Конспект урока математики "Сфера. Шар"

Этапы мастерской

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Индукция-(наведение) создание эмоционального настроя, включение подсознания области чувств каждого ребенка.

2. Самоконструкция –индивидуальное создание гипотезы, решения, текста, рисунка

(Мое первое мнение о предмете обсуждения).

Девиз урока

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Древнегреческий поэт Нивен. (Слайд, Приложение 1)

Мы весь урок будем рассуждать, высказывать свое мнение, анализировать, сравнивать, мыслить.

2. Выполнение упражнений.

1)Работа в группах. Взять лист, разделить на 4 части и в каждой части написать название одного тела вращения передать товарищу, и так по кругу. Следующий шаг- сделать чертеж фигуры, следующий этап- написать под каждой фигурой формулы боковой и полной поверхностей.

2)Вопрос: Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.(цилиндр)

(Слайд2)

3)Повторение элементов цилиндра по чертежу, модели

Прямая , при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра.(ось)

4)Что общего между картиной Шишкина «Корабельная роща» и конусом?

Обдумывание в группе.

5) Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов (конус)(Слайд)

Угол между высотой и плоскостью основания конуса.(прямой)

6)Плоская фигура, при вращении которого получается усеченный конус (трапеция)(Слайд)

7)Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.(юла)

3.Решение задач(слайд) Работа в группах, каждый решает одну задачу, потом объясняет товарищам.

• R = 5м, H = 2м. Вычислить полную поверхность цилиндра.

• R=5, L=2. Вычислить полную поверхность конуса.

• r=2, R=5, L=2 Вычислить полную поверхность усеченного конуса

Проверка по доске.

Ответы

1)S=2¶*5*2+2*5²¶=70¶

2)S=¶5*2+5²¶=35¶

3)S=¶(2+5)*2+2²¶+5²¶=43¶

Задания ЕГЭ

Самостоятельная работа с устной проверкой. (ответы 16, 8)

Физминутки.

На Земле лежит бревно. А на языке математики поверхность Земли называется как? (плоскость). Бревно по форме напоминает, что? (цилиндр).

Перепрыгнем через это бревно вперед, назад (2 раза). Поднимаем это бревно с правой стороны, а теперь с другой стороны (2 раза).

Изучение нового материала

Что же мы будем изучать на уроке? Для формулировки темы урока проведем простой опыт. Подойдите к доске желающие.

1. Наберите воздух и выпустите пузыри, что образуется? (Дать мыльные пузыри). Сфера

1. Подуйте и посмотрите что получается? Шар. (Дать шары)

Запишите тему урока «Сфера и шар. Уравнение сферы.»

Кто слышал слово «сфера?»

Словарная работа. Сфера – латинская форма греческого слова

«сфайра» - мяч.

- вспомните определение окружности

- определение сферы

- элементы: центр, радиус, диаметр

- вспомните определение круга

- определение шара

- элементы: центр, радиус, диаметр сферы (называют также центром, радиусом, диаметром шара).

- как может быть получена сфера, шар

- приведите примеры шара (глобус. С помощью мобильных телефонов мы сможем общаться с любым человеком точки Земли)

Интересная информация: Хорошими мыслителями всегда считались древние греки. Они занимались изучением различных предметов. В области геометрии особое внимание уделяли изучению предметов разной формы и всегда хотели найти предметы идеальной формы. Они заметили, что в природе многие плоды и ягоды одинаковой формы. Например, апельсин, арбуз, смородина и другие. Также такую же форму или близкую к ней имеют и планеты солнечной системы. Именно эту форму греки стали называть идеальной.

Как вы думаете, о какой форме идет речь?

(Сфера и шар)

Вы правы, шар и сферу греки считали идеальными формами.

Какие еще предметы в форме шара и сферы можно встретить в окружающем нас мире?

(Ответы детей)

Идет работа в парах

Действительно, многие спортивные снаряды в форме шара. А вспомните новогодний елочный шарик – на самом деле это сфера, так как сделан из тонкого стекла и внутри пустой. А еще многие резервуары для хранения нефти и газа тоже сферической формы, т.к. у резервуаров такой формы наименьшая поверхность и таким образом происходит экономия материала, которого изготавливаются резервуары. (Слайд 2)

А в технике, где можно встретиться с шаром и сферой? (Шарикоподшипники, которые ставят на осях велосипедах, мотоциклах, автомашин и во всех местах где происходит вращение.) Молодцы!

Сегодня на уроке мы должны ввести понятие сферы, шара и их характеристики. А помогут нам ваши знания, которых достаточно, чтобы достичь цели урока.

Весь урок вы будете работать в парах. Все свои мысли и выводы оформлять вы будете на отдельных чистых листах, а дома все переработаете в конспект.

Обратите внимание, что у вас на столах лежит карточка с заданиями, которые мы должны выполнить в течении урока. (Приложение 2)

Начнем нашу работу.

