем эстафету передают следующему игроку и.д. При выполнении задания участники могут обратиться за помощью к остальным членам команды. Победит та команда, которая быстрее справится с заданием.

Задания для 1-й команды:

1. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события при бросании кубика: .

2. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события при бросании кубика: .

3. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события при бросании кубика: .

4. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события при бросании кубика: .

5. Подбрасывают две монеты подряд. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события : .

6. В ящике имеют 5 синих ручек и 7 черных. Какова вероятность того, что наудачу вытянутая ручка окажется синей?

7. Какова вероятность того, что 4 очка появится дважды при двух бросаниях кубика?

8. Если событие достоверное, то чему равна его вероятность?

9. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтые фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна. Найдите вероятность того, что она окажется белой.

Задания для 2-й команды:

1. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события при бросании кубика: .

2. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события при бросании кубика: .

3. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события при бросании кубика: .

4. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события при бросании кубика: .

5. Подбрасывают две монеты подряд. Найти количество благоприятных исходов и вероятность события : .

6. В ящике имеют 4 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вытянутый шар окажется белым?

7. Какова вероятность того, что 2 очка появится дважды при двух бросаниях кубика?

8. Какова вероятность невозможного события?

9. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтые фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна. Найдите вероятность того, что она окажется желтой.

Команда победитель получает 2 балла, а вторая команда – 1 балл.

Домашнее задание Задачи 1-5 Слайд 26.

1. Найти вероятность того, что при двукратном бросании кубика произведение очков

а) кратно 5,

б) кратно 6.

2. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают 3 карты. Найти вероятность того, что

а) нет пиковой дамы,

б) есть пиковая дама.

3. Случайно выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно

а) оканчивается 0;
б) состоит из одинаковых цифр;
в) больше 27 и меньше 46;
г) не является квадратом числа.

4. В клетки таблицы 2х2 ставят крестики и нолики. Найдите вероятность того, что

а) будет поставлен ровно один крестик,
б) будут поставлены ровно 2 нолика,

в) в левой нижней клетке будет стоять крестик.

5. Эта задача – одна из первых по теории вероятностей – была предложена Галилею одним игроком в кости (Галилей дал правильное решение). Три кости подбрасываются одновременно. Что более вероятно – появление на трёх костях суммы 10 или 9?

Решение:

Для 10: 136, 163, 145, 154, 316, 361, 415, 451, 514, 541, 631, 613 (12 комбинаций)

Для 9: 144, 135, 153, 126, 162, 261, 216, 351, 315, 414, 441, 513, 612, 621 (15 комбинаций)

Рефлексия деятельности на уроке

Наш урок подходит к концу. Подумайте и сформулируйте, с какой пользой он прошел для вас?

- Какова была тема урока?

- Достигли ли поставленных целей?

- Каким способом достигли цели урока?

- На каких этапах урока возникли затруднения и в чем они выражались?

- Отметьте ваше настроение в конце урока.

(Спрошу несколько студентов).

Литература

Л-1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика.

Л-2. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика.

Л-3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по ТВ и МС. 2010.