1. Что называют степенью числа а с натуральным показателем n? Основание степени? Показатель степени?
2. Чему равно 1 в степени п?
3. Чему равно а в степени 1?
4. Чему равно 0 в степени п?
5. Какой порядок выполнения действий в выражении, содержащим степени?
Решение упражнений.
1. Вычислите:
1) ; 2) .
1) ; 1) ;
2) ; 2) 324 : 36 = 9;
3) 16 + 49 = 65. 3) ;
4) 9 – 9 = 0.
Объяснение нового материала.
Деление нацело.
В начальной школе вместе с действием умножения вы изучали и другое арифметическое действие второй ступени — деление.
Как называются компоненты при делении? (число, которое делят, называется делимым, а то, на которое делят, — делителем. Результат действия деления называется частным).
Умножение и деление — взаимно обратные действия. Именно поэтому умножение проверяют делением, а деление — умножением.
Пусть а и b – натуральные числа и .
Определение.а делитсянаbнацело, если существует натуральное число с, при умножении которого наbполучаетсяа.
а :b= с, т.к. а= b с.
? Всегда ли одно натуральное число можно разделить на другое нацело? Не всегда. Например, частное 5 : 3 невозможно выразить натуральным числом.
Любое натуральное число а делится на 1 и само на себя:
а : а = 1, т.к. а 1 = а;
а : 1 = а, т.к. 1 а = а;
0 : а = 0, т.к. а 0 = 0;
а : 0 – нельзя.
Обратите внимание:
1) произведение двух натуральных чисел всегда является натуральным числом;
2) частное двух натуральных чисел не всегда можно выразить натуральным числом;
на 0 делить нельзя.
Свойство частного.
Свойство. Делимое и делитель можно умножить или разделить нацело на одно и то же натуральное число – частное от этого не изменится.
Пример 1. Использование свойства частного: 48 : 8.
1. Назовите компоненты действия деления. Как называется результат действия деления? Можно ли найти результат деления, если делимое равно 0? Делитель равен 0?
2. Что будет результатом деления, если делитель равен делимому?
3. Что будет результатом деления, если делитель равен 1? 4. Сформулируйте свойство частного.