Скажите, где располагаются сфера и шар?

(если не отвечают, добавляю: на плоскости или в пространстве).

(в пространстве)

Верно, а на плоскости аналогами сферы и шара, являются какие фигуры?

(на плоскости аналогами сферы и шара являются окружность и круг) (добиваться полного ответа)

Верно, окружность аналог сферы, а круг – шара.

Прочитайте задание 1.

Задание 1. Сформулируйте определение окружности и ее элементов. (Чертеж)

Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Данная точка – центр окружности. Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с ее любой точкой. Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. (Слайд 3)

Задание 2. Сформулируйте определение круга и его элементов. (Чертеж)

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр, радиус и диаметр окружности являются центром, радиусом и диаметром круга. (Слайд 4)

Работа в парах. Обсуждение. Слушаем. Обсуждаем.

Записывают

Слушают

Отвечают, обобщают

3. Социоконструкция – построение второго этапа элементов в малой группе.

Мы выяснили, что на плоскости рассматриваем окружность и круг, а в пространстве – сферу и шар. (Слайд 5)

Выполним задание 3.

1 варианту необходимо сформулировать определение сферы и ее элементов.

2 варианту необходимо сформулировать определение шара и его элементов.

Работа в парах.

Обсуждение в парах.

4. Социализация – все, что сделано в парах, необходимо обсудить в группах.

Всё обсудите в группах, выберите самый верный на ваш взгляд ответ.

Работа в группах.

5. Афиширование – рассмотрение работ, “произведений” учеников.

Закончили обсуждение. Слово предоставляем 1 варианту, второй вариант слушает (Вывод через слайд)
(слайд 6)

Выслушаем второй вариант говорит, первый слушает

(Вывод через слайд) (слайд 7)

Как вы думаете, в чем сходство и в чем различие между сферой и шаром?

(Сфера – поверхность, шар – тело – это различие.

Сходство – в центре, радиусе и диаметре.)

Выслушиваем.

Обсуждаем.

Запись на доске.

6. Повтор этапов 2, 3, 4.

Мы сформулировали определение сферы, шара и их элементов, а теперь перейдем к их характеристикам. Следующая наша задача вывести уравнение сферы, которое нам понадобится для решения задач на следующих уроках.

Мы уже говорили, окружность изучаем на плоскости, сферу в пространстве.

Окружность на плоскости имеет уравнение, значит, и сфера должна иметь свое уравнение.

Как вы считаете, что должно быть известно, чтобы составить уравнение сферы?

(Если не отвечают, то спросить, что необходимо было знать для составления уравнения окружности)

(Дети говорят, координаты центра сферы и длину радиуса)

Назовите, получившееся уравнение сферы?

(Показать чертеж, уравнение)

А теперь давайте покажем, что данная формула является уравнением сферы. Это задание вы будете выполнять в группах. Прочитайте задание 4.

Задание 4:

Используя, формулу нахождения расстояния между двумя точками в пространстве, выведите уравнение сферы. Вывод уравнения запишите на листе формата А3 и обоснуйте свой вывод.

(Учащиеся работают)

Обсуждение закончили, прошу вывесить свои варианты вывода уравнения сферы.

Все поработали хорошо, молодцы, наиболее удачным выводом считаю рассуждения группы, вам мы и предоставляем слово.

Молодцы.

Данное уравнение является уравнением сферы радиуса R с центром

C(x0, y0, z0). (Слайд 8)

Слушают, отвечают на вопросы.

Называют уравнение сферы.

Работа в парах

Слушаем. Обсуждаем.

7. Разрыв – внутреннее осознание полноты собственного знания или несоответствия своего знания, появляется информационный запрос.

Выполним задание:

Возможно, ли составить уравнение сферы, если да, то составьте. (Слайд 9)

(Спросить несколько человек по одному случаю)

Работа в группах.

Слушаем. Обсуждаем.

Выполняют гимнастику для глаз

8. Повтор этапов 2, 3, 4.

1. №576 (а,б) №578 (устно), 577(а)

Работа в группах.

Слушаем обсуждаем

Слушаем. Обсуждаем.

9. Разрыв – внутреннее осознание полноты собственного знания или несоответствия своего знания, появляется информационный запрос.

-

10. Рефлексия – анализ пережитого в мастерской (обсуждение итого: что понравилось, что не понравилось)

Сегодня на уроке мы познакомились с новыми понятиями. Назовите с какими.

(Сфера и шар)

Какие характеристики мы дали этим понятиям?

(Центр, радиус, диаметр, вывели уравнение сферы )

Д/зпп.58,59, №№576(в), 577(б,в)

Итога урока. Какую тему мы изучали на уроке? Оценки.

Итог: никто не получил «2». Вернемся к эпиграфу нашего урока. Я, думаю, что в нашем классе никто не наблюдал за соседом, а работали все. Хорошо. Молодцы. Спасибо за сотрудничество. Урок окончен.

Отвечают, слушаем